山西省大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 文（含解析）

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线3xy50的倾斜角是()A.30B.60C.120D.150【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【详解】因为直线3xy50的斜率为：3，直线的倾斜角为：α．所以tanα3，α120故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．2.方程22xy2x4y60表示的图形是()A.以1,2为圆心，11为半径的圆B.以1,2为圆心，11为半径的圆C.以1,2为圆心，11为半径的圆D.以1,2为圆心，11为半径的圆【答案】C【解析】【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，11为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心，11为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：222xaybr，即可知方程表示圆心为,ab，半径为r的圆.3.直线y3x4关于点P2,1对称的直线方程是()A.y3x10B.y3x18C.y3x4D.y4x3【答案】A【解析】【分析】设(,)mn为所求直线上任意一点，求出该点关于点(2,1)P的对称点为(4,2)mn，将该点坐标代入方程34yx后整理可得所求直线的方程．【详解】设(,)mn为所求直线上任意一点，则该点关于点(2,1)P的对称点为(4,2)mn，由题意得点(4,2)mn在直线34yx上，∴23(4)4nm，整理得310nm，所以所求直线的方程为310yx．故选A．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．4.已知直线1l：xmy70和2l：m2x3y2m0互相平行，则实数m()A.m1或3B.m1C.m3D.m1或m3【答案】A【解析】由题意得:2321317mmmmm或,选A.5.直线l过点1,2且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A.2x3y50B.2x3y80C.3x2y10D.3x2y70【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为23，由垂直可得所求直线的斜率为32，∴所求直线的方程为y−2=32(x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.6.若变量,xy满足约束条件00340xyxyxy，则32xy的最大值是()A.0B.2C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将yxz23化为322zyx，2z相当于直线322zyx的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令yxz23，化为322zyx，2z相当于直线322zyx的纵截距，由图可知， 340yxxy，解得1x，1y，则32xy的最大值是325，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.已知坐标平面内三点P3,1,M6,2,N3,3，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为()A.π5π,46B.π3π,44C.π2π,33D.ππ,63【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出直线PM，PN的斜率，进一步求得倾斜角得答案．【详解】如图，由P3,1,M6,2,N3,3，得PM21k163，PN313k333．PM所在直线的倾斜角为π4，PN所在直线的倾斜角为5π6，则直线l的倾斜角的取值范围为π5π,46．故选：A．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.直线l过P1,2，且A2,3，B4,5到l的距离相等，则直线l的方程是()A.4xy60B.x4y60C.3x2y70或4xy60D.2x3y70或x4y60【答案】C【解析】【分析】由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点,当直线//lAB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点2,3时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为l由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，（1）AB的斜率为35424，当直线//lAB时，l的方程是241yx，即460xy；(2)当直线l经过线段AB的中点3,1时，l的斜率为213132，l的方程是3212yx，即3270xy，故所求直线的方程为3270xy或460xy，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9.设点1F，2F分别是椭圆2222xyC1(b0)b3b：的左、右焦点，弦AB过点1F，若2ABF的周长为8，则椭圆C的离心率为()A.12B.14C.154D.32【答案】D【解析】【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为22a2b3，∵弦AB过点1F，2ABF的周长为21212AFAFBFBF4a4b38，解得：b1(b0)，a2，b1，则22cab3，则椭圆的离心率为c3ea2．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．10.已知F是椭圆22xCy12：的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q4,3，则PQPF的最大值为()A.52B.32C.34D.42【答案】A【解析】【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为F'1,0，由已知条件推导出PQPFPQ22PF'，利用Q，F'，P共线，可得PQPF取最大值．【详解】由题意，点F为椭圆22xCy12：的左焦点，F1,0，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为4,3，设椭圆C的右焦点为F'1,0，PQPFPQ22PF'22PQPF'，PQPF'QF'32，PQPF52，即最大值为52，此时Q，F'，P共线，故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。11.如图所示，12FF分别为椭圆2222xy1ab的左右焦点，点P在椭圆上，2POF的面积为3的正三角形，则2b的值为()A.3B.23C.33D.43【答案】B【解析】【分析】由2POF的面积为3的正三角形，可得2334c，解得.c把1,3P代入椭圆方程可得：22131ab，与224ab联立解得即可得出．【详解】解：2POF的面积为3的正三角形，2334c，解得2c．1,3P代入椭圆方程可得：22131ab，与224ab联立解得：223b．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.直线kxy2k0与曲线2y1x交于M、N两点，O为坐标原点，当OMN面积取最大值时，实数k的值为()A.33B.3C.1D.1【答案】A【解析】【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（20，），得出k＜0，从而得解．【详解】由2y1x，知y0，将等式两边平方得22y1x，即22xy1，所以，曲线2y1x表示的图形是圆22xy1的上半部分，设MONθ，则OMN的面积为211S1sinθsinθ22，显然，当θ90时，OMN的面积取到最大值，此时，OMN是等腰直角三角形，设原点到直线kxy2k0的距离为d，则2d1sin452，另一方面，由点到直线的距离公式可得22k2d2k1，解得3k3，又直线kxy2k0恒过（20，），与圆22xy1的上半部分相交，则k0，因此，3k3，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：22xy1259的焦距是______．【答案】8.【解析】试题分析：由题意可知：，从而22225916cab，即4c，所以焦距是28c.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.14.与圆2215C(x)(y1)24：关于直线l：xy10对称的圆的标准方程为______．【答案】2235x(y)24【解析】【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y﹣1＝0对称的圆的圆心C′的坐标，从而写出对称的圆的标准方程．【详解】圆2215C(x)(y1)24：的圆心1C12，，设点C关于直线l：xy10对称的点C,yx，则有CC11121022kxy，即11121121022yxxy，解得3C'0,2，半径为54，则圆C关于直线l：xy10对称的圆的标准方程为2235x(y)24，故答案为：2235x(y)24．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题．15.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足30e2，则长轴长的取值范围是______．【答案】2,4【解析】【分析】将e用a表示出来，然后根据e的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴221ca＝－，又302e，∴2304e，∴221304aa，整理得214a，解得12a．∴224a，∴长轴长的取值范围为2,4．故答案为2,4．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用cea和,,abc间的关系，属于基础题．16.当实数x，y满足x2y40xy10x1时，axy4恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】3,2【解析】由约束条件作可行域如图所示：联立1{240xxy，解得3(1,)2C联立10{240xyxy，解得(2,1)B在01yx中取0y得(1,0)A，由4axy得4yax，要使4axy恒成立，则平面区域在直线4yax的下方若0a，则不等式等价为4y，此时满足条件若0a，即0a，平面区域满足条件若0a，即0a，要使平面区域在直线4yax的下方，则只要B在直线的下方即可，即214a，得230a综上所述，32a故答案为3,2点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“目标