山西省实验中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

山西省实验中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.32.在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A.直线对称B.x轴对称C.直线对称D.y轴对称3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A.B.C.D.4.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A.B.C.D.5.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A.0B.1C.2D.36.如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.7.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A.B.C.D.9.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A.B.C.D.10.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）12.设函数，则=______．13.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．14.已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．16.设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．17.（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简18.已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．19.已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，∴a的值为0．故选：A．利用元素与集合的关系直接求解．本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵y=3x与y=3-x=的纵坐标相等时，横坐标相反，∴在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x=的图象关于y轴对称，故选：D．根据y=3x与y=3-x的纵坐标相等时，横坐标相反，可得它们的图象关于y轴对称．本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）故选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．4.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x+3=2x-1故选：B．先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可．5.【答案】C【解析】解：对于（1）：A中元素0取绝对值后还是0，B中元素全部是正整数，没有对应元素，故不是A到B上的映射；对于（2）：A中四个元素分别平方后所得值，都有B中元素与之对应，故是A到B上的映射；对于（3）：A中每个三角形的面积，都有B中的一个正数与之对应，故是A到B上的映射．故选：C．分别根据映射的定义判断（1）不是映射，（2），（3）是映射．本题考查了映射的概念，属基础题．6.【答案】C【解析】解：根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．故选：C．根据幂函数在第一象限内的图象可知：在点（1，1）右边，图象越高，指数a越大．本题考查幂函数的图象，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况，根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m-1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：A∩B=B，,①若B=∅，则m+1＞2m-1，∴m＜2，②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3，综上得m≤3.故选B．8.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，则有b＜a＜c，则f（b）＜f（a）＜f（c）；故选：B．根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f（x）在R上为增函数，又由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜0，c=20.3＞1，分析可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵0≤x≤2；∴0≤2x≤4；∴1≤2x+1≤5；∴y=f（x）的定义域为[1，5]．故选：A．根据题意，可由x∈[0，2]求出2x+1的范围，即得出y=f（x）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，已知f[g（x）]的定义域求f（x）的定义域的方法．10.【答案】D【解析】解：已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=logax，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=（logax）2+（loga2-1）logax．当a＞1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=logax为增函数，令t=logax，t∈[，loga2]，要求对称轴，矛盾；当0＜a＜1时，若y=g（x）在区间上是增函数，y=logax为减函数，令t=logax，t∈[loga2，]，要求对称轴，解得，所以实数a的取值范围是，故选D．先表述出函数f（x）的解析式然后代入将函数g（x）表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．11.【答案】偶【解析】解：因为函数f（x）是幂函数，所以可设f（x）=xa，又f（2）=4，即2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．根据幂函数的概念设出f（x）的解析式f（x）=xa，然后代点求出a，再用函数奇偶性定义判断奇偶性．本题考查了幂函数的概念及函数的奇偶性．属基础题．12.【答案】【解析】解：函数，可得g（）=ln=-ln3，由-ln3＜0，可得=g（ln）=e=，故答案为：．由分段函数的解析式可得g（）=ln，再由对数恒等式可得所求值．本题考查分段函数的运用：求函数值，考查对数恒等式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】[0，）【解析】解：∵函数的定义域是实数集，∴kx2+3kx+2对∀x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+3kx+2=2≠0成立；当k≠0时，需△=（3k）2-8k＜0，解得0＜k＜．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，）．故答案为：[0，）．函数的定义域为实数集，即kx2+3kx+2≠0恒成立，分k=0和k≠0讨论，当k≠0时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵f（x）+2f（2-x）=x①；∴f（2-x）+2f（x）=2-x②；①②联立解得．故答案为：．用2-x换上f（x）+2f（2-x）=x①中的x得到，f（2-x）+2f（x）=2-x②，这样①②联立即可解出f（x）．考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法．15.【答案】解：∵-2＜x＜3；∴-4＜2x＜6；∴-8＜2x-4＜2；∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；∴A∩B=（-2，2），∁UA={x|x≤-2，或x≥3}，（∁UA）∩B=（-8，-2]，∁UB={y|y≤-8，或y≥2}，（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．【解析】由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集和补集的运算，元素与集合的关系，不等式的性质．16.【答案】解：（1）f（x）的图象如右边：（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，综上所述：t=-2或t=，或t=2．（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，所以函数f（x）的最小值为-1．【解析】（1）分三段画图；（2）对t分三种情况讨论得解析式，代入解得；（3）由图观察可知：最小值为-1本题考查了函数的图象与图象变换，属中档题．17.【答案】解：（1）原式=（log2125+log25+）（log52+log52+log52）==13．（2）原式======．【解析】（1）利用对数运算性质及其换底公式即可得出．（2）利用指数幂运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m-=0，∴m=1；（2）∵5x＞0，∴5x+1＞1，∴0＜＜2，∴-2＜-＜0，∴m-2＜m-＜m，∴D=（m-2，m），∵D⊆[-3，1]，∴，∴-1≤m≤1，∴m的取值范围为[-1，1]．【解析】（1））由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，得m-=0，得m=1；（2）首先求出D，再由D⊆[-3，1]，得，得-1≤m≤1．本题考查了函数的奇偶性的应用，注意f（0）=0，同时考查值域的求法，可利用函数的单调性和不等式的性质解决，属于中档题．19.【答案】解：（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上