山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．D．3．对任意的实数k，直线y＝kx+2与圆x2+y2＝5的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心4．若sinα＝﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．空间直角坐标系，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或26．若是α第二象限角，则tanα化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣tan2αD．tan2α7．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y＝sinxC．y＝﹣tanxD．y＝﹣cos2x8．圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2﹣4y+3＝0的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离9．已知，则＝（）A．B．C．D．10．已知函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ的值为（）A．0B．﹣C．D．﹣11．将函数y＝sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．12．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．函数y＝tanx﹣1的定义域为．14．已知扇形的半径为2，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为．15.求满足不等式)(0cos22Rxx的x的取值范围.16．下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数，有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1＝0上．求圆C的方程；18．（12分）（Ⅰ）求值：sin270°﹣3cos180°﹣2tan135°﹣4cos300°；（Ⅱ）已知α是第二象限的角，且sinα＝，求cos（π+α）cos（α﹣）+cos（+α）•sin（π﹣α）的值．19．（12分）已知f（x）＝2sin（x+）+1将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．20．（12分）（Ⅰ）已知tanα＝3，计算的值．（Ⅱ）已知，且0＜x＜π，求sinx、cosx的值．21．（12分）已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2＝4关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+1与圆C交于A、B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．22．（12分）若正弦型函数有如下性质：最大值为4，最小值为﹣2相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）解析式；（2）当x∈[，]时，求函数y＝f（x）的值域；（3）若方程f（x）＝m在区间12512，上有两个不同的实根，求实数y＝f（x）的取值范围．淄川中学高一（下）月考数学试卷答案DBCDCADDCBBC15.16.417Zkkxkx,24324318.②④11．将函数y＝sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y＝sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，可得y＝sin（x+m+）的图象；再根据所得到的图象关于y轴对称，可得m+＝kπ+，k∈Z，令k＝0，求得m的最小值为，故选：B．12．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0化为（x+1）2+（y﹣2）2＝2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0关于直线2ax+by+6＝0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6＝0，即a＝b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：＝＝≥4，当且仅当b＝﹣1时弦长最小，为4．故选：C．16．（5分）下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数，有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是②④．【解答】解：①函数，显然f（﹣x）≠f（x），不是奇函数，故错误；②f（﹣）＝﹣1，的一条对称轴方程为，故正确；③函数，，2x+∈[，]，则f（x）的值域为[﹣1，]，故错误；④函数＝1+，，f（x）≥4，有最小值，无最大值，故正确．故答案为②④．17.【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则解得D＝﹣6，E＝4，F＝4，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x+4y+4＝0．18．（12分）（Ⅰ）求值：sin270°﹣3cos180°﹣2tan135°﹣4cos300°；（Ⅱ）已知α是第二象限的角，且sinα＝，求cos（π+α）cos（α﹣）+cos（+α）•sin（π﹣α）的值．【解答】解：（Ⅰ）sin270°﹣3cos180°﹣2tan135°﹣4cos300°＝（﹣1）﹣3×（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣4×＝2；（Ⅱ）∵α是第二象限的角，且sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣，∴cos（π+α）cos（α﹣）+cos（+α）•sin（π﹣α）＝（﹣cosα）sinα+sin2α＝sin2α﹣cosαsinα＝（）2﹣×（﹣）＝．19．（12分）解：1)1221sin(2)(xxg单调增区间为：Zkkk867,865-当Zkkxx,26时，)(xf有最大值为320．（12分）（Ⅰ）已知tanα＝3，计算的值．（Ⅱ）已知，且0＜x＜π，求sinx、cosx的值．【解答】解：（Ⅰ）∵tanα＝3，∴原式＝；（Ⅱ）∵①，两边平方得，解得，∵0＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，∴sinx﹣cosx＝，即②，联立①②可得，．21．（12分）已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2＝4关于直线y＝x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+1与圆C交于A、B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆D：（x﹣1）2+（y+2）2＝4的圆心为点C（1，﹣2），半径r＝2，∵圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2＝4关于直线y＝x对称，∴圆C的半径r＝2，且圆心C为点D（1，﹣2）关于x＝y对称点，即C（﹣2，1），∴圆C的标准方程为：（x+2）2+（y﹣1）2＝4．（Ⅱ）∵直线l：y＝kx+1与圆C交于A、B两点，且|AB|＝2，∴圆心C（﹣2，1）到直线l的距离为：d＝＝，且＝4，解得k＝，∴直线l的方程为y＝﹣或y＝．22．（12分）若正弦型函数有如下性质：最大值为4，最小值为﹣2相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）解析式；（2）当x∈[，]时，求函数y＝f（x）的值域；（3）若方程f（x）＝m在区间上有两个不同的实根，求实数y＝f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由已知得，解得．由相邻两条对称轴间的距离为可知周期，于是，∴ω＝1．故函数y＝f（x）解析式为；（2）当时，，，故，于是所求函数y＝f（x）的值域为[1，4]…（8分）（3）由y＝sinx在先增再减可知在区间上先增再减，而，，于是实数m的取值范围是．