山东省潍坊市2019届高三数学模拟（5月三模）考试试题 文（含解析）

山东省潍坊市2019届高三数学模拟（5月三模）考试试题文（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|23}Axx，2{|30}Bxxx，则AB（）A.[2,3]B.[2,0]C.[0,3]D.[3,3]【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用并集的定义求解即可.【详解】2{|30}|03Bxxxxx,{|23}Axx,|232,3ABxx,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2.设复数z满足2iiz，则z（）A.1B.5C.3D.5【答案】B【解析】【分析】由2iiz可得212izii，再利用复数模的公式可得结果.【详解】2iiz,221izii22112iii,145z，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“2a”是“0x，1xax成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，“0x，1xax”等价于2a，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】0x时，12xx，“0x，1xax”等价于2a，而2a可推出2a，2a不能推出2a，所以“2a”是“0x，1xax”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（）A.四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C.第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D.华为的全年销量最大【答案】D【解析】【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.5.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c，23b，30C.则角B等于（）A.30°B.60C.30°或60D.60或120【答案】D【解析】试题分析：因为2?  23?  30cbC，，，所以由正弦定理可得：123sin32sin22bCBc，因为bc，可得：30? 1?80B，，所以60B或120，故选D.考点：正弦定理6.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12【答案】【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．【此处有视频，请去附件查看】7.函数()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示，则（）A.6B.3C.6D.3【答案】B【解析】试题分析：根据图像得到：22,=243124TAT2sin2fxx，将点,212代入得到2sin2,62，3，2sin23fxx．考点：sinyAx的部分图像确定其解析式8.下列说法错误的是（）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.9.已知1()44xfxxe，若正实数a满足3(log)14af，则a的取值范围为（）A.34aB.304a或43aC.304a或1aD.1a【答案】C【解析】【分析】先判断1()44xfxxe是R上的增函数，原不等式等价于3log14a，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为1xye与44yx都是R上的增函数，所以1()44xfxxe是R上的增函数，又因为11(1)441fe所以3(log)114aff等价于3log14a，由1logaa，知3loglog4aaa,当01a时，logayx在0,上单调递减，故34a，从而304a；当1a时，logayx在0,上单调递增，故34a，从而1a，综上所述，a的取值范围是304a或1a，故选C.【点睛】解决抽象不等式fafb时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数fx的单调性．若函数fx为增函数，则ab；若函数fx为减函数，则ab．10.已知()fx是定义在[10,10]上的奇函数，且()(4)fxfx，则函数()fx的零点个数至少为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx是定义在[10,10]上的奇函数可得00f，可判断函数的零点个数为奇数，结合()(4)fxfx求得4,8,4,8ffff的值为零，从而可得结果.【详解】fx是定义在[10,10]上的奇函数，00f，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项,BD，又()(4)fxfx040ff，440ff，44480fff，880ff，fx的零点至少有0,4,8,5个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为51102，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.12.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，P是1BDC内（不含边界）的一个动点，若11APBC，则线段1AP的长的取值范围为（）A.43(2,]3B.43[,6)3C.43[,22)3D.(6,22)【答案】C【解析】【分析】先判断11ABDC是正四面体，可得正四面体的棱长为22，则1AP的最大值为1AB的长，1AP的最小值是1A到平面1BDC的距离，结合P不在三角形1BDC的边上，计算可得结果.【详解】由正方体的性质可知，11ABDC是正四面体，且正四面体的棱长为22，P在1BDC内，1AP的最大值为111122ACABAD，1AP的最小值是1A到平面1BDC的距离，设1A在平面1BDC的射影为H,则H为正三角形1BDC的中心，263BH，2211848333AHABBH，1AP的最小值为433，又因为P不在三角形1BDC的边上，所以1AP的范围是43,223，故选C.【点睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()lnfxxax在点(1,1)处的切线方程为21yx，则实数a_________.【答案】-1【解析】【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点