山西省临汾第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

临汾一中2018--2019学年度高二年级第二学期期中考试数学（文）试题一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的.1.已知集合{|24}Axx，{|2}Bxx，则()RACB（）A.(2,4)B.(2,4)C.(2,2)D.(2,2]【答案】C【解析】集合24Axx，2Bxx，RCB|2xx则2,2RACB.故答案为：C.2.若复数z满足1zii，其中i为虚数单位，则共轭复数z（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】B【解析】2i,i1iii1i,1izz1iz，故选B.3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)MMMMMIIIII，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)NNNNN，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mPAn（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．4.在ABC中，若2,2,45BCACB，则角A等于（）A.30B.60C.120D.150【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求A的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得sinsinBCACAB，所以22sin22A，所以1sin2A，因BCAC，所以45AB，故A为锐角，所以30A，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.5.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为10，点(2,1)P在C的一条渐近线上，则C的方程为（）A.221205xyB.221520xyC.2218020xyD.2212080xy【答案】A【解析】【分析】先求出渐近线的方程为byxa，代入P后可得,ab关系，结合5c可得,ab的值，从而得到双曲线的方程.【详解】双曲线的渐近线的方程为byxa，代入2,1P可得2ab，又5c且222cba，所以25,5ab，故双曲线的方程为221205xy，选A.【点睛】求双曲线的方程，关键是基本量,,abc的确定，方法有待定系数法、定义法等.前者可根据题设条件得到关于基本量的方程组，解方程组后可得双曲线的方程，后者可利用定义（第一定义、第二定义等）得到基本量的大小，然后直接得到双曲线的方程.6.若0，函数cos()3yx的图像向右平移3个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）A.112B.52C.12D.32【答案】B【解析】【分析】求出平移后的图像对应的解析式，再利用其关于原点对称得到满足的等式，从而可求其最小值.【详解】函数cos()3yx的图像向右平移3个单位长度后，对应图像的解析式为cos()33gxx，因为gx的图像关于原点对称，所以,332kkZ，故13,2kkZ，因0，故的最小值为52，故选B.【点睛】一般地，如果cos(0)fxAxA为奇函数，则,2kkZ，如果fx为偶函数，则,kkZ.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.44B.32C.10617D.22617【答案】D【解析】【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且6AB，2BC，高4PO，故,PADPBC底边上的高为1695，,PABPDC底边上的高为16117，四棱锥的表面积为112252617622261722，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．8.已知132a，21211log,log33bc，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0a＝1321，b＝log2130，c＝121log3121log2＝1，所以cab.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用9.函数()fx12cos12xxx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式，当2x时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx0，12012xx,函数f(x)0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.已知数列na满足111,2nnnaaa，则10a（）A.1024B.1023C.2048D.2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1−an=2n；∴(a2−a1)+(a3−a2)+…+(a10−a9)=2+22+…+29=921212=1022；∴a10−a1=a10−1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.如图，已知12,FF是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段2PF与圆相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆的离心率为（）A.53B.35C.54D.25【答案】A【解析】【分析】利用Q为2PF的中点及2PFOQ可得12PFb且12PFF为直角三角形，故可得,,abc的等式关系，从这个等式关系进一步得到32ba，消去b后可得离心率.【详解】连接1,PFOQ，因为线段2PF与圆相切于点Q，故2PFOQ，因12FOOF，点Q为线段2PF的中点，故1PFOQ且122PFOQb，故222PFab，又12PFPF，故2222244444babcab，整理得到32ba，所以22294aca，所以53cea，故选A.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,abc的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,abc的不等式或不等式组．12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，其导函数为'()fx，若对任意的正实数x，都有'()2()0xfxfx恒成立，且(2)1f，则使2()2xfx成立的实数x的集合为（）A.(,2)(2,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)【答案】B【解析】【分析】构建新函数2gxxfx，可证它是偶函数且为0,上的增函数，故可得实数x满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令2gxxfx，则2''2'2gxxfxxfxxxfxfx，故当0x时，有'0gx，所以gx在0,上的增函数，又22gxxfxxfxgx，故gx为R上的偶函数.且gx在,0上的减函数，又2()2xfx等价于2gxg，所以0x或20xx，综上，实数x的集合(2,2)，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数fx及其导数'fx的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.二、填空题.13.已知向量3,4a，2,4bm，若向量23ab与b共线，则实数m_________．【答案】32【解析】【分析】先求出23ab的坐标，利用向量共线的坐标形式可得m的值.【详解】因为2366,4abm，所以66424mm，故32m，填32.【点睛】如果1122,,,axybxy，那么：（1）若//ab，则1221xyxy；（2）若ab，则12120xxyy.14.若,xy满足约束条件11yxxyy，则2zxy的最大值是_________．【答案】1【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线20xyz可得z的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线20xyz过A时，z有最大值，由1yyx可得1,1A，故max1z，填1.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34xy表示动直线340xyz的横截距的三倍，而21yx则表示动点,Pxy与1,2的连线的斜率．15.已知,ab为正实数且1ab，若不等式()()abxyMxy对任意正实数,xy恒成立，则M的取值范围是_________．【答案】(,4)【解析】【分析】两次用基本不等式可求得4M.【详解】原不等式等价于aybxabMxy恒成立，由基本不等式可知2aybxabababxy，当且仅当aybx时等号成立，故2Mabab，又22244ababababab，当且仅当1ab时等号成立，故4M，填(,4).【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16.已知21,0()ln,0xxfxxx，则方程()3ffx的根的个数是_________．【答案】5【解析】【分析】令tfx，先求出3ft的解为3te或3te，再分别考虑3fxe和3fxe的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令tfx，先考虑3ft的解，它等价于2130tt或ln30tt，解得3te或3te，再考虑3fxe，它等价于3210xex或3ln0xex，前者有1个解，后者有两个解；再考虑3fxe的解，它等价于3210xex或3ln0xex，前者无解，后者有两个不同的解且与3fxe的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程gfxm的解的个数问题，其实质就是方程组gtmtfx