山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.2018°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.下列命题正确的是()A．终边在x轴非正半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同3.把化为角度是()A．270°B．280°C．288°D．318°4.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.已知sin＝，则sin的值为()A．B．－C．D．－6.当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有()A．最大值1，最小值－1B．最大值1，最小值－C．最大值2，最小值－2D．最大值2，最小值－17.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形8.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|等于()A．B．3C．2D．39.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||等于()A．8B．4C．2D．110.设O为△ABC内部的一点，且＋＋2＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为()A．B．C．2D．111.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12.如果函数y＝|cos(＋ax)|的图象关于直线x＝π对称，则正实数a的最小值是()A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝1二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________.14.已知角θ的终边上一点P(x,3)(x＜0)且cosθ＝x，则x＝______.15.给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②若α，β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；③y＝2sinx在区间上的最小值是－2，最大值是；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴．其中正确命题的序号是________．16.求函数f(x)＝的定义域为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.化简：（1）－；(2).19.已知α是第四象限角，且f(α)＝.(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．20.设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．21.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，把函数f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象.(1)求函数y＝g(x)的表达式；(2)若x∈[，]时，函数y＝g(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，求实数m的取值范围.22.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．平遥二中高一三月质检数学答案解析1-6CDCBCD7-12DDCDBA13.[－4，－π]∪[0，π]14.－115.①④16.，k∈Z17.【答案】设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ＝＝rad＝2rad，∴当扇形的圆心角为2rad，半径为10cm时，扇形的面积最大为100cm2.【解析】18.【答案】（1）－＝＝＝＝－2tan2α.（2）＝＝19.【答案】解f(α)＝＝＝.(1)∵cos＝，∴cos＝，∴cos＝，∴sinα＝－，∴f(α)＝＝－5.(2)当α＝－1860°时，f(α)＝＝＝＝＝＝－.20.【答案】(1)证明＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线．又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线．(2)解＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ，使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，则⇒21.【答案】(1)由题知A＝1，T＝4×(－)＝π，所以A＝1，T＝π，ω＝2，又点(，0)在曲线上，得cos(2×＋φ)＝0，|φ|＜，解得φ＝－，所以函数的解析式为f(x)＝cos(2x－).函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝cos(2x－)＝sin2x的图象，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)＝sin2x＋1的图象.所求函数y＝g(x)的表达式g(x)＝sin2x＋1.(2)由题意得g(x)＝sin2x＋1，x∈[，]时，2x∈[，]，g(x)＝sin2x＋1关于x＝对称，sin2x＋1∈[＋1,2]，x∈[，]时，函数y＝g(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，实数m的取值范围[＋1,2).22.【答案】解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．