山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题

山大附中2019~2020学年第一学期期中考试高一年级数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章部分一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知集合2|230Axxx，|21xByy，则AB（）A．B．1,3C．0,3D．1,2．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A．12()(0)xxxB．1623(0)xxxC．33441(0)xxxD．133(0)xxx3．已知32121=0.3log22abc，，，则a，b，c的大小关系（）A．B．acbC．cbaD．bac4．函数213log(32)yxx的单调递减区间为（）A．2,B．3,2C．,1D．3,25．若()fx是偶函数，且对任意12,xx(0,)且12xx，都有，则下列关系式中成立的是（）A．123()()()234fffB．132()()()243fffC．312()()()423fffD．321()()()432fff6．若函数31fxaxbx在,mn上的值域为2,4，则32gxaxbx在,nm上的值域为（）A．4,2B．6,3C．1,1D．5,37．已知函数(0xyaa且1a）是增函数，那么函数1()log1afxx的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数1,022,0xxfxfxx，则21log5f（）A．516B．54C．52D．59．不等式1432160xx的解集为（）A．|3xxB．|8xxC．D．{|28}xx10．奇函数fx在区间,0上单调递减，且10f，则不等式(1)(1)0xfx的解集是（）A．(,0)(2,)B．(,1)(1,)C．(,0)(1,2)D．(,1)(1,2)二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.12．函数2112log1xfxx的定义域为__________（结果用区间表示）.13．已知函数对于任意实数x满足条件，若，则.14．已知函数2152(1)()24log(1)aaxxxfxxx是,上的增函数，则实数a的取值范围为_____．15．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意12xx，，当12xx时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中：①，②，③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.三．解答题（本题共4大题，共40分）16.求值：（1）（2）已知，且,求17．已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx.（1）求函数()fx的解析式.（2）设()()2hxfxtx，当[1,)x时，求函数()hx的最小值.18．定义在[4,4]上的奇函数()fx，已知当[4,0]x时，1()()43xxafxaR．（1）求()fx在[0,4]上的解析式．（2）若[2,1]x时，不等式11()23xxmfx恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数．（1）若函数，求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数m的取值范围.山西大学附中2019~2020学年高一第一学期期中考试数学评分细则一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.A10．A二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.1,013．-214.532a15.③④16.求值：（3）（4）已知，且,求．【答案】（1）-3（2）117．已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx（1）求函数()fx的解析式（2）设()()2hxfxtx，当[1,)x时，求函数()hx的最小值【答案】（1）2()22fxxx（2）2min52,(2)21,(2)tthxttt＞18．定义在[4,4]上的奇函数()fx，已知当[4,0]x时，1()()43xxafxaR．（1）求()fx在[0,4]上的解析式．（2）若[2,1]x时，不等式11()23xxmfx恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）34xxfx；（2）17m2.19．已知函数2log21xfx．（1）若函数2log21xgxfx，求函数的值域；（2）若关于x的方程,0,1fxxmx有实根，求实数m的取值范围.【答案】（1）值域为,0；（2）2log31,1m解析：1．已知集合2|230Axxx，|21xByy，则AB（）A．B．1,3C．0,3D．1,【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得1,3,1,AB，所以1,3AB，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A．12()(0)xxxB．1623(0)xxxC．33441(0)xxxD．133(0)xxx【答案】C【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】12(0)xxx，故A错1623xx，当时，故B错1331(0)xxx，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。3．已知32121=0.3log22abc，，，则a，b，c的大小关系（）A．abcB．acbC．cbaD．bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到0c，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：32121(0,1),0.31,log202abc，则abc，，的大小关系是：bac.故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．函数213log(32)yxx的单调递减区间为（）A．2,B．3,2C．,1D．3,2【答案】A【解析】【分析】先求函数213log(32)yxx的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为213log(32)yxx，所以2320xx，解得1x或2x令232txx，因为232yxx的图像开口向上，对称轴方程为32x，所以内函数232txx在2,上单调递增，外函数13logyt单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数213log(32)yxx的单调递减区间为2,故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。5．若()fx是偶函数，且对任意12,xx∈(0,)且12xx，都有21210-fxfxxx，则下列关系式中成立的是（）A．123()()()234fffB．132()()()243fffC．312()()()423fffD．321()()()432fff【答案】A【解析】【分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有21210-fxfxxx，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有21210-fxfxxx，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234，∴123234fff＞＞，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣23）＝f（23）．∴123234fff＞＞．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．6．若函数31fxaxbx在,mn上的值域为2,4，则32gxaxbx在,nm上的值域为（）A．4,2B．6,3C．1,1D．5,3【答案】D【解析】【分析】构造函数h（x），根据函数的奇偶性及对称性即可求解．【详解】函数31fxaxbx在[m,n]上的值域为[2,4]，设h（x）＝3axbx= 1fx，则h（x）在[m,n]上的值域为[1,3]，且满足h（﹣x）＝3axbxh（x），∴h（x）是定义域R上的奇函数；∴h（x）在[-n, m]上的值域为[-3, 1]又g（x）＝h（x）-2，∴g（x）在[-n, m]上的值域为[-5, 3]故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．7．(0xyaa且1a）是增函数，那么函数1()log1afxx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先根据函数(0xyaa且1a）的单调性判断底数a的范围，得到函数()logafxx的图象，再利用图象平移得到函数1()log1afxx的图象．【详解】解；∵xya可变形为1()xya，若它是增函数，则11a，01a，∴()logafxx为过点（1，0）的减函数，∴()logafxx为过点（1，0）的增函数，∵1()log1afxx图象为()logafxx图象向左平移1个单位长度，∴1()log1afxx图象为过（0，0）点的增函数，故选：D．【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察．8．已知函数1,022,0xxfxfxx，则21log5f（）A．516B．54C．52D．5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】22221114log0,loglog2log5555fff，222244416log0,loglog2log5555fff，22216log516log5log116522161615log0,log2255216f，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于中档题.9．不等式1432160xx的解集为（）A．|3xxB．|8xxC．8xx，或2xD．{|28}xx【答案】A【解析】【分析】将原不等式左边因式分解，由此求解出不等式的解集.【详解】由1432160xx得2262160xx，22280xx，由于220x恒成立，故280x，即322,3xx.故选A.【点睛】本小题主要考查因式分解法解不等式，考查指数不等式的解法，属于基础题.10．奇函数fx在区间,0上单调递减，且10f，则不等式(1)(1)0xfx的解集是（）A．(,0)(2,)B．(,1)(1,)C．(,0)