2020年中考数学考点专项突破卷11 反比例函数（含解析）

专题11.1反比例函数精选考点专项突破卷（一）考试范围：反比例函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2005·江苏中考真题）反比例函数2yx的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．（2019·安徽中考真题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A．3B．13C．-3D．1-33．（2016·天津中考真题）若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3𝑥的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．（2015·广西中考真题）对于函数4yx，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（2014·湖南中考真题）如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．66．（2019·江苏中考真题）如图，已知A为反比例函数kyx（x0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-47．（2015·福建中考真题）已知点P(a，b)是反比例函数y＝1𝑥图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11+𝑥+11+𝑥的值为（）A．2B．1C．32D．128．（2013·四川中考真题）如图，函数11kyx与22ykx的图象相交于点A（1,2）和点B，当12yy时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜19．（2016·贵州中考真题）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3 ，  4)，顶点C在𝑥轴的负半轴上，函数𝑥=𝑥𝑥  (𝑥0)的图象经过顶点B，则𝑥的值为（）A．−12B．−27C．−32D．−3610．（2018·浙江中考真题）如图，平行于x轴的直线与函数11ky(k0x0)x，，22ky(k0x0)x，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则12kk的值为()A．8B．8C．4D．4二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2016·辽宁中考真题）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．12．（2018·上海中考真题）已知反比例函数y=1kx（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．13．（2019·青海中考真题）如图，P是反比例函数kyx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_____．14．（2013·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx位于第一象限的图象上，则k的值为．15．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．16．（2015·山东中考真题）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数𝑥=𝑥𝑥（x＜0）的图象上，则k=．17．（2018·广东中考真题）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·吉林中考真题）已知y是x的反比例函数，并且当2x时，6y．⑴求y关于x的函数解析式；⑵当4x时，求y的值．19．（2017·广东中考模拟）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．20．（2019·安徽中考模拟）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·湖北中考模拟）如图，一次函数5ykx（k为常数，且0k）的图像与反比例函数8yx的图像交于2,Ab，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.22．（2018·广西中考真题）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．23．（2017·浙江中考真题）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2012·山东中考真题）如图，已知双曲线kyx，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．25．（2019·广东中考真题）如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kkxbx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS，求点P的坐标。专题11.1反比例函数精选考点专项突破卷（一）参考答案1．D【解析】试题分析：根据反比例函数kyk0x的性质：当k0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k0＜时，图象分别位于第二、四象限，因此，∵反比例函数2yx的系数20，∴图象两个分支分别位于第二、四象限.故选D.考点：反比例函数的性质.2．A【解析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数ky=x，可得：k=1×3=3，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.3．D【解析】试题分析：直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征4．C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数kyx的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.5．D【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．6．D【解析】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案.【详解】设A点坐标为(m，n)，则有AB=-m，OB=n，∵S△ABO=12ABOB=2，∴22mn，∴mn=-4，又∵点A在反比例函数kyx(x0)的图象上，∴n=km，∴k=mn=-4，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数kyx(k≠0)图象上点的坐标特征以及k的几何意义，熟练掌握相关内容是解题的关键.7．B【解析】试题分析：∵点P（a，b）是反比例函数𝑥=1𝑥图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴11+𝑥+11+𝑥=11+𝑥+𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥=11+𝑥+𝑥𝑥+1=1+𝑥1+𝑥=1．故选B．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值．8．C【解析】∵把A（1，2）代入11kyx得：k1=2；把A（1，2）代入22ykx得：k2=2，∴12yx，2y2x．解方程组2y{xy2x得：x1{y2或x1{y2．∴B的坐标是（-1，-2）．∴观察图象可知，当12yy时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞1．故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．C【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．A【解析】【分析】设Aa,h，Bb,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ahk，2bhk.根据三角形的面积公式得到ABCA121111SAByabhahbhkk42222，即可求出12kk8．【详解】AB//x轴，A，B两点纵坐标相同，设Aa,h，Bb,h，则1ahk，2bhk，ABCA121111SAByabhahbhkk42222，12kk8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.11．7【解析】试题分析：根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．k＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=1kx的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=1kx的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为k＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx(k≠0，k