山西省实验中学2018-2019学年高一数学第二次月考试题（含解析）

山西省实验中学2018-2019年度第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.等比数列na中，11a，48a，则公比q等于（）A.-2B.2C.±2D.4【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，得到341aaq，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得33418aaqq，解得2q=，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.在等差数列na中,1352,10aaa，则7a（）A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad，所以，110216ad所以，716268aad故选B.考点：等差数列通项公式.3.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2cosabC，则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】【分析】由正弦定理和2cosabC，可得sin2sincosABC，在利用三角恒等变换的公式，化简得sin()0BC，即可求解.【详解】在ABC中，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，由2cosabC，可得sin2sincosABC，又由ABC，则sinsin()sincoscossinABCBCBC，即sincoscossin2sincosBCBCBC，即sincoscossinsin()0BCBCBC，解得BC，所以ABC为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，():():()4:5:6bccaab，则sin:sin:sinABC（）A.6:5:4B.7:5:3C.3:5:7D..4:5:6【答案】B【解析】【分析】设4,5,6bccaab，解得753,,222abc，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在ABC中，():():()4:5:6bccaab，设4,5,6bccaab，解得753,,222abc，又由正弦定理知2sinsinsinabcRABC，所以sin:sin:sin::7:5:3ABCabc，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知数列na的通项公式为1(1)nann，其前n项和910nS，则n（）A.8B.9C.10D.1【答案】B【解析】【分析】由数列na的通项公式为111(1)1nannnn，利用裂项法，求得1nnSn，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列na的通项公式为111(1)1nannnn，所以111111(1)()()1223111nnSnnnn，又由910nS，即9110nn，解得9n，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简111nann，利用“裂项法”求得nS是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.在ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若()()(3)bcbcaac，则B（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】【分析】由()()(3)bcbcaac，化简得2223acbac，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，在ABC中，()()(3)bcbcaac，化简可得2223bcaac，即2223acbac，又由余弦定理得22233cos222acbacBacac，又因为(0,180)B，所以150B，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.在ABC中，如果60A，4c，234a，则此三角形有（）A.无解B.一解C.两解D.无穷多解【答案】C【解析】【分析】首先利用正弦定求得sinC的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得sinsinacAC，所以sin23sincACaa，因为234a，所以3sin(,1)2C，又由ca，则(60,120)C，有两个C满足条件，所以此三角形由两解，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得sinC的范围，再根据角C进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.设数列na是首项为1a、公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若1S，2S，4S成等比数列，则1a（）A.2B.-2C.12D.12【答案】D【解析】试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理2222coscababC得2222,0abababababab考点：余弦定理及不等式性质10.已知数列na前n项和为115913172(1)(43)nnSn，则152231SSS的值（）A.13B.-76C.46D.76【答案】B【解析】【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．11.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A.14B.12C.8D.10【答案】B【解析】【分析】设第一层有1a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a为首项，以12为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有1a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以1a为首项，以12为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为711[1()]2381112a，解得1192a，所以从上至下的第三层的灯的盏数为44511192()122aaq盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以1a为首项，以12为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A.0,6B.,62C.0,3D.,32【答案】C【解析】【分析】设公比为q，得到三角形三边为baq，cbq，利用余弦定理和基本不等式，求得1cos2B，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，设公比为q，则0q，所以baq，cbq，由余弦定理得22222cos2bbqbqBbbqq221112qq221112122qq…，当且仅当1q时等号成立，又因为B是ABC的内角，所以03B，所以角B的取位范围是0,3，故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得1cos2B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设等差数列na的前n项和为nS，若19a，464aa，当nS取最大值时，n______.【答案】6【解析】由题意可得：465524,2aaaa，数列的公差：512975144aad，则数列的通项公式为：1743144naandn，数列单调递减，据此求解不等式组：7430447431044nnanan，可得：364377n，结合*nN可得：6n14.设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且3b，1c，2AB.则sin()4A的值为______.【答案】426【解析】【分析】由正弦定理和题设条件，求得6cosaB，又由余弦定理，解得23a，进而求得cosB和sinB的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理sinsinabAB，则sinsinbAaB又由3,2bAB，所以3sin26cossinBaBB，又由余弦定理可得2222221366221acbaaaca，解答23a，所以3cos63aB，所以6sin3B，又由3622sinsin22sincos2333ABBB，21coscos22cos13ABB，所以2242sin()sincos4226AAA.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得a的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.已知数列na的前n项和为nS，且23nnaS，则数列na的通项公式是na______.【答案】13(1)nna【解析】试题分析：∵23nnaS，∴1123nnaS，∴两式相减得：12nnnaaa，即1nnaa，又∵1123aa，即13a，2223aS，即23a，符合上式，∴数列na是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．考点：等比数列的证明和通项公式．16.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，45A，120B，2AB，2AD，设CDt，则t的取值范围是______.【答案】2,312【解析】在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=2，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD•ABcosA=2．∴DB=2，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为22，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得200sin120sin15ACAB解得2233,13ACDC∴设CD=t，则t的取值范围是2,312.故答案为：2,312