2020七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质同步练

5.3.1平行线的性质知识要点：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补．符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．一、单选题1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°2．如图，已知直线//ab，140，260，则3等于（）A．100B．90C．70D．503．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52B．南偏东52C．西偏北52D．北偏西384．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()A．60°B．45°C．50°D．30°5．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°6.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于A．145°B．65°C．55°D．35°7．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为()．A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°二、填空题9．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.11．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．三、解答题13．如图，已知//ABCD，直线分别交AB、CD于点E，F，EFBB，FHFB.（1）已知20B，求DFH；（2）求证：FH平分GFD；（3）若:4:1CFEB，则GFH的度数为______.14．如图，已知ABC和CDE，E在AB边上，且//ABCD，EC为AED的角平分线，若30BCE，44B，求D的度数.15．完成下面的推理过程.如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD（）∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）∴∠E=∠F()16．如图BC∥DE，∠B=∠D，AB和CD平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（）∴∠D=∠（）∵∠D=∠B（）∴∠B=（）（）∴AB∥CD（）答案1．B2．A3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．110°10．25°．11．013412．7013．（1）∵AB∥CD，∴∠DFB=∠B，∵∠B=20°，∴∠DFB=20°∵FH⊥FB.∴∠HFB=90°，即∠HFD+∠DFB=90°，∴∠HFD=90°-∠DFB=90°-20°=70°；（2）延长BF至Q，则∠BFE=∠GFQ，如图，∵HF⊥BF，∴HF⊥FQ，∴∠HFG+∠GFQ=90°，∵AB∥CD，∴∠B=∠DFB，∵∠EFB=∠B，∴∠DFB=∠BFE，∴∠GFQ=∠DFB，∵∠HFD+∠DFB=90°，∴∠HFG=∠HFD，即FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠DFB=∠B，∵∠EFB=∠B，∴∠DFB=∠EFB=∠B∵:4:1CFEB∴:4:2CFEDFE∵+180CFEDFE，∴∠DFB=60°，∴∠BFE=30°，∴∠GFQ=30°，∵∠HFQ=90°，∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°.14．解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DCB,∠DCE=∠AEC,∠AED+∠D=180°∵∠B=44°,∴∠DCB=44°∵∠BCE=30°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,∴∠AEC=∠DCE=74°,∵EC为∠AED的角平分线，∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，∴∠D=32°.15．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=12∠ABC，∠BCE=12∠BCD（角平分线的定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）16．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（已知）∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠D=∠B（已知）∴∠B=（∠C）（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．