山东省烟台市2019届高三数学一模（3月）试题 文（含解析）

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1i)2iz（i为虚数单位），则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由12izi，得2121111iiiziiii，∴1zi．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合{|1}Mxx，{|04}NxZx，则()RCMN（）A.0B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；∴（∁RM）∩N＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．3.在矩形ABCD中，4AB=uuur,2AD．若点M，N分别是CD，BC的中点，则AMMN（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】本题可以以AD，AB两个向量作为基底向量用来表示所要求的AM，MN，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果．【详解】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：12AMADDMADAB，1122MNCNCMCBCD11112222BCDCADAB.∴111222AMMNADABADAB221111||||41622424ADAB.故选：C．【点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．4.若函数()fx是定义在R上的奇函数，1()14f，当0x时，2()log()fxxm，则实数mA.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据()fx是奇函数，即可求出114f，而根据0x时，2()log()fxxm即可得出1214fm，从而求出1m．【详解】∵()fx是定义在R上的奇函数，1()14f，且0x时，2()log()fxxm；∴211log2144fmm；∴1m．故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.5.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点3,1，则cos2（）A.35-B.35C.45D.45【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得sin，然后展开二倍角公式求cos2．【详解】解：∵角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点3,1，∴10OP，∴10sin10．则22104cos212sin12105.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当1a，2b时，2Sab，100S成立，则2a，2b，224Sab，100S成立，则2a，4b，248Sab，100S成立，则4a，8b，4832Sab，100S成立，则8a，32b，832256Sab，100S不成立，输出32b，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7.已知,abR，则“0ab”是“2baab”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】结合充分必要条件判定，相互互推，即可得出答案。【详解】解：由2baab，得：20abab，故ab＞0且a≠b，故“ab＞0“是“baab＞2”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本道题考查了充分必要条件的判定规则，判定两个结论之间的关系，即可得出答案.8.已知函数()sin()(0,)2fxx，其图象相邻两条对称轴之间距离为2，将函数()yfx的向右平移6个单位长度后，得到关于y轴对称，则（）A.()fx的关于点(,0)6对称B.()fx的图象关于点(,0)6对称C.()fx在ππ(,)63单调递增D.()fx在2(,)36单调递增【答案】C【解析】【分析】由周期求出，利用函数sin()yAx的图象变换、图象的对称性求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】∵函数()sin()(0,)2fxx，其图象相邻两条对称轴之间距离为1222，∴2，()sin(2)fxx.将函数()yfx的向右平移6个单位长度后，可得sin(2)3yx的图象，根据得到的图象关于y轴对称，可得32k，kZ，∴6，()sin(2)6fxx.当6x时，1()2fx，故()fx的图象不关于点(,0)6对称，故A错误；当6x时，()1fx，故()fx的图象关于直线6x对称，不关于点(,0)6对称，故B错误；在ππ(,)63上，2[,]622x，()fx单调递增，故C正确；在2(,)36上，32[,]622x，()fx单调递减，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换，由周期求出，由图象的对称性求出的值，正弦函数的图象和性质，属于常考题型．9.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A.12B.136C.12D.1233【答案】B【解析】【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V；所以对应不规则几何体的体积为136．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，3sincos(3sin)cos0ACCbA，则角A（）A.23B.3C.6D.56【答案】D【解析】【分析】由3sincos(3sin)cos0ACCbA，可得3sincosaBbA，再由正弦定理得到3tan3A，结合范围(0,)A，即可求A的值．【详解】∵1a，3sincos(3sin)cos0ACCbA，∴3sincos3sincoscosACCAbA，∴3sin()3sincosACBbA，∴3sincosaBbA，由正弦定理可得：3sinsinsincosABBA，∵sin0B，∴3sincosAA，即：3tan3A，∵(0,)A，∴56A.故选：D．【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，两角和的正弦公式等即可，属于基础题．11.已知圆锥曲线1C：221(0)mxnynm与2C：221(0,0)pxqypq的公共焦点为1F，2F．点M为1C，2C的一个公共点，且满足1290FMF，若圆锥曲线1C的离心率为34，则2C的离心率为（）A.92B.322C.32D.54【答案】B【解析】【分析】设1MFs，2MFt，由椭圆的定义可得12sta，由双曲线的定义可得22sta，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求2C的离心率．【详解】1C：22111xymn，2C：22111xypq．设11am，21ap，1MFs，2MFt，由椭圆的定义可得12sta，由双曲线的定义可得22sta，解得12saa，12taa，由1290FMF，运用勾股定理，可得2224stc，即为222122aac，由离心率的公式可得，2212112ee，∵134e，∴2292e，则2322e．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于常考题型．12.已知函数35791131()135791113xxxxxxfxx，则使不等式(1)0fx成立的x的最小整数为（）A.-3B.-2C.-1D.0【答案】D【解析】【分析】根据题意，求出()fx的导数，利用等比数列前n项和公式分析可得()0fx，进而可得()fx在R上为增函数，求出(1)f与(2)f的值，由函数零点判定定理可得()fx在(2,1)上存在唯一的零点，设其零点为t，据此可得(1)011fxxtxt，分析t的取值范围即可得答案．【详解】根据题意，函数35791131()135791113xxxxxxfxx，其导数24681012()1fxxxxxxx，0x时，()fx可以看成是1为首项，2x为公比的等比数列，则有24681012()1fxxxxxxx142101xx，函数()fx在R上为增函数，又由111111(1)1(1)()()()035791113f，35791113222222(2)1(2)035791113f，则函数()fx在(2,1)上存在唯一的零点，设其零点为t，(1)011fxxtxt，又由21t，则110t，故不等式(1)0fx成立的x的最小整数为0；故选：D．【点睛】本题考查函数与不等式的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于常考题型．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数()2xfx，则在[0,10]内任取一个实数0x，使得0()16fx的概率是______．【答案】0.6【解析】【分析】根据指数函数的性质求解不等式216,x求得4x，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】因为16fx，所以216,4xx，即0410x，则在0,10内任取一个实数0x，使得016fx的概率104630.6100105P，故答案为0.6．【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.14.已知x，y满足约束条件330040xyxyxy，则2zxy的最小值是_____．【答案】94【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】解：作出x，y满足约束条件330040xyxyxy的对应的平面区域如图：由2zxy得2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点A时，直线的纵截距最小，此时z最小，由3300xyxy解得33,44A，此时3392444z，故答案为：94．【点睛】本题主