山西省永济中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

山西省永济中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知215PAB，25PA，那么|PBA等于（）A.475B.13C.23D.34【答案】B【解析】【分析】根据条件概率公式得出|PABPBAPA可计算出结果.【详解】由条件概率公式得251|1523PABPBAPA，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2.已知随机变量服从正态分布20,N，若20.023P，则22P等于（）A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977【答案】C【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出22122PP，由此可计算出结果.【详解】由于随机变量服从正态分布20,N，则22122120.0230.954PP，故选：C.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa必过样本点的中心(),xyB.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.【答案】C【解析】由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心,xy，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.4.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A.21种B.315种C.153种D.143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.5.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中的记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1yx$，那么表中m的值为（）x4235y49m3954A.27.9B.25.5C.26.9D.26【答案】D【解析】【分析】计算出x、y，将点,xy的坐标代入回归直线方程可求出m的值.【详解】由题意得4235742x，49395414244mmy，由于回归直线过样本的中心点,xy，所以，14279.49.14242m，解得26m，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.6.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A.0.35B.0.65C.0.85D.【答案】C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=1(10.5)(10.7)10.150.85,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.7.5()(2)xyxy的展开式中33xy的系数为（）A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】【分析】由题意分别找到52xy展开式中23xy和2xy的系数，然后相加得到33xy项的系数.【详解】要求52xyxy的展开式中33xy的系数则xy中x与52xy展开式中23xy相乘，以及xy中y与52xy展开式中32xy相乘而52xy展开式中，23xy项为233235240Cxyxy，32xy项为322325280Cxyxy.所以52xyxy的展开式中33xy的项为333333408040xyxyxy故选C项【点睛】本题考查二项式展开式与多项式相乘，其中某一项的系数，属于基础题.8.一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A.6种B.12种C.36种D.72种【答案】B【解析】【分析】分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有22224AA种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有2222228AAA种方法，不同的停车方法共有：种，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A.13B.25C.23D.45【答案】A【解析】【分析】记事件:A甲获得冠军，事件:B比赛进行三局，计算出事件AB的概率和事件A的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为PABPBAPA.【详解】记事件:A甲获得冠军，事件:B比赛进行三局，事件:AB甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得12313944432PABC，对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，2392743232PA，932132273PABPBAPA，故选：A.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.10.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（）A.30B.90C.150D.210【答案】C【解析】【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502CCCAA，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有A.14400种B.518400种C.720种D.20种【答案】A【解析】根据题意，在6×6的棋盘中，第一颗棋子有6×6种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有5×5种放法，第三颗棋子有4×4种放法，第四颗棋子有3×3种放法，第五颗棋子有2×2种放法，第六颗棋子有1种放法，又由于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，故6颗棋子不同的排列方法种数为664433221144003333AA种；故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个元素看作不同元素，排列结束后除以相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以22A，如三个元素相同即除以33A.12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为A.16B.112C.124D.132【答案】D【解析】【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，∴，解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴==，∴ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值．故选D．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知随机变量~(36,)Bp，且()12E，则(43)D__________．【答案】128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得13p，再根据方差公式求得()8D，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量(36,)Bp，且()12E，所以36n，且3612npp，解得13p，所以12()(1)36833Dnpp，所以2(43)4()168128DD，故答案是128.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布2(1000,50)N，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.【答案】12【解析】试题分析：由正态分布曲线是关于直线x对称的可知：电子元件的使用寿命服从正态分布2(1000,50)N，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为(1000)(1000)PP，又(1000)(1000)1PP，所以1(1000)2P．故答案为：．考点：正态分布．15.41axx展开式中奇数次幂系数和为32，则a的值为______.【答案】3【解析】【分析】将二项式表示为444111axaxxxx，利用41x的偶数次幂和奇数次幂系数和均为32，可得出41axx展开式中奇数次幂系数和为332232a，由此计算出实数a的值.【详解】将二项式表示为444111axaxxxx，因为41x的偶数次幂和奇数次幂系数和均为32，41ax的奇数次幂的系数和为41x的奇数次幂的系数和与a的乘积，41xx的奇数幂的系数和等于41x的偶数次幂的系数和，则有332232a，解得3a，故答案为：3.【点睛】本题考查二项式中奇数次幂的系数和，解题时要将二项式展开，将问题转化为41x的奇数次幂和偶数次幂的系数和问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.【答案】21512【解析】【分析】先计算出3粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，3粒种子没有1粒发芽的概率为31128，所以，一个坑需要补种的概率为18，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为2的概率为2231721885