山东省邹城一中2020届高三数学10月月考试题

山东省邹城一中2020届高三数学10月月考试题一、单选题1．已知是第四象限角，3sin5，则tan()4（）A.5B.5C.7D.72．已知tan3，则222sin2cossincossin().A.38B.916C.1112D.793．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的图象如图，则φ=（）A．3B．6C．6D．34．已知平面向量,ab的夹角为23，且1,2ab，则ab()A.3B.3C.7D.75．已知向量11,10ab，，且kab与a互相垂直，则k（）A.13B.12C.13.D.12.6．等比数列的各项均为正数，且，则（）A.12B.10C.9D.7．等差数列na中，已知70a，390aa，则na的前n项和nS的最小值为（）A．4SB．5SC．6SD．7S8．在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足cos3cosbCacB，若4BCBA，则ac的值为（）A．12B．11C．10D．99．以下关于()sin2cos2fxxx的命题，正确的是A．函数fx在区间20,3上单调递增B．直线8x需是函数yfx图象的一条对称轴C．点,04是函数yfx图象的一个对称中心D．将函数yfx图象向左平移需8个单位，可得到2sin2yx的图象10．已知()fx是定义在(,)上的偶函数，且在(,0]上是增函数，设4(log7)af，12(log3)bf，1.6(2)cf，则,,abc的大小关系是()A．cabB．bcaC．cbaD．abc11．点O为ABC△所在平面内一点，,||||ABACOAOBOAOCAOABAC则ABC△的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．已知数列{}na中，112,()1,nnnanaaanN，若对于任意的*2,2,anN，不等式21211natatn恒成立，则实数t的取值范围为（）A．,21,B．,22,C．,12,D．2,2二、填空题13．已知数列为等差数列且，则______．14．已知2123fxxxf，则1()3f_____．15．已知向量4,2a，,1b，若2ab与ab的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．16．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，22b且ABC面积为222312Sbac，则面积S的最大值为_____．三、解答题17．设函数ππ()sin()cos()32fxxx，其中03.已知π()03f.（1）求；（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在ππ[,]36上的最值.18．已知向量3sin,2cosaxx，2cos,cosbxx，函数()1()fxabxR．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若()2fA，4C=，2c，求ABC的面积ABCS.19．已知数列na的前n项和为nS，且2，na，nS成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前n项和nT；20．数列{}na满足：212231naaannn，*nN.（1）求{}na的通项公式；（2）设1nnba，数列{}nb的前n项和为nS，求满足920nS的最小正整数n.21．如图，已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，动点,MN满足,BMBCDNDC，,0.（1）当12时，求||AMAN的值；（2）若2AMAN•，求11的值.22．已知e是自然对数的底数，函数2()xxfxe与1()()Fxfxxx的定义域都是(0,).（1）求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）判断函数()Fx零点个数;（3）用min{,}mn表示,mn的最小值，设0x，1()min(),gxfxxx，若函数2()()hxgxcx在(0,)上为增函数，求实数c的取值范围．参考答案1．D【详解】因为3sin5，且为第四象限角，则4cos5，3tan4，故选D.所以1tantan41tan3147314.2．C【详解】因为tan3，所以2cos0，于是有2222222222sin2cossin2cos211sincossinsincossintantan1tancoscos2，故本题选C.3．B【详解】因为2362T，所以2,2TT，因为sin213，所以22(),2()326kkZkkZ，因为|φ|＜2，因此6，故选B.4．B【详解】222222222cos3ababaabbaabbrrrrrrrrrrrrQ11212432，因此，3abrr，故选：B。5．B【详解】由题意，21110kabakaabk，解得12k.故答案为B.6．C【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得，故选：C.7．C【详解】∵等差数列na中，390aa，∴39620aaa，即60a.又70a，∴na的前n项和nS的最小值为6S.故答案选C8．A【详解】在ABC中，3bcosCaccosB由正弦定理可得sincos3sinsincosBCACB3sincossincossincosABCBBC化为：3sincossincossincosABCBBC即sinsinBCA在ABC中，sin0A，故1cos3B4BCBA,可得cos4acB，即12ac故选A9．D()sin2cos22sin(2)4fxxxxA选项，132(,)4413220,xx函数先增后减，错误B选项，2084xx不是函数对称轴，错误C选项，2444xx，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需8个单位得到2sin(2())2sin284yxx，正确故答案选D10．C【详解】解：()fx是定义在(,)上的偶函数，1222(log3)(log3)(log3)bfff，22442log4log3log9log71，1.6122，1.6420log7log32，在(，0]上是增函数，在[0，)上为减函数，则1.642(log7)(log3)(2)fff，即cba，故选：C．11．B【详解】,)0OAOBOAOCOAOBOCOACB（,所以OABC.||||ABACAOABACAO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选：B12．B【详解】由题，11111nnnnnnaaanana即1111111nnaannnnnn由累加法可得：11121111121nnnnnaaaaaaaannnnn即1111111123311121nannnnnn对于任意的*2,2,anN，不等式21211natatn恒成立即22213240tattat令222424,2,2fatatatta可得20f且20f即2212202120tttttttt或或可得2t或2t故选B13．【详解】在等差数列中，由，得，．14．23【详解】1223fxxf，令13x，则1212333ff，故1233f．填23．15．111,22,111【详解】向量(4,2)a，(,1)b，2(42,4)ab，(4,1)ab，若2ab与ab的夹角是锐角，则2ab与ab不共线，且它们乘积为正值，即42441，且2(42,4)(4,1)abab220420，求得111111，且2．16．423【详解】2223312cossin12122SbacacBacBsin3tancos3BBB0,B56B3cos2B，1sin2B由余弦定理2222cosbacacB得：228323acacac（当且仅当ac时取等号）882323ac11sin42324SacBac本题正确结果：42317．解：（1）因为πππsincos3sin326fxxxx.由题设知π03f，所以πππ,36kkZ，故13,2kkZ，又03，所以12.……………………5分（2）由（1）得1π3sin26fxx.将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），得π3sin26yx……………………6分再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()ygx的图象所以π3sin23gxx.……………………7分ππ2π2,333x，……………………8分所以当ππ233x，即π3x时，gx取得最小值32，……………………9分当ππ232x，即π12x时，gx取得最大值3.……………………10分18．【详解】（1）()1fxab223sincos2cos1xxx3sin2cos2xx2sin26x……………………4分令222262kxk，kZ解得63kxk-＃+∴()fx的增区间是,63kk，kZ……………………6分（2）()2sin226fAA∵0A∴262A解得3A……………………8分又∵4C=∴ABC中，512B由正弦定理sinsinacAC得sin6sincAaC……………………10分∴1sin2ABCSacB1623362242……………………12分19．【详解】（1）当1n时，1122aa，12a，……………………1分由题意知2,,nnaS成等差数列，所以22nnaS①,可得11222()nnaSn②①-②得12(2)nnaan，……………………4分所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，2nna.……………………6分（2）由（1）可得2nnbn，用错位相减法得：23422232422nnT