山西省晋中市祁县二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

1、祁县二中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数2)12(i=（）A.iB.iC.1iD.1i2.已知函数，则的值为()A.10B.C.D.203.“已知函数)()(2Raaaxxxf，求证：|)1(|f与|)2(|f中至少有一个不小于21。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是()A.假设21|)1(|f且21|)2(|f;B.假设21|)1(|f且21|)2(|fC.假设|)1(|f与|)2(|f中至多有一个不小于21;D.假设|)1(|f与|)2(|f中至少有一个不大于21.4．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是()A．－2＋3iB．－3－2iC．2－3iD．3－2i5.如图，由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.6用数学归纳法证明4221232nnn，则当1nk时，左端应在nk的基础上加上（）A.21。

2、kB.21kC.42112kkD.222121kkk7．已知22334422,33,4433881515，若66aabb（,ab均为实数），则可推测,ab的值分别为（）A.6，35B.6，17C.5，24D.5，358.已知函数)(xfxy的图象如图1所示，其中)(xf是函数)(xf的导函数，则函数)(xfy的大致图象可以是()9.已知32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是（.）A.12aB.36aC.1a或2aD.3a或6a10已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．设定义在0,上的函数fx的导函数'fx满足'1xfx，则（）A.21ln2ffB.21ln2ffC.211ffD.211ff图112．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若21zi,。

3、那么100501zz的值是.14.120[1]xxdx=________.15．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n＝2，S2＝4；n＝3，S3＝8；n＝4，S4＝12；….按此规律，推出Sn与n的关系式___16.已知函数2()exfx，1g()ln2xx的图象分别与直线yb交于A，B两点，则||AB的最小值为.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）已知复数22(232)()kkkki（kR）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（2）已知4z是纯虚数，且||32(5)2(1)zzz，求复数z.18.(本小题满分12分）（1）证明：当时，；（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．19.(本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．20.(本小题满分12分）已知数列}{na的前。

4、n项和nS满足：2222nnnnaaSa，且0,.nanN（1）求123,,;aaa（2）猜想}{na的通项公式，并用数学归纳法证明21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值，最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3图象的下方．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a0.(1)若f(x)在x＝1处到得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．祁县二中高二第二学期期中数学（理）答案一选择题：ACBBDDAADDAA二填空题：13i1421415Sn＝4n－4(n≥2，n∈N*)162ln2217（Ⅰ）102k或12k（2）43zi18证明：（1）要证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式成立，所以（2）（反证法）假设均不小于2，即≥2，≥2，∴1+x≥2y，1+y≥2x．将两式相加得：x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾，故中至少有一个小于2。

5、．19.（1）f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2（2）f（x）的单调增区间为（﹣∞,1﹣2），（1+2,+∞）；单调减区间为（1﹣2,1+2）20（1）131a=-253a375a（2）猜想2121nann=+--证明：1o当1n=时，由（1）知131a=-成立．2o假设()nkk+=?N时，2121kakk=+--成立1+11111=(1)(1)22kkkkkkkaaaSSaa111212kkaka++=+-+．所以21122120kkaka++++-=12(1)12(1)1kakk+=++-+-所以当1nk=+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n+ÎN都成立．21（1）f(x)max＝f(e)＝12e2＋1.f(x)min＝f(1)＝12.(2)设F(x)＝12x2＋lnx－23x3，则F′(x)＝x＋1x－2x2＝（1－x）（1＋x＋2x2）x，当x∈[1，＋∞)时，F′(x)0，且F(1)＝－160故x∈[1，＋∞)时F(x)0，所以12x2＋lnx23x3，得证．22(1)a＝1(2)由(1)知f′(x)＝ax2＋a－2（ax＋1）（1＋x）2，因为。

6、x≥0，a0，所以ax＋10.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)0，所以f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0a2时，由f′(x)0解得x2－aa，由f′(x)0解得x2－aa，所以f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区间为2－aa，＋∞.综上可知，当a≥2时，f(x)的单调增区间为[0，＋∞)；当0a2时，f(x)的单调减区间为0，2－aa，单调增区间为2－aa，＋∞.(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1，当0a2时，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，最小值为f2－aaf(0)＝1，综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．。