山西省吕梁育星中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题

山西省吕梁育星中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列语句中是命题的是()A．作直线ABB．x是整数C．梯形是四边形D．今天会下雪吗？2.命题“若AB，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.43.“0”是“sin=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若命题qp为假，且p为假，则（）A.p或q为假B.q为假C.p为假D.不能判断q的真假5．设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线12222byax(ab0)的离心率为26，椭圆12222byax的离心率为（）A．23B.23C.26D.227.已知命题1sin,:xRxp,则其否定是（）A.1sin,:00xRxpB.1sin,:xRxpC.1sin,:00xRxpD.1sin,:xRxp8.已知命题p:△ABC中,若AB,则cosAcosB,则下列命题为真命题的是（）A.p的逆命题B.p的否命题C.p的逆否命题D.p的否定9.若双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）A.112422yxB.161022yxC.141222yxD.110622yx10.方程)10(01xyx表示的曲线是（）A.射线B.线段C.直线D.平面区域11.动点P到点（1，-2）的距离为3，则动点P的轨迹方程是（）A.92122yxB.32122yxC.92122yxD.32122yx12.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.4B.12C．41D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知椭圆的离心率为12，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．14．已知21FF，是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若2ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．15．设F1、F2是双曲线_1422yx的两个焦点,是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于___.16.命题020021,:xxRxp的否定p为__________命题.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．18.(12分)设P为曲线1422yx上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。19．（12分）写出命题“若0872xx,则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假20.(12分)给出两个命题：命题P：关于x的不等式0122axax的解集为∅，命题Q：函数xaay22为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）P、Q至少有一个是真命题；（2）P、Q中有且只有一个是真命题.21.(12分)已知直线l：y=2x+m，椭圆C：12422yx.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点.22.(12分)已知点P(3,4)是椭圆116922ba(ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积。高二数学一、1.C2.B原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真.3.A4.B5.A“x∈M，或x∈P”不能推出“x∈M∩P”，反之可以．6.D7.C8.D9.A10.B11.A12.C二、13.1273622yx解析:已知椭圆的离心率为12，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，2b＝36－9＝27，因此椭圆的方程为1273622yx.14.3315．2416.真三、17．解:(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题．(3)如果一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．18.解：设M(x,y),P(11,yx),则yyxxyyxx22221111，又因为P为曲线1422yx上一点，所以144422yx，即1422yx。19.解:逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0.真命题.否命题:若x2+7x-8≠0,则x≠-8且x≠1.真命题.逆否命题:若x≠-8且x≠1,则x2+7x-8≠0.真命题20.解当p命题为真命题时，得△=(a−1)2−4a20，∴a−1或a31，当q命题为真命题时，得2a2−a1，∴a−21或a1，(1)p，q至少一个为真命题，即上面两个范围的并集，为a−21或a31，∴p、q至少有一个是真命题,实数a的取值范围(−∞−21)∪(31,+∞)，(2)若p为真命题，q为假命题时，得31a⩽1，若q为真命题，p为假命题时，得−1⩽a−21，∴p或q是真命题且p且q是假命题,实数a的取值范围[−1,−21)∪(31,1].21.解：联立直线方程与椭圆方程，消去y得9x2+8mx+2m2-4=0，①方程①的判别式△=(8m)2-4×9×(2m2-4)=-8m2+144.（1）当△＞0，即-23＜m＜23时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解，这时直线L与椭圆C有两个不重合的公共点；（2）当△=0，即m=±23时，方程①有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解，这时直线L与椭圆C有且只有一个公共点.22．解(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，所以kPF1·kPF2＝－1，即43＋c·43－c＝－1，解得c＝5，所以设椭圆方程为x2a2＋y2a2－25＝1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以9a2＋16a2－25＝1.解得a2＝45或a2＝5.又因为ac，所以a2＝5舍去．故所求椭圆方程为x245＋y220＝1.(2)由椭圆定义知PF1＋PF2＝65，①又PF21＋PF22＝F1F22＝100，②①2－②得2PF1·PF2＝80，所以20212121PFPFSFPF.