山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一．选择题（共12题，每题5分）1．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ2.若复数z满足(34)43izi,则z的虚部为()A.4B.45C.4D.453.下面四个推理,不属于演绎推理的是()A.因为函数sin()yxxR的值域为[1,1],21,xR所以sin(21)()yxxR的值域也为1,1B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线,,abc,若//,//,abbc.则//,ac将此结论放到空间中也如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论4.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为()A.1B.cosC.2sinD.2cos5.执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()A.203B.158C.72D.1656．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y7．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）A．cos2B．sin2C．4sin()3D．4sin()38.在极坐标系中，点cos2)3,2(到圆的圆心的距离为()A.2B.942C.912D.39.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:4sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为()A.7B.5C.3D.110．《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有穿墙术:2233445522,33,44,55,......,338815152424按照以上规律,若8888nn具有“穿墙术”,则n()A.35B.48C.63D.8011.设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为（）A、1B、2C、3D、412.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为1,2,3,4iai，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为1,2,3,4ihi，若31241234aaaak，则.412iiSihk类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为1,2,3,4iSi,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为1,2,3,4iHi,若31241234SSSSK,则41iiiH()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK二．填空题（共4题，每题5分）13．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程是x＝2＋2cosφ，y＝2sinφ(φ为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C1的极坐标方程为.14.已知a,bR,i是虚数单位.若1aiibi,则abi__________.15.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:662117,71,79,14812iiiiixyxxy则销量每增加1000箱,单位成本下降__________元.16.在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，则Sxy的最大值为.三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．在极坐标系下,已知圆和直线.（1）求圆和直线的直角坐标方程;（2）当时,求直线与圆公共点的极坐标.18．已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。19．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为x＝5＋32t，y＝12t(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．20.已知某校在一次考试中,5名学生的数学和地理成绩如表:学生的编号i1[2345数学成绩x8075706560地理成绩y70666864621.根据上表,利用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa(其中0.36b).2.利用1中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数).3.若从5人中选2人参加数学竞赛,其中1,2号不同时参加的概率是多少?参考公式:1122211()(),()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx21．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)，斜率为3的直线l交y轴于点E(0，1)．(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|＋|EB|.22.已知直线l的参数方程为x＝－1－3t2，y＝3＋12t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－π6.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)点P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sinθ－π6的公共点，求3x＋y的取值范围．高二期中文数答案2019.41C2D3C4D5B6C7A8D9C10C11B12B13.ρ＝4cosθ．14.12i.15.1.8182.16.217．【解】1.由,可得,将代入中,得由得,化简、整理得,将代入,得.2.由解得,故直线与圆公共点的极坐标为.18．【解】（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt122tt，则点P到,AB两点的距离之积为219．【解】(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；由x＝5＋32t，y＝12t(t为参数)，得y＝13(x－5)，即直线l的普通方程为x－3y－5＝0.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝|2－3×0－5|1＋3＝32，弦长|PQ|＝222－322＝7，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝37.20．【解】1.11(8075706560)70,(7066686462)6655xy0.36,b所以40.8aybx所以y关于x的线性回归方程为0.3640.8yx2.若90,x则0.369040.873,y即数学90分的同学的地理成绩估计为73分.3.五人中选两人的不同选法有1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共10种不同选法.其中1,2号不同时参加的有9种,所以1,2号不同时参加的概率910p.21．【解】(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.l的参数方程为x＝12t，y＝1＋32t(t为参数，t∈R)．(2)将x＝12t，y＝1＋32t代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0.解得t1＝1＋52，t2＝1－52，则|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝5.22．【解】解：(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－π6，所以ρ2＝4ρsinθ－π6＝4ρ32sinθ－12cosθ.又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝23y－2x，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－23y＝0.(2)设z＝3x＋y，由圆C的方程x2＋y2＋2x－23y＝0，得(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圆C的圆心是(－1，3)，半径是2.将x＝－1－32t，y＝3＋12t代入z＝3x＋y，得z＝－t，又直线l过C(－1，3)，圆C的半径是2，所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即3x＋y的取值范围是[－2，2]．