2020年中考数学考点一遍过 考点13 相交线与平行线（含解析）

考点13相交线与平行线知识框架图一、相交线1．三线八角（1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．（2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如图：2．垂直（1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．（2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角（1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．（3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．二、平行线1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定（1）定义．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）平行于同一直线的两直线互相平行．（6）垂直于同一直线的两直线互相平行．3．平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．4．平行线间的距离（1）定义同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（2）性质两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．考向一对顶角和邻补角1．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．2．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个．典例1（2019·河南初一期中）如图，三条直线相交于点O，COAB于点O，56，则A．30°B．34C．45D．56【答案】B【解析】∵COAB，56，∴∠1=90°－=90°－56°=34°，∵对顶角相等，∴=∠1=34°，故选B．【名师点睛】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等，熟练运用相关几何性质是解题的关键．典例2（2019·黑龙江八五八农场学校初一期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°–30°=60°，∴∠BOC=180°–∠DOB=180°–60°=120°，故选D．【名师点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．1．（2019·黑龙江初一月考）下列图中，1与2是对顶角的是A．B．C．D．2．（2019·哈尔滨市光华中学校初一月考）如图，当剪子口AOB增大25时，COD增大度．A．20B．25C．50D．303．（2019·广东省台山一中大江实验中学初一期末）如图所示，直线a与b相交，如果145，那么2A．45°B．135°C．30°D．90°4．（2020·兰州市第五十五中学初一月考）如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是A．20B．25°C．30°D．70°考向二平行线的判定和性质解决平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解．典例3如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是A．∠2=∠3B．∠1=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2=∠4【答案】B【解析】A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2；B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）；C、∠4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2；D、∠2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2，故选B．典例4如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=__________．【答案】140°【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．典例5如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，则∠4=__________°．【答案】60【解析】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=120°，∴∠4=∠5=180°-∠3=60°，故答案为：60．5．如图，1，2，…，8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线ab的是A．34180B．18180C．57180D．261806．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求∠AGD的度数．1．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为A．邻补角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（2019·山东初一月考）下列说法中正确的有①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若123180，则1，2，3互补；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019·江西初一期末）如图所示，下列说法不正确的是A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角4．（2019·江西初一期末）如图，COAB于点O，DE经过点O，50CODo，则AOE为A．30B．40C．97oD．115o5．（2019·山东初一期中）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=度．A．66B．50C．64D．766．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_________度．7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1=65°，则∠2=__________°．8．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．9．如图，四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠E=∠F．1．（2019·甘肃兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠80°，则∠2=A．130°B．120°C．110°D．100°2．（2019•广西贺州）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是A．45°B．55°C．60°D．120°3．（2019•湖南湘西州）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=40°，则∠3的度数为A．40°B．90°C．50°D．100°4．（2019•贵州安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°5．（2019•深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3D．∠1=∠36．（2019•河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为A．45°B．48°C．50°D．58°7．（2019•海南）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为A．20°B．35°C．40°D．70°8．（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB9．（2019•新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是A．40°B．50°C．130°D．150°10．（2019•兰州）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=80°，则∠2=A．130°B．120°C．110°D．100°11．（2019•甘肃）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°12．（2019•随州）如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是A．65°B．55°C．45°D．35°13．（2019•长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是A．80°B．90°C．100°D．110°14．（2019•常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．15．（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．16．（2019•吉林）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=__________°．17．（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是__________cm．18．（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=__________．19．（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵__________，∴a∥b．20．（2019•四川自贡）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=__________．21．（2019·四川绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．22．（2019·云南）如图，若AB∥CD，∠1=40度，则∠2=__________度.23．（2019·湖南益阳）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2=__________度．24．（2019•山东威海）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1=23°，则∠2=__________°．25．（2019·江苏盐城）如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=________.26．（2019•武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．27．（2019•湖北武汉）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．1．【答案】C【解析】A、B、D中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只变式拓展有C．故选C．【名师点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．【答案】B【解析】因为∠AOB和∠COD是一组对顶角，根据对顶