山西省晋中市灵石县八年级数学下学期期中试卷（含解析）

山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．减小为原来的2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+14．已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A．平分已知角B．作一个角等于已知角C．过直线上一点作此直线的垂线D．过直线外一点作此直线的垂线5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM＝AN（）∵BM＝BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①8．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A．OA＝OBB．E是AC的中点C．△AOE≌△BODD．AE＝BD9．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）10．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处二、填空题（每题3分，共15分）11．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是__________cm．12．当x__________时，分式的值为零．13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝________．14．化简：÷（﹣1）•a＝________．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D.E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有_________（填序号）三、解答题（共75分）16．（14分）（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：①②（2）分解因式：①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）②﹣12x3+12x2y﹣3xy2．17．（11分）（1）计算：（）2÷（﹣）×（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2﹣．18．（6分）作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图．（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；（2）请写出第（1）小题平移的过程．19．（6分）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．（8分）如图，△ABC为等边三角形，∠BAD＝∠ACF＝∠CBE，求∠DEC的度数．21．（8分）如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．22．（10分）数学活动问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；探究发展：（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关系的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，求CD.AD的长．（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．将分式中的x、y扩大为原来的3倍，则分式的值为（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍D．减小为原来的【分析】x，y都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y分别代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y分别代替式子中的x和y得：＝＝3×，则分式的值扩大为原来的3倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B.是整式的乘法，故B不符合题意；C.是整式的乘法，故C不符合题意；D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．4．已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A．平分已知角B．作一个角等于已知角C．过直线上一点作此直线的垂线D．过直线外一点作此直线的垂线【分析】利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．【解答】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．5．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A.，不是最简分式，错误；B.，不是最简分式，错误；C.不能化简，是最简分式，正确；D.，不是最简分式，错误；故选：C．【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM＝AN（）∵BM＝BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①【分析】本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．【解答】解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①；第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②；应用了垂直平分线的性质，填①．应所以填①②①，故选：D．【点评】本题考查了垂直平分线的性质及判定；前提是在线段垂直平分线上，应使用性质；最后得到线段垂直平分线，应使用判定，分清这点是正确解答本题的关键．8．如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A．OA＝OBB．E是AC的中点C．△AOE≌△BODD．AE＝BD【分析】根据题意和全等三角形的全等及其性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ACD和Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴AC＝BC，∠A＝∠B，∴AE＝BD，故选项D正确，在△AOE和△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS），故选项C正确，∴OA＝OB，故选项A正确，点E不一定是AC的中点，故选项B错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质与判定解答．9．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD.BE.FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD.BE.FC的垂直平分