2020年高考数学一轮复习 专题11.4 算法及框图练习（含解析）

11.4算法与框图1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为【套路秘籍】---千里之行始于足下4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Printx”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为Whilep循环体EndWhileb．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”循环体EndFor②直到型循环直到型循环的一般形式为Do循环体UntilpEndDo【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一程序框图例1(1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为________．（2）如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15（2）i48【解析】（1）由题意，y＝2x－3，x0，5－4x，x≥0，当x＝5时，y＝5－4×5＝－15，所以输出的y的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S＝0＋12＝12，n＝4，i＝2，第2次循环：S＝12＋14，n＝6，i＝3，第3次循环：S＝12＋14＋16，n＝8，i＝4，依次类推，第48次循环：S＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n＝98，i＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s值为________．【答案】56【解析】初始化数值k＝1，s＝1，循环结果执行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·12＝12，k＝2，k＝2≥3不成立；第二次：s＝12＋(－1)2·13＝56，k＝3，k＝3≥3成立，循环结束，输出s＝56.2．执行如图所示的流程图，如果输入n＝3，则输出的S＝________.【答案】37【解析】第一步运算：S＝11×3＝13，i＝2；第二步运算：S＝13＋13×5＝25，i＝3；第三步运算：S＝25＋15×7＝37，i＝43.故S＝37.考向二算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（）A．51B．27C．8D．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是()A．111111(2)B．210(6)C．1000(4)D．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数7542()75422fxxxxxx，当1x时的值，则3V__________．【答案】（1）A（2）A（3）16【解析】（1）由辗转相除法得51035711533571532511535130，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．当x=1时的值，则V0=7，V1=7×1=7，V2=7×1+5=12，V3=12×1+4=16．故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式5424231fxxxx，当3x时，3v__________.【答案】123.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：420301fxxxxxx40v，143214v，2143042v，34233123v，3123v.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（）A．3737（8）B．737（8）C．03737（8）D．7373（8）【答案】A【解析】因为2015=3×83+7×82+3×81+7×80所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是()A．8B．7C．6D．5【答案】C【解析】∵182−117=65，117−65=52，65−52=13，52−13=39，39−13=26，26−13=13，∴13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.故答案为：C.1．阅读流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循环：S＝0＋lg13＝－lg3－1；第二次循环：i＝3，S＝lg13＋lg35＝lg15＝－lg5－1；第三次循环：i＝5，S＝lg15＋lg57＝lg17＝－lg7－1；第四次循环：i＝7，S＝lg17＋lg79＝lg19＝－lg9－1；第五次循环：i＝9，S＝lg19＋lg911＝lg111＝－lg11－1.故输出i＝9.2．21001101与下列哪个值相等()．A．8115B．8113C．8114D．8116【答案】A【解析】【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行6543210(2)10011011202021212021277．210(8)11518185877．210(8)11318183875．210(8)11418184876．210(8)11618186878．故选：A．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母AF共16个计数符合，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示：1B+F=A，则用十六进制表示BD（）A．3EB．3EC．8FD．8F【答案】D【解析】BD用十进制表示为1113143，而14381615，所以用十六进制表示为8F.选D.4．下列各数中最小的是（）A．(2)10101B．(8)221C．(6)1011D．81【答案】A【解析】由题意知43210(2)10101120212021221；210(8)221282818145；3210(6)101116061616223.故选A.5．将八位数(8)135化为二进制数为（）A．21110101B．21010101C．21011101D．21111001【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C．6．一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）A．3B．4C．5D．7【答案】D【解析】3进制最小的三位数：3610013；4进制最小的三位数：4610024；5进制最小的三位数：5610041；7进制最小的三位数：76100121一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：77．用秦九韶算法求多项式234()1232fxxxxx在1x时的值，2v的结果是（）A．–4B．–1C．5D．6【答案】D【解析】()(((23)1)2)1fxxxxx，02v,10032(1)35vvx，∴21015(1)16vvx，故选D．8．将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：472231，232111，11251，5221，2210，1201，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作:(2)47101111.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则(3)47（）A．202B．1202C．1021D．2021【答案】B【解析】注意到：473152,15350,5312，1301，结合题意可得：3(47)1202.故选：B.9．观察：472231，232111，11251，5221，2210，1201，从而得到47的二进制数为101111，记作：247101111，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则347（）A．202B．1202C．021D．2021【答案】B【解析】因为473152,1535,5312,2302，所以4712729032，故3471202，故选B.10．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，𝐸+𝐸=1𝐸，则𝐸×𝐸=()A．6𝐸B．72C．5𝐸D．5𝐸【答案】A【解析】由十进制表示𝐸×𝐸=10×11=110，而110=6×16+14=6𝐸(16)．故答案为：A.11．关于进位制的说法错误的是()A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C．满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数【答案】D【解析】一般情况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D错误.故选D.12．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte）”是更大的存储单位，18Bytebit，因此1字节可存放从200000000至211111111共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（）A．254B．381C．510D．765【答案】B【解析】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000，1100000，110000，11000，1100，110，11，共7个.转化为十进制并相加得7665544332211022222222222222381，故选B.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入𝐸的值为2，则输出的𝐸值为（）A．9×210−2B．9×210+2C．9×211+2D．9×211−2【答案】C【解析】根据题意，初始值𝐸=10,𝐸=2，程序运行如下：𝐸=9,𝐸=10×2+9𝐸=8,𝐸=10×22+9×2+8𝐸=7,𝐸=10×23+9×22+8×2+7...𝐸=