山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学10月阶段性检测试题（含解析）

山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学10月阶段性检测试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.设集合1，2，3，，，，则A.B.C.2，D.2.如图所示的韦恩图中，全集为U，A，B是U非空子集，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.3.集合0，，A的子集中，含有元素0的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个4.函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5.不等式的解集是，则的值为A.2B.C.0D.16.已知实数，则的最小值为A.4B.6C.7D.107.下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.B.C.D.8.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于A.B.1C.17D.259.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是A.B.C.D.10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题）11.设，则______．12.函数的值域是______．13.已知函数，则不等式的解集是______．14.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，，则时，；其中正确结论的序号为______；15.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题）16.已知集合，，，．求，；若，求a的取值范围．17.作出该函数的图象，求的值；若，求实数a的值；18.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数m的取值范围．19.已知函数b为实数，，．Ⅰ当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；Ⅱ在Ⅰ的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；Ⅲ若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于0？答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合1，2，3，，，，3，，1，，．故选：A．利用补集、交集的定义直接求解．本题考查集合运算，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素，，且，；故选：D．根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素一定不在集合中，因此在中，这些元素都在中，因此在与交集中．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有、、、0，，四个；故选：B．根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．4.【答案】D【解析】解：正比例函数只能过两个象限，B.反比例函数也只能过两个象限，C.一次函数可以过三个象限，D.二次函数可以分布在四个象限，故选：D．分布根据四类函数的图象特点进行判断即可．本题主要考查函数图象的理解，结合四类图象特点是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】C【解析】解：由不等式的解集是，得和1是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，；所以．故选：C．由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b、c的值，再求和．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：，则，当且仅当即时取等号，故选：C．由即可求解最小值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．7.【答案】C【解析】解：由题意可知，，，为非奇非偶函数，，，故为偶函数，且当时，单调递增，符合题意，故选：C．结合函数奇偶性的定义及单调性分别对各选项进行检验即可判断．本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．8.【答案】D【解析】解：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故函数的图象关于直线对称；故解得故故选D由已知中函数的单调区间，可得函数的图象关于直线对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得的值．本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．9.【答案】C【解析】解：函数是R上的增函数，则，求得，故选：C．由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可．【解答】解：函数的图象，如图，若互不相等的实数，，，满足等价于平行于x轴的直线与函数的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为，，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：；即．故选：A．11.【答案】15【解析】解：令解得，．故答案为：15．令求出对应的，即求出了中的x，再代入即可求出结论．本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令求出对应的，即求出了中的x．12.【答案】【解析】【分析】值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于基础题．【解答】解：定义域应满足：，即，所以当时，，当或4时，所以函数的值域为，故答案为．13.【答案】【解析】解：当时，，则，，，解得，；当时，，则，即，恒成立；综上所述，原不等式的解集为；故答案为：．分别考虑时；时的原不等式的解集，最后求并集．本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题意可得：函数是定义在R上的奇函数．；故正确．若在上有最小值，的图象关于对称，在上最大值为1，故正确；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．若在上为增函数，则在上为增函数；故错误；奇函数，若时，，则时，；故正确．故正确结论的序号为：．故答案为：．根据奇函数的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．考查了奇函数的基本概念，难度不大，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设函数，当时，恒成立，函数的图象需满足如图所示形状：，即，解得：，故答案为：．利用二次函数的图象列出不等式组，即可求出m的取值范围．本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题．16.【答案】解：，，，，或，则，，，且，，即a的取值范围为．【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．17.【答案】解：图象如图所示，；结合图象可知，当时，有，故．【解析】结合一次函数与二次函数的图象可作图，先求，进而可求的值，结合函数的图象即可求解．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：由题设可得，即，故可化为，即，又，，函数在上单调递减，故，解可得，且，故．【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可求a，然后结合函数在上单调递减，可知函数在上单调递增，从而可求．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．19.【答案】解：Ⅰ因为，所以分因为方程有且只有一个根，所以．所以即，分所以分Ⅱ因为分所以当或时，即或时，是单调函数．分Ⅲ为偶函数，所以所以．所以分因为，不妨设，则．又因为，所以．所以分此时．所以分【解析】Ⅰ根据，可得，再根据方程有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个a和b的关系式，联立方程组即可解得a和b的值．Ⅱ首先求出的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k的取值范围．Ⅲ由为偶函数，求出，设，则，又知，故可得，最后把m和n代入求出．本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握函数单调性的性质，利用奇偶性进行解题，此题难度不是很大．