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1、祁县二中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数2)12(i=()A.iB.iC.1iD.1i2.已知函数,则的值为()A.10B.C.D.203.“已知函数)()(2Raaaxxxf,求证:|)1(|f与|)2(|f中至少有一个不小于21。”用反证法证明这个命题时,下列假设正确的是()A.假设21|)1(|f且21|)2(|f;B.假设21|)1(|f且21|)2(|fC.假设|)1(|f与|)2(|f中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f与|)2(|f中至少有一个不大于21.4.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数是()A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i5.如图,由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.6用数学归纳法证明4221232nnn,则当1nk时,左端应在nk的基础上加上()A.21。
2、kB.21kC.42112kkD.222121kkk7.已知22334422,33,4433881515,若66aabb(,ab均为实数),则可推测,ab的值分别为()A.6,35B.6,17C.5,24D.5,358.已知函数)(xfxy的图象如图1所示,其中)(xf是函数)(xf的导函数,则函数)(xfy的大致图象可以是()9.已知32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值,则a的取值范围是(.)A.12aB.36aC.1a或2aD.3a或6a10已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.11.设定义在0,上的函数fx的导函数'fx满足'1xfx,则()A.21ln2ffB.21ln2ffC.211ffD.211ff图112.设函数,若是函数是极大值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若21zi,。
3、那么100501zz的值是.14.120[1]xxdx=________.15.观察下图中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个点,第n个图案中圆点的总数是Sn.n=2,S2=4;n=3,S3=8;n=4,S4=12;….按此规律,推出Sn与n的关系式___16.已知函数2()exfx,1g()ln2xx的图象分别与直线yb交于A,B两点,则||AB的最小值为.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)已知复数22(232)()kkkki(kR)在复平面内所对应的点在第二象限,求k的取值范围;(2)已知4z是纯虚数,且||32(5)2(1)zzz,求复数z.18.(本小题满分12分)(1)证明:当时,;(2)已知,且,求证:与中至少有一个小于2.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线程为6x﹣y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.20.(本小题满分12分)已知数列}{na的前。
4、n项和nS满足:2222nnnnaaSa,且0,.nanN(1)求123,,;aaa(2)猜想}{na的通项公式,并用数学归纳法证明21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=12x2+lnx.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值,最小值;(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=23x3图象的下方.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x,x≥0,其中a0.(1)若f(x)在x=1处到得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.祁县二中高二第二学期期中数学(理)答案一选择题:ACBBDDAADDAA二填空题:13i1421415Sn=4n-4(n≥2,n∈N*)162ln2217(Ⅰ)102k或12k(2)43zi18证明:(1)要证,只要证,只要证,只要证,由于,只要证,最后一个不等式成立,所以(2)(反证法)假设均不小于2,即≥2,≥2,∴1+x≥2y,1+y≥2x.将两式相加得:x+y≤2,与已知x+y>2矛盾,故中至少有一个小于2。
5、.19.(1)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2(2)f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣2),(1+2,+∞);单调减区间为(1﹣2,1+2)20(1)131a=-253a375a(2)猜想2121nann=+--证明:1o当1n=时,由(1)知131a=-成立.2o假设()nkk+=?N时,2121kakk=+--成立1+11111=(1)(1)22kkkkkkkaaaSSaa111212kkaka++=+-+.所以21122120kkaka++++-=12(1)12(1)1kakk+=++-+-所以当1nk=+时猜想也成立.综上可知,猜想对一切n+ÎN都成立.21(1)f(x)max=f(e)=12e2+1.f(x)min=f(1)=12.(2)设F(x)=12x2+lnx-23x3,则F′(x)=x+1x-2x2=(1-x)(1+x+2x2)x,当x∈[1,+∞)时,F′(x)0,且F(1)=-160故x∈[1,+∞)时F(x)0,所以12x2+lnx23x3,得证.22(1)a=1(2)由(1)知f′(x)=ax2+a-2(ax+1)(1+x)2,因为。
6、x≥0,a0,所以ax+10.①当a≥2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)0,所以f(x)的单调增区间为[0,+∞).②当0a2时,由f′(x)0解得x2-aa,由f′(x)0解得x2-aa,所以f(x)的单调减区间为0,2-aa,单调增区间为2-aa,+∞.综上可知,当a≥2时,f(x)的单调增区间为[0,+∞);当0a2时,f(x)的单调减区间为0,2-aa,单调增区间为2-aa,+∞.(3)当a≥2时,由(2)①知,f(x)的最小值为f(0)=1,当0a2时,由(2)②知,f(x)在x=2-aa处取得最小值,最小值为f2-aaf(0)=1,综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞).。
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