2021年北约自主招生报名入口

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021年北约自主招生报名入口篇一：2021年自主招生模拟试卷(北约)数学及答案WORD2021年自主招生模拟试卷（北约）1．已知等腰直角△PQR的三个顶点分别在等腰直角△ABC的三条边上，记△PQR，△ABC的面积分别为S△PQR，S△ABC，则S?PQRS?ABC的最小值为．解答：如图5-1所示，APHB图5-1图5-2（1）当?PQR的直角顶点在?ABC的斜边上，则P,C,Q,R四点共圆，?APR??CQR?180??BQR,所以sin?APR?sin?BQR.在?APR,?BQR中分别应用正弦定理得PRARQRBR?,?.又?A??B?45,故PR?QR,故sinAsinAPRsinBsinBQRAR?BR即R为AB的中点.S?PQR1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜BC,所以2S?ABC1(BC)2PR1???,此22BCBC42过R作RH?AC于H，则PR?RH?时S?PQRS?ABC的最大值为1.4（2）当?PQR的直角顶点在?ABC的直角边上，如图5-2所示，设BC?1,CR?x(0?x?1),?BRQ??(0???在Rt?CPR中，PR??2),则?CPR?90??PRC??BRQ??.CRx?,sin?sin?x3,?RQB????QRB??B????,sin?4x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜PQRB1?x由正弦定理,????sinBsin?PQBsinsin(???)44x111x2112?)?()2.，因此S?PQR?PR?(sin?cos??2sin?22sin?2cos??2sin?在?BRQ中，BR?1?x,RQ?PR?S?PQRS?ABC?(111，当且仅当??arctan2取)2??222cos??2sin?(1?2)(cos??sin?)5的最小值为.等号，此时S?PQRS?ABC152.若集合A?(m,n)(m?1)?(m?2)?中的元素个数为．??(m?n)?102021,m?Z,n?N*?，则集合A解答：由已知得n(n?2m?1)?2202152021，因为n,n?2m?1一奇一偶，所以n,n?2m?1两者之一为偶数，即为22021,220215,2202152,,2202152021共有2021种情况，交换顺序又得到精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021种情形，所以集合A共有4032个元素.3．若数列{an}的前n项和Sn?n?n，n?N，则?32*2021i?11．ai?8i?2答案：2021.6048解答：an?2021?a??aii?1i?1nn?1i?3n2?5n?2,又a1?0，故an?3n2?5n?2(n?N*),20212021111202111精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜.??(?)????a?8i?23i(i?1)3ii?16048i?1ii?1i?14．若16sin2x?16cos2x?10，则cos4x?答案：?1.2sin2x解答:设t?16,1?t?16，则16cosx?161?sinx?221616?10?t?2,或，代入方程得t?ttt?8，即sin2x?113或，所以cos4x??。442,?Z，5．设ab若对任意x?0，都有(ax?2)(x2?2b)?0，则a?______,b?_______.答案：a?1,b??2.解答：首先令x?0,知b?0.其次考虑过定点（0,2）的直线精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜y?ax?2，与开口向上的抛物线y?x2?2b，满足对任意x?0所对应图象上的点不在x轴同侧，因此又a,b?Z，故a?2.a?1,b??2.6.设0??,?,???2，且s3i??n3，s求i证?s?in3??n：1tan2??tan2??tan2??23令a=sin?，b=sin?，c=sin?，则a,b,c?(0,1)且a精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜3?b3?c3?1，a?a???33同理b-b?c?c?因此a2b2c2a3b3c3333??????(a?b?c)?1-a21-b21-c2a-a3b-b3c-c322。注意到sin2?a2tan???21?sin?1?a222sin?btan2???21?sin?1?b22sin2?c2tan???21?1?c2222精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜所以tan??tan??tan??22注易知上述不等式等号不能成立。7．当a3?a?1?0时，a1（且次数最低）的满足题设条件的整系数多项式.解设x?a?a?x0?a3?a?1?(x3?(x?1?(x3?5x?1)?3x2?1),所以x3?5x?1x2?1).两边平方，得x6?10x4?2x3?25x2?10x?1?18x4?12x2?2,移项整理，得x6?8x4?2x3?13x2?10x?1?0.故所求的多项式为x6?8x4?2x3?13x2?10x?1.8.设n?N?，且2n?1,3n?1都是完全平方数，求证：5n?3为合数证明：（1）设2n?1?k2,3n?1?m2,k,m?N?，则5n?3?4(2n?1)?(3n?1)?4k2?m2?(2k?m)(2k?m)（2）若2k?m?1，则2k?m?1,5n?3?2m?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?(m?1)2?m2?(2m?1)?2?(3n?1)?(5n?3)?2??2n?0?2k?m?1（3）又2k?m?1，?5n?3为合数*9.已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?，n?N．(I)证明：?an?是正整数数列；(II)是否存在m?N，使得2021am，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由an?1?3an?