山西省大同市2020届高三数学开学学情调研测试试题 理（含解析）

山西省大同市2020届高三数学开学学情调研测试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{|03}AxxR，2|4BxxR，则AB()A.{|23}xxB.{|23}xxC.{|2xx或23}xD.R【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B,然后利用交集的定义求解即可.【详解】集合B中的不等式24x…,移项并分解因式得：(2)(2)0xx…,可解得2x…或2x„,所以集合{|2Bxx„或2}x…,又集合{|03}Axx,则AB{|23}xx„．故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.2.设x，yR，i为虚数单位，且3412iiZ，则Zxyi的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由条件可得3412)iixyi（）（，根据两个复数相等的充要条件求出x和y的值，即得Zxyi的共轭复数，从而得到Zxyi的共轭复数在复平面内对应的点的坐标，从而得到结果．【详解】解：由3412iiZ可得，3412)iixyi（）（，即342(2)ixyxyi，23,24xyxy，112,55xy，故Zxyi的共轭复数为11255i，故Zxyi的共轭复数在复平面内对应的点为112(,)55，故选：A。【点睛】本题考查复数代数形式的运算，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系，得到Zxyi的共轭复数为11255i是解题的关键．3.在等差数列*()nanN中，若45627aaa，则19aa等于()A.9B.27C.18D.54【答案】C【解析】【详解】4565327aaaa,解得59a，则195218aaa，故选C.考点：等差数列的性质——等差中项.4.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有()A.15种B.180种C.360种D.90种【答案】B【解析】【分析】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，问题得以解决．【详解】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有2264180AC种，故本题选B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意要先有顺序选取，再进行组合．解决此类问题的关键是判断问题与顺序有没有关系。5.若22nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.210B.180C.160D.175【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出二项式的指数n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．【详解】解：22nxx展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10；∴展开式的通项公式为551021101022()()(1)2rrrrrrrrTCxCxx令5502r，得2r=，常数项是2221102180TC，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．6.已知函数sin()0,||2yx的部分图像如图所示，则ω，的值分别为（）A.2，3B.2，6C.4，6D.4，3【答案】A【解析】【分析】首先由函数图象求得函数的半周期，进一步得到周期，则可求，再结合五点作图的第二点可求的值．【详解】解：由图可知，115,212122TT，则2,2，又据五点法可得52122，解得：3，故选：A.【点睛】本题考查由sin()yAx的部分图象确定函数解析式，该类问题往往周期易求，则可求，关键是求时正确运用五点作图的特殊点，是中档题．7.已知函数2log,0()3,0xxxfxx，且函数()()hxfxxa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A.[1,)B.(1,)C.(,1)C.(,1]【答案】B【解析】【详解】由已知，画出函数2log,0()3,0xxxfxx的图象如图，根据题意函数()()hxfxxa有且只有一个零点，就是)yfx（的图象与yax的图象有且只有一个交点，如图：显然当1a＞时，两个函数有且只有一个交点，故选B．8.函数()2tanfxxx在(,)22上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为函数()fx的定义域为(,)22，关于原点对称，且()2tan()fxxxfx，所以函数()fx的图象关于原点对称，排除A、B选项，在同一直角坐标系中，作出函数2yx，tanyx在(,)22的图象，由图可知故在0x时，靠近y轴的部分满足2tanxx，比较选项C、D可得答案C正确，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.一次函数与正切函数的图象；3.排除法.9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简，得勾2股2弦2．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为31，则所求黄色图形内的图钉数大约为23110001342，故选D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为（）A.11B.143C.283D.16【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用底面的外心和高的一半求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的直观图如下图所示ABCD，设球心为O，底面等边三角形BCD的外心为1O，由三视图可知11323,23OBOB，设球的半径为r，则222221127133rOOOB，故球的表面积为228π4π3r，故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球的有关计算，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.要找到几何体外接球的球心，主要根据几何体的结构，利用球心到球面上的点的距离相等，通过解直角三角形来求解出半径，从而求得球的表面积或者体积.11.在直角三角形ABC中，2C，3AC，取点D、E，使2BDDA，3ABBE，那么CDCACECA（）A.-6B.6C.-3D.3【答案】D【解析】【分析】由向量的线性运算法则，算出2133CDCACB且1433CECACB，从而算出5(1)33CCDCACECACAACB，再将2C和3AC代入进行计算，可得答案。【详解】2BDDA，2()CDCACCBD，化简得2133CDCACB，同理可得1433CECACB，2C，可得0CACB，22(+=(+15151)==33333=3CDCACECACACCACBDCECACACACACB）故选：D.【点睛】本题给出直角三角形ABC斜边AB上满足条件的两点,DE，求向量的数量积．着重考查了向量的线性运算法则、平面向量数量积公式及其运算性质等知识，属于中档题．12.已知1F、2F是双曲线222:14yxMm的焦点，255yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则12PFPF（）A.8B.6C.10D.12【答案】D【解析】【分析】利用1F、2F是双曲线222:14yxMm的焦点,255yx是双曲线M的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E与双曲线M的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【详解】解：由题意，225,55mm∴双曲线22:145yxM∴1F（0，−3），2F（0，3），∵离心率等于34的椭圆E与双曲线M的焦点相同，∴3,4,7cab,∵P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，12128,4PFPFPFPF,1212,PFPF故选：D．【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键．二、填空题。13.已知1sin62，且0,2，则cos3_________.【答案】1【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【详解】解：1sin62，且0,2，则cos362coscos33311coscossinsin12226666662故答案为：1.【点睛】本题主要考查两角差的余弦、同角基本关系式的应用，属于基础题．14.已知x，y满足24240xxyxy，则目标函数3zxy的最小值是________.【答案】6【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，z要最小，则直线要尽量下移，可观察出z取最小值时，所过得点，代入点的坐标即可求解。【详解】画出不等式组24240xxyxy表示的平面区域，如图阴影部分，做直线3yx并平移，如图中虚线，当虚线平移到过点C时，3zxy取到最小值，求出C点坐标为（2，0），代入3zxy，得6z，故答案为：6.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC，则sinA__________．【答案】31010【解析】分析：由已知结合勾股定理求出AB，再利用余弦定理求出AC，再由三角形面积公式，可得sinA.详解：∵在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC，∴23ABBC，由余弦定理得：222222252cos933ACABBCABBCBBCBCBCBC，故111125sinsin232233BCBCABACABCBCA，∴310sin10A，故选答案为31010.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16.若函数|1||1|3sin(1)()xxexfxe在区间[35]，上的最大值、最小值分别为p﹑q，则pq的值为_______.【答案】6【解析】【分析】令sin1,()(),()tttxgtfxhte，易判断()ht为奇函数，利用奇函数的性质可得()ht的最大值与最小值的和为0，从而可得()fx的最大值与最小值的和．【详解】解：由35x可得414x，可令1tx，则||||||3sin()si()()n3tttettexefgt，设sin()tthte，即有sin()tthte，()ht为奇函数，()ht在[]4，4的最大值M和最小值m之和为0，可得()fx在[35]，的最值之和pq(3)(3)6Mm。故答案为：6.【点睛】本题考查了闭区间上函数的最值、函数的奇偶性，解决本题的关键是根据函数特点恰当构造函数，充分利用函数性质．三、解