山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高二数学下学期学业水平测试试题

山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高二数学下学期学业水平测试试题一、选择题（(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{12,3}A，，{1,2}B，那么AB∩等于（）A．{3}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}2.已知直线l经过两点(1,2)P，(4,3)Q，那么直线l的斜率为（）A．-3B．13C．13D．33.对任意Rx，下列不等式恒成立的是（）A．02xB.0xC．021xD．0lgx4.已知向量(,3)ax，(4,6)b，且ba=26，那么x的值是（）A．2B．3C.4D．65.给出下列四个函数①1yx;②yx;③lgyx;④31yx，其中奇函数的序号是A．①B．②C．③D．④6.要得到sin()12yx函数的图像，只需将函数sinyx的图像（）A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向上平移12个单位D．向下平移12个单位7.设数列{}na的前项和为nS，如果11a，12nnaa*()nN那么5a()A．32B．64C．8D．168.222loglog63等于（）A．1B．2C．5D．69.如果为锐角，4sin5，那么sin2的值等于()A．2425B．1225C．1225D．242510.已知a0,b0,且4ba，那么ab的最大值等于()A．10B．8C．16D．411.平行于直线012yx且与圆522yx相切的直线的方程是（）A.052yxB.052yxC.052052yxyx或D.052052yxyx或12.在ABC中，22,3,3acC，那么等于sinA（）A．36B．33C．13D．23二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.已知向量,ab满足||1a，||2b，1ab•，那么向量,ab的夹角为14.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为15.函数1)(2xxf的零点个数为16.已知圆22:2Mxy与圆22:(1-23Nxy）（），那么两圆的位置关系是三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(9分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．18.（9分）已知等差数列}{na的公差d=2,且621aa求（1）数列}{na的通项公式na（2））数列}{na的前n项和ns19、（9分）如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝2.求证：BD⊥平面ACD.20、（9分）同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．2019年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：BCCAABDBADDB二、填空题13.314.3215.216.相交三、解答题17、解(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×(5π12－π6)＝π，故ω＝2πT＝2.将点(π6，2)代入f(x)的解析式得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|π2，∴φ＝π6，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋π6)…………………………5分(2)变换过程如下：y＝2sinx6图像向左平移个单位y＝2sin(x＋π6)12所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y＝2sin(2x＋π6)．.........................9分18、解：（1）由等差数列}{na得daa12d=2,所以62221121adaaa得21＝adnaan)1(1nnan2)1(22………………………………5分（2）19、证明：取CD的中点为G，连接EG，FG.dnnnasn2)1(1分＝9........................22)1(22nnnnnsn∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD.又AC＝BD＝2，则EG＝FG＝1.∵EF＝2，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，………………………5分∴BD⊥EG.∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.又EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD.………………………9分20、解基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)共8个．(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此P(A)＝38.……………………………………………5分(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝48＝………………………9分