山东省烟台市2018-2019学年高一数学下学期期末学业水平诊断试题

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.cos570A.32B.32C.12D.122.若某扇形的弧长为2，圆心角为4，则该扇形的半径是A.14B.12C.1D.23.如果点(sincos,cos)P位于第四象限，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知点(1,1)A，(2,3)B，则与向量AB方向相同的单位向量为A.34(,)55B.34(,)55C.43(,)55D.43(,)555.函数sin2yx的图象可由函数sin(2)3yx的图象A.向左平移3个单位长度得到B.向左平移6个单位长度得到C.向右平移3个单位长度得到D.向右平移6个单位长度得到6.设12,ee是平面内一组基底，若1122+sin0ee，12,R，则以下不正确．．．的是A.1sin0B.2tan0C.120D.2cos17.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则cos2A.45B.35C.35D.458.下列函数中最小正周期为的是A.sinyxB.1sinyxC.|cos|xyD.tan2yx9.设,,ABC是平面内共线的三个不同的点，点O是,,ABC所在直线外任意一点，且满足OCxOAyOB，若点C在线段AB的延长线上，则A.0,1xyB.0,1yxC.01xyD.01yx10.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值2n可表示成A.360sinnnB.360cosnnC.180cosnnD.90cosnn11.下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是A.已知,ab均为非零向量，则//ab存在唯一的实数，使得baB.若向量,ABCD共线，则点,,,ABCD必在同一直线上C.若=acbc且0c，则abD.若点G为ABC的重心，则GAGBGC012.已知函数()cos23sin2fxxx，则下列说法正确的是A.()fx的周期为B.3x是()fx的一条对称轴C.[,]36是()fx的一个递增区间D.[,]63是()fx的一个递减区间13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且():():()abacbc9:10:11,则下列结论正确的是A.sin:sin:sin4:5:6ABCB.ABC是钝角三角形C.ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若6c，则ABC外接圆半径为877二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。14.若1sincos3，则sin215.已知(,1)a，(2,3)b，若ab，则实数16.已知函数()sin()(0,)2fxx的部分图象如图所示，则17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若45，则此山的高度CD米，仰角的正切值为.三、解答题：本大题共有6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（13分）已知平面向量,ab，(1,2)a.（1）若b(0,1)，求|2|ab的值；（2）若b(2,)m，a与ab共线，求实数m的值.19.（13分）（1）已知3tan4，求2sin()3cos()3cos()sin()22的值；（2）若(0,)2，(,)2，且3sin5，5cos()13，求sin的值.20.(13分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为,,abc,且满足2coscoscosbAaCcA.（1）求角A的大小；（2）若3b,4c，2BDDC，求AD的长.21.（13分）已知函数23()3cossincos(0)2fxxxx的最小正周期为.将函数()yfx的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()ygx的图象.（1）求的值及函数()gx的解析式；ABCDθQCDPBA（2）求)(xg的单调递增区间及对称中心.22.(15分)已知ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，函数()2sin()cossinfxxAxA，且当512x时，()fx取最大值.（1）若关于x的方程(),(0,)2fxtx有解，求实数t的取值范围；（2）若5a，且43sinsin5BC，求ABC的面积．23.(15分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点,PQ分别在边,BCCD上，且60PAQ.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：①tanDAQ；②PAPQ；（2）设PAB，问为何值时，APQ的面积最小？试求出最小值.2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.BC12.ABD13.ACD二、填空题14.8915.116.617.3002,31三、解答题18.解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)ab，……………3分所以2221417ab.……………6分（2）(1,2)mab，……………9分因为a与ab共线，所以1212m，解得4m.……………13分19.解：（1）原式2sin3cos3sincos………………………………4分2tan3183tan113；……………………………6分（2）因为(0,)2，3sin5，所以24cos1sin5.………8分又因为(0,),(,)22，所以(,0)，所以212sin()1cos()13.……………10分于是sinsin[()]sincos()cossin()……12分3541263()51351365.……………13分20.解：（1）因为AcCaAbcoscoscos2，所以由正弦定理可得2sincossincossincosBAACCA,……2分即2sincossin()sinBAACB,……………………………4分因为sin0B,所以1cos2A，21cosA，……………5分),0(A,故3A.……………6分（2）由已知得1233ADABAC，……………9分所以222144+999ADABABACAC……………11分164443cos99939769,所以2193AD.……………13分21.解：（1）31()cos2sin2sin(2)223fxxxx，………………2分由22,得1.……………3分所以()sin(2)3fxx.于是()ygx图象对应的解析式为()2sin()23xgx.……………6分（2）由222232xkk,kZ得……………8分54433kxk，kZ所以函数)(xg的单调递增区间为54,433kk，kZ.………10分由kx32，解得22()3xkkZ.……………12分所以()gx的对称中心为2(2,0)()3kkZ.……………13分22.解：（1）()2sin()cossinfxxAxA2sin()cossin[()]xAxxxA2sin()cossincos()cossin()xAxxxAxxAsin(2)xA.……………3分因为()fx在512x时取得最大值，所以522122Ak，kZ,………………………4分即2,3AkkZ.因为(0,)A，所以3A，所以()sin(2)3fxx.………………………………………5分因为(0,)2x，所以22(,)333x所以3sin(2)123x，……………7分因为关于x的方程()fxt有解，所以t的取值范围为3(,1]2．………8分（2）因为5a，3A，由正弦定理10=sinsinsin3bcaBCA，于是3sinsin()10BCbc．又43sinsin5BC，所以8bc.……………11分由余弦定理2222cosabcbcA，得2225bcbc，即225()3643bcbcbc，所以13bc，……………14分所以113sin324ABCSbcA.……………15分23.解：（1）因为点P为靠近点B的三等分点，13BP，1tan3PAB.①又因为60PAQ，所以3153633tantan(30)1331133DAQPAB；………3分②（法1）122()()339PAPQDABADACQCQ,………5分而5361953111313CQDQ,所以21953145453913117PAPQ；……………7分（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,xy轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则0,0A,1(1,)3P，536(,1)13Q，……………5分所以1(1,)3PA，53192(,)133PQ，……………6分所以19532145453139117PAPQ；……………7分（2）（法1）由题意[0,]6，1cosAP，1cos()6AQ，…………9分所以11sin602coscos()6APQS314coscos()6.………10分而31coscos()cos(cossin)622231cossincos223131(cos2sin2)422231sin(2)423,……………12分[0,]6，22[,]333，当232，即12时coscos()6取最大值为2+34，……14分此时APQ的面积最小值为34=23342+3.……………15分注：的取值范围[0,]6，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,xy轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则(0,0)A,(1,tan)P，(tan(),1)6Q，[0,]6.……………8分所以2213sin1tan1tan()2346APQSAPAQ2222sin()3sin316114cos4cos()coscos()66，……10分以下同解法1.