山东省淄博市高青县2018届九年级数学第一次模拟考试试题

山东省淄博市高青县2018届九年级数学第一次模拟考试试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案1．36的平方根是A．±6B．6C．-6D．±62．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为A．205.48×107元B．20.548×109元C．2.0548×1010元D．2.0548×1011元3．下列运算正确的是A．2a·3a=6aB．3393aa）（C．1233aaD．632aa）（4．使得二次根式34x-有意义的字母x的取值范围是A．x≥43B．x≤43C．x＜43D．x≠435．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6．若6ab，2228ab，则ab的值为A．11B．-22C．4D．不存在7．不等式组30112xxì-ïí--ïî≥的解在数轴上表示正确的是正面（第5题图）(A)(B)(C)(D)-2-101234(A)-2-101234(B)-2-101234(D)-2-101234(C)(第10题图)FEDBCAＯＮＭＧACBDEF(第11题图)(第12题图)yxＯＤＣＢA(第8题图)FEDCBA8．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为A．10B．15C．20D．259．下列说法不正确的是A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02甲S，6.02乙S，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，-2的中位数是410．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，则∠EAF=A．50B．60C．70D．8011．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为A．313B．29C．1334D．5212．如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是A．7B．7.5C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．若，是方程x2－2x－1=0的两根，则(+1)(+1)的值为_______.14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_______.15．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为cm2.16．如图，已知双曲线y＝kx(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为．（第16题图）17．若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分5分）化简求值：求x2－2x－3x2－1－x2＋x－4x－1的值，其中x=tan60º－tan45º19.（本小题满分5分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．（第14题图）xy–3–2–11234567–4–3–2–11234O20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．21.（本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.40%DCBA（第21题图）人数组别020010060DCBA22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论。（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；24.（本小题满分9分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线2x，顶点为点C，直线mxy与该二次函数的图象交(第26题图)yxOPEDCBA于点A，B两点，其中点A的坐标为（5,8），点B在y轴上.（1）求m的值和该二次函数的表达式.（2）若点),(yxP为线段AB上一个动点（点P不与A,B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E.①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.（3）若点),(yxP为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由.2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDBACDBDBAC二、填空题（每小题4分，共20分）题号1314151617答案21315π9（4，33）三、解答题（本题有7小题，共52分）18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分其中x=3－1…………………………………………………………3分所以原式=－x－1=－3………………………………………………5分19．证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，……………………………………2分∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，………………4分又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．………………………………5分20．解：（1）-1≤x≤3…………………………2分（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-1=0，140ABCD601002000组别人数（第21题图）解得x1=-1，x2=1．………………………………4分∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．………5分观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．……7分∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．…………………8分21.解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.…………………………2分（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：…………………………………4分扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为：72500100360…………………………6分（3）8000×500200100=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800人.………………………………………8分22.解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：42000.8x－4200+3000.9x=5………………………………………………………3分解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分23．解：（1）证明：∵ED=BD，∴∠B=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∵∠EGF=∠AGE，∴△EFG∽△AEG；…………………………………………………………………3分（2）答：AF=3FG…………………………………4分证明：作EH⊥AF于点H．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，∴21tanACBCA．∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°，1tan2EFAAE==．∵△EFG∽△AEG，∴12FGGEEFEGGAAE===．∴EG=2FG，∴AG=2EG=4FG∴AF=3FG………………………………………6分（3）∵FG=x，∴EG=2x，AG=4x．∴AF=3x．∵EH⊥AF，∴∠AHE=∠EHF=90°．∴∠EFA+∠FEH=90°．∵∠AEF=90°，∴∠A+∠EFA=90°．∴∠A=∠FEH．∴tanA=tan∠FEH．∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°，1tan2HFFEHEH?=．∴EH=2HF．∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°，1tan2EHAAH==．∴AH=2EH．∴AH=4HF．∴AF=5HF．∴HF=x53．∴xEH56．∴211632255yFGEHxxx=鬃=鬃=．………………………………………………8分x的取值范围（403x≤）．………………………………………………………9分24.解：（1）∵点A（5，8）在直线y=x+m上∴8=5+m，解得m=3…………………………………………………………………1分∴y=x+3当x=0时，y=3∴B（0,3）设该二次函数的表达式为y=a()22x-+k∵点A（5,8），B(0，3)在二次函数的图象上∴3489kaka解得1-1ka∴该二次函数的表达式为y=()22x--1=243xx-+………………………………3分（2）①∵PE⊥x轴∴点P与点E的横坐标相同∵点E在二次函数的图象上∴E（x，243xx-+）∵点P（x，y）在线段AB上∴P（x，3x）∴h=(x+3)-(342xx)=xx52∴h与x之间的函数关系式为h=xx52自变量x的取值范围为0x5.………………………………………………………5分②由题意得，D(2，5),C(2，-1)，DC∥PE，则DC=6若四边形DCEP是平行四边形，则DC=PE即65-2xx解得1x=2（不合题意，舍去）2x=3NMPyxOPEDCBA∴