得22an?6aa?a?1nn?1n?4?0，………………………………（1）*同理可得an?2?6an?2an?1?an?2?4?0，………………（2）……………………5分由（1）（2）可知，an,an?2为方程x?6an?1x?an?1?4?0的两根，又an?an?2，即有2222an?an?2?6an?1，即an?2?6an?1?an.因为a1?1,a2?5,所以an为正整数.……………………………………………………10分（Ⅱ）不存在m?N*，使得精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021am.…………………………………………………15分假设存在m?N*，使得2021am，则31am.一方面，amam?2?am?1?4，所以31am?1?4,即3015302am?1??4(mod31)，所以am?1??4??2(mod31).22由费马小定理知230?1(mod31)，所以am?1??1(mod31)…………………………20分另一方面，假设(am?1,31)?d?1，则d31，即d?31，所以31am?1，(am?1,31)?1.事实上，而31am?1?4，这样得到314.矛盾.30所以，由费马小定理得am(mod31).?1?1302这样得到1??1(mod31).矛盾.所以不存在m?N*，使得2021am.………………25分篇二：2021年自主招生北约报名及录取详细步骤详细步骤第一部分：网上填报步骤1、阅读考生须知请考生仔细阅读考生须知了解报名步骤和有关规定。步骤2、注册个人基本信息如果考生首次登录“综合性大学自主选拔录取联合考试”网精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜站，请在页面上选择“注册个人信息”。新考生注册时，要求考生填写本人的姓名、性别、出生日期、身份证号码，以及固定电话、手机号码和电子邮件信箱地址等联络信息，还要求考生填写自定义并可以牢记的密码。完成注册后生成的报名号和密码将通过手机短信和电子邮件送达考生本人。*请注意：手机号码和邮箱将作为日后通知考生有关考试消息的重要手段，请务必准确填写。步骤3、登录报名系统完成注册后的考生使用报名号和密码登录本网站报名。步骤4、填写申请表1.个人信息考生应确保所填写的个人信息准确无误。2.毕业中学请准确填写所在学校教务处或其它部门的行政办公电话号码、中学联系人姓名及电话号码，以便在必要时确保联络到您本人。3、家庭信息考生填写父母的姓名、文化程度、工作单位、联系电话和家庭联系方式。4、上传照片考生上传的照片将打印在考生准考证和考场签到表上，并将在本网站保存以供使用成绩的高校核查。如使用不合格的照片，将无法通过资质初审。因此，建议考生到专业照相馆拍摄下述精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜规格、尺寸的电子照片，以免由于照片问题，为您带来不必要的麻烦。a)照片要求：照片要求与标准身份证照片规格相同近期彩色正面免冠照片头部占照片尺寸的2／3白色背景无边框人像清晰，层次丰富，神态自然b)技术规格：格式：JPG/JPEG像素：180*120像素，长短比例为3：2文件大小：50k以内5.成绩信息考生应如实填写每个学期期末考试的成绩及当次考试的满分，并经所在中学确认。6.报考信息考生是否具有保送资格，需符合国家教育部与相关高校的规定，有关事宜请登录各高校招生网站查询。考生填报特长生，需符合相关高校招收特长生的规定。有关事宜请登录各高校招生网站查询。考生可以同时选择自主招生和特长生两个选项。考生可报考三所高校。目前，综合性大学自主选拔录取联合考试在全国30个省的33个城市设立了考点，考生报名时可在这些城市中自由选择任何一个城市参加考试。考生一旦网上提交档案资料，则不能更改考试地点。7.教育经历请填写考生初高中阶段研修学习、海内外交流或考试等情况。8.考生获奖请填写考生高中阶段其他竞赛或特长的内容、奖励或成绩。9、社会活动精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜考生填写在校期间参加的一些重要社会活动和社会经历，如：参加夏令营、到某单位企业实习等社会实践活动。10、保送奖项选取具有保送资格一项后，需填写相应的保送奖项。步骤5、网上提交申请表完成报名后的考生从网上提交申请表。请特别注意，考生在网上正式提交申请表前，报名信息均可随时修改并打印非正式申请表。正式提交后，申请表右上方将显示条形码，请在提交前认真核对相关资料，确保网上提交的电子信息与寄送到高校的文字材料内容相符。第二部分：提交初审材料及支付考费步骤1、打印申请表在申请表正式提交前，报名信息均可随时修改并打印。正式提交后，如高校邮寄状态显示为“未送达”，考生可在申请状态页面的左侧点击“取消提交”按钮，进行相应修改操作，更改后须重新提交申请表。如更改前考生已向高校寄送初审材料，信息更改后需重新寄送，以确保报名网站中显示的申请表条码和文字材料与寄送到高校初审材料中的申请表条码和文字材料一致。如条码不一致，高校将无法受理考生材料的初审。步骤2、提交所在中学确认、签章完成网上申请表提交的考生，需打印出正式申请表，交所在精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜中学确认盖章。步骤3、寄送至所报考高校将申请表以及相关文字材料寄送至考生所报考的高校（所报考的高校各一份）进行资质初审。特别提醒：报考类别中同时填报自主招生和特长生两项的考生，须根据学校要求分别提交自主招生和特长生的文字材料以供审核。请联系所报考高校的招生办公室查询需提交哪些相关材料，以免延误您的报名。步骤4、查询初审结果。考生可随时登录报名网站查询高校是否收到初审材料，以及是否通过初审。收到付费通知的考生，可于支付截止日期之前通过报名网站支付考试费。步骤5、网上支付考费金额：综合性大学自主选拔录取联合考试的考试费为人民币200元。交费方式：使用首信易支付平台进行网上支付。您需要持有首信易支付平台接受的银行卡进行网上支付，目前，首信易支付平台接受24家银行卡的网上支付业务。具体办理办法及详情请登录首信易支付平台查询。请注意，支付成功后，考生才被认可通过初审。第三部分：考试步骤1、网上打印准考证报名网站确认考生付费后，考生可于网站考场编排后