山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题

山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x＝2019的倾斜角为α，则α()A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．不存在2.下列命题中正确的是()A．三角形一定是平面图形B．空间三点可以确定一个平面C．四条边都相等的四边形是菱形D．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合3.四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心4.方程Ax＋By＋C＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有()A．AB＞0B．AB＜0C．BC＞0D．BC＜05．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形6..在同一直角坐标系中表示直线ax－y＝0与x－y＋a＝0(a≠0)正确的是()7．经过平面外两点与这个平面平行的平面()．A．可能没有B．至少有一个C．只有一个D．有无数个8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1B．C．D．29.一个球的球心到过球面上A，B，C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB＝BC＝6，CA＝32，则球的体积为()A．8πB．C．12πD．10.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1到平面BED的距离为()A．1B．C．D．211.若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(，1)C．[，2]D．(，2)12.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．平面PDF⊥平面ABCC．DF⊥平面PAED．平面PAE⊥平面ABC二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13..若直线l的倾斜角α满足0°≤α＜150°，则它的斜率k范围.14.如图所示三棱柱ABC－A1B1C1，则＝__________.15直线l过点(－1，－1)，且在x，y轴上的截距相等，则直线l的方程为.16.我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？请简要说明理由。(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？请简要说明理由。D1C1B1A1CDBA18．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：BD1⊥平面ACB1；19.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?20.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0).(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为26．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；22.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.DBACOEP2019平遥二中高二年级十月月考数学试题参考答案1-6CAABCC7-12ACDADB13.{k|k≥0或k＜－}14.15.y＝x或x＋y＋2＝016.417.(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．18．证明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．∵BD1平面B1D1DB，∴AC⊥BD1．∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1．又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，∴AB1⊥平面A1D1B．∵BD1平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∴AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1．19.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG，所以四边形MEFG是平行四边形．因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，EF⊄平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME⊂平面MEFG，EF⊂平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN⊂平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点．所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.20.解(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，将点C(2,0)代入上式得n＝－2.所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.21．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝26．设AB＝a，AO＝22a，∴PO＝AO·tan∠POA＝23a，tan∠PMO＝MOPO＝3．MDBACOEP(第21题(1))∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝21PD＝2122＋DOPO＝45a，∴tan∠AEO＝EOAO＝5102．22.(1)证明∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝AB2＝.∵OC⊥平面VAB，∴VC－VAB＝OC·S△VAB＝×1×＝，∴VV－ABC＝VC－VAB＝.MDBACOEP(第21题(2))