山西省芮城县2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理

芮城中学、运城中学2018—2019学年第一学期期末考试高二数学试题（理）(时间120分钟；满分150分）2019.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次数学测试中，成绩在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（）.A()()pq.B()pq.C()()pq.Dpq2.抛物线23xy的焦点坐标是（）A.)0,43(B.)0,43(C.)121,0(D.)121,0(3.22530xx的一个必要不充分条件是（）A.321xB.61xC.021xD.213x4.已知双曲线2222:1yxCab的离心率为52，则C的渐近线方程为（）.A14yx.B13yx.C12yx.D2yx5.四面体OABC中，,MN分别是,OABC的中点，P是MN的三等分点（靠近N），若OAa，OBb，OCc，则OP().A111366abc.B111633abc.C111263abc.D111623abc6.点2,3P到直线:20laxya的距离为d，则d的最大值为（）.A3.B4.C5.D77.如图：在直棱柱111ABCABC中，1AAABAC，ABAC，,,PQM分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A.6.B4.C3.D28.《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，4ABBC,15AA,M是11AC的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（）.A40.B25152329.C50.D302023299.直线l过椭圆2212xy的左焦点F，且与椭圆交于,PQ两点，M为PQ的中点，O为原点，若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为（）.A33.B22.C1.D310．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为A，若2AAp，则BF=（）3.pA2.pB32.pCpD.11．已知椭圆C的两个焦点分别是12(1,0),(1,0)FF,短轴的两个端点分别为,MN，左右顶点分别为12,AA，若1FMN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上，且2A斜率的取值范围是11,84，那么1A斜率的取值范围是（）.A1,2.B11,24.C4,2.D2,112．如图：已知双曲线2222(0,0)xyabab中，12,AA为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)iPi,使得12(1,2)iPAAi构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）.A15(2,)2.B(1,2).C(2,).D15(,)2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、“200,20oxRxxm”是假命题，则实数m的取值范围是________.14、已知(2,1,3),(1,4,2),(3,5,)abc，若,,abc三向量共面，则实数=_____.15、如图：060的二面角的棱上有,AB两点，直线,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD=_____.16、椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C，其长轴的长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c，则椭圆C的离心率为_____.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知命题:p方程22141xykk表示双曲线；命题:()(1)0qxkxk，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围。18、（12分）在直角坐标系xoy中，直线1C：2x，圆2C：22121xy，以坐标轴原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C，2C的极坐标方程（2）若直线3C的极坐标方程为()4R，设2C与3C的交点为,MN,求2CMN的面积19、（12分）如图：直三棱柱111ABCABC中，0190,2,4,ACBBCACAAD为棱1CC上的一动点，,MN分别是ABD，11ABD的重心，（1）求证：MNBC（2）若点C在ABD上的射影正好为M，求DN与面ABD所成角的正弦值。20、（12分）设抛物线2:4Cxy，点(1,0)P，过点P作直线l，（1）若l与C只有一个公共点，求l的方程（2）l过C的焦点F，交C与,AB两点，求:①弦长AB；②以,AB为直径的圆的方程。21、（12分）如图：在等腰三角形CDEF中，,CBDA是梯形的高，2,22AEBFAB,现将梯形,CBDA折起，使//EFAB，且2EFAB，得一简单组合体ABCDEF。如图（2）所示：已知,MN分别为,AFBD的中点。（1）求证：//MN平面BCF（2）若有直线DE与平面ABFE所成角的正切值为22，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角的大小22、（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率22e。（1）求椭圆E的方程（2）过点(1,0)作直线l交E于,PQ两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，MPMQ为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。命题人：芮城中学王晓娟运城中学、芮城中学2018—2019学年第一学期期末考试高二数学试题（理）答案2019.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1-----5ACBDB6-----10ADBBC11-----12CA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、1m14、-115、21716、242357或或17、(10分)解：p真：(4)(1)0kk得4k或1kq真：1kxkp是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件,qppq，则有14k或1k5k或1k……………………………………………1018、解：（1）由cossinxy得1C的极坐标方程为cos22C的极坐标方程为22cos4sin40…………………5（2）将4代入22cos4sin40得23240解得1222,22MN又2C的半径为1，2111122SCMN…………………12另解：3:4C即yx则2C的圆心到l的距离21,21222dMN1212222S19、解：（1）有题意知，11111,,CCCACB两两互相垂直，以1C为原点建立空间直角坐系如图所示，则11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,4),(0,2,4)ABAB设(0,0,)(04)(0,0,4)DaaC,MN分别为ABD和11ABD的重心22822(,,),(,,)333333aaMN8(0,2,0)(0,0,)3BCMN0BCMNBCMNBCMN（2）C在ABD上的射影为MCM面ABD224(,,)333aCM又2,2,0(2,0,4)ABDAa00CMABCMDA得24(4)033a得2,6aa（舍）2222,(0,0,2)(,,)333aDN易知面ABD的法向量为222(,,)333CM设DN与平面ABD所成角为则44816422999sin34444416232632999999DN与平面ABD所成角的正弦值为22320、（1）若l的斜率不存在，则:1lx符合………1若l的斜率存在，设斜率为k，:(1)lykx……2由2(1)4ykxxy联立得2440xkxk2161600kkk或1k:0ly或1yx………………………..5综上：:1lx或0y或1yx…………..6（2）焦点(0,1):1Flyx，设1122(,)(,)AxyBxy214yxxy得2126106yyyy又128AByypAB…………………….9以AB为直径的圆：半径142rAB设AB中点M00(,)xy，则0032yx圆心M23（，）所求圆的方程为2x22（）+(y-3)=16综上，8AB所求圆的方程为2x22（）+(y-3)=16…………………1221、（1）证明：连AC，四边形ABCD是矩形，N为BD的中点，N为AC的中点。在ACF中，M为AF的中点，故//MNCFCF平面BCF，MN平面BCF，//MN平面BCF（2）依题意知DAAB，DAAE且ABAEA……………………4AD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE与平面ABFE所成的角故在RtDAE中，2tan22DADADEAAE,2AD过点A在平面ABFE内作APEF于P分别以AB，AP，AD所在的直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(32,2,0)ADEF(0,0,2),(2,2,0),(2,2,2),(22,0,0)ADAEDEDC(,,),(,,)mxyznrst分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令00,,00mADnDCmAEnDE，即2022r0,2202220zxyrst取(1,1,0),(0,1,1)mn，则1cos,2mnmnmn平面ADE与平面CDFE所成的锐二面角的大小为3……………………….1222、解析：（1）设椭圆E的方程为22221xyab，由已知得：222221122acxycaba2分2222,11abacc椭圆E的方程为2212xy3分（2）假设符合存在条件的点(,0),Mm，又设1122(,),(,),PxyQxy则111121212(,),(,),()()MPxxmyMQxyMPMQxmxmyy2121212()xxmxxmyy5分①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1),ykx，则由2212(1)xyykx，得2222(1)20xkx222222121222422(21)4(22)0,,2121kkkxkxkxxxxkk6分222121212122(1)(1)()121kyykxxkxxxxk所以22222222222224(241)(2)21212121kkkmmkmMPMQmmkkkk8分对于任意的k值，MPMQ为定值，所以222412(2)mmm，得54m，所以57(,0),;416MMPMQ10分②当直线l的斜率不存在时，直线1212121:1,2,1,2lxxxxxyy由54m得716MPMQ，综上述①②知，符合条件的点M存在，其坐标为5(,0)412分