2020七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线同步练习 （新版）新

5.1.2垂线知识要点：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD．2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外．3.垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短．5.点到直线的距离的定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．一、单选题1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线D．两点之间线段最短2．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．点A在直线m外，点B在直线m上，AB、两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是()A．abB．abC．abD．ab4．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CDADB．ACBCC．BCBDD．CDBD7．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°8．如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是()A．PAB．PBC．PCD．PD9．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题10．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.13．在______内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、解答题14．如下图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。15．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.16．如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.17．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=13∠BOC，求∠AOC与∠MOD．答案1．A2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．B9．D10．垂线段最短11．135°12．55°13．同一平面14．∵∠FOD=∠COE（对顶角相等）∠FOD=25°∴∠COE=25°∵AB⊥CD∴∠AOC=90°∴∠COE+∠AOC=115°即∠AOE=115°∵OG平分∠AOE∴∠AOG=∠AOE即∠AOG=55.5°15．解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．16．∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°.17．解：（1）∵∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣35°=145°．（2）∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°﹣55°=125°．18．（1）因为OM⊥AB，所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，因为∠1=∠2，所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）因为OM⊥AB，所以∠AOM=∠BOM=90°，因为∠1=13∠BOC，所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°