2020年中考数学必考考点 专题28 数据统计与分析（含解析）

专题28数据统计与分析一、数据的收集、整理与描述1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3．总体：所有考察对象的全体叫做总体。4．个体：总体中每一个考察对象叫做个体。5．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。8．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。9．数据描述的方法：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。10．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。11．频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。12．圆心角的度数=频数与总数的比×360°或百分比×360°13.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。14．画直方图的步骤:(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)决定分点(4)列频数分布表；(5)画频数分布直方图。二、数据的分析1．平均数的概念专题知识回顾（1）平均数：一般地，如果有n个数,,,,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（这里nfffk21），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,,,21叫做权。2．平均数的计算方法（1）定义法：当所给数据,,,,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。3．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。4．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。5．极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。6．方差：一组数据中，每一个数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示，即])()()[(1222212xxxxxxnsn7．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。8．当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据axx11'，axx22'，…，axxnn'，那么，2222212')]'''[(1xxxxnsn9．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即])()()[(1222212xxxxxxnssn【例题1】（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】统计图中的扇形统计图。本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.【例题2】（2019•四川自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得．∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定。【例题3】（2019湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8【答案】D．专题典型题考法及解析【解析】由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．【例题4】（2019•眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．8【答案】C．【解析】∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7．【例题5】（2019•浙江杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．【答案】．【解析】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．【例题6】（2019•贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲比乙大B．甲比乙小C．甲和乙一样大D．甲和乙无法比较【答案】A．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．【例题7】（2019•山东青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【答案】见解析。【解析】（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．专题典型训练题一、选择题1．（2019湖南郴州）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A．【解答】A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B.我市企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适。2.（2019•江苏无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66【答案】B【解析】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66。3.（2019•攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大【答案】D．【解析】由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A＝×（3+3+3+3+3+2+2+2+2）＝B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝∴A＝BA组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差。4．（2019湖南怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152B．160C．165D．170【答案】B．【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160。5.（2019•广西贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．利用平均数的定义，列出方程＝4即可求解．∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴＝4，解得：x＝56．（2019•宜宾）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s甲2＜s乙