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当前位置:首页 > 临时分类 > 2020年高考数学一轮复习 专题6.7 真题再现练习(含解析)
6.7真题再现1.(2019•新课标Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列,有A33A22=12种排法,再所有的4个人全排列有:A44=24种排法,利用古典概型求概率原理得:p==,故选:D.2.(2019•新课标Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【答案】C【解析】∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本,∴系统抽样的分段间隔为=10,∵46号学生被抽到,则根据系统抽样的性质可知,第一组随机抽取一个号码为6,以后每个号码都比前一个号码增加10,所有号码数是以6为首项,以10为公差的等差数列,设其数列为{an},则an=6+10(n﹣1)=10n﹣4,当n=62时,a62=616,即在第62组抽到616.故选:C.3.(2019•新课标Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,作出维恩图,得:∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人,则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为:=0.7.故选:C.4.(2018•新课标Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】在不超过30的素数中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中选2个不同的数有=45种,和等于30的有(7,23),(11,19),(13,17),共3种,则对应的概率P==,故选:C.5.(2017•新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S=,则对应概率P==,故选:B.6.(2017•新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数【答案】B【解析】在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标,故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在B中,标准差能反映一个数据集的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在C中,最大值是一组数据最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在D中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度.故选:B.7.(2017•新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数n=5×5=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m=10个基本事件,∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==.8.(2016•新课标Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.【答案】【解析】由题意,两数的平方和小于1,对应的区域的面积为π•12,从区间[0,1】随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),对应的区域的面积为12.∴=∴π=.故选:C.9.(2016•新课标Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字,取法总数为:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15种.其中只有一个是小敏的密码前两位.由随机事件发生的概率可得,小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.故选:C.10.(2016•新课标Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵红灯持续时间为40秒,至少需要等待15秒才出现绿灯,∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.故选:B.11.(2016•新课标Ⅰ)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有=6种方法,红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法,红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法,所以所求的概率为=.另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,即有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),则P==.故选:C.12.(2016•新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设小明到达时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故P==,故选:B.13.(2016•新课标Ⅱ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】从E到F,每条东西向的街道被分成2段,每条南北向的街道被分成2段,从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,故共有C42C22=6种走法.同理从F到G,最短的走法,有C31C22=3种走法.∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法.故选:B.14.(2015•新课标Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,其中只有(3,4,5)为勾股数,故这3个数构成一组勾股数的概率为.故选:C.15.(2015•新课标Ⅱ)根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少,且减少的最多,故A正确;B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多,从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B正确;C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确;D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,而不是与年份正相关,故D错误.故选:D.16.(2019•海南)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】根据题意,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变,故选:A.17.(2017•山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即y=5,则乙组数据的平均数为:66,故x=3,故选:A.18.(2017•山东)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共有=36种不同情况,且这些情况是等可能发生的,抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有=20种,故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P==,故选:C.19.(2015•全国)有5本数学书,3本文学书和4本音乐书,从这三类书中随机抽取3本,每类都有1本的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】有5本数学书,3本文学书和4本音乐书,从这三类书中随机抽取3本,基本事件总数n==220,每类都有1本包含的基本事件个数m=5×3×4=60,∴每类都有1本的概率为p==.故选:B.20.(2017•山东)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知xi=225,yi=1600,=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.170【答案】C【解析】由线性回归方程为=4x+,则=xi=22.5,=yi=160,则数据的样本中心点(22.5,160),由回归直线方程样本中心点,则=﹣4x=160﹣4×22.5=70,∴回归直线方程为=4x+70,当x=2
本文标题:2020年高考数学一轮复习 专题6.7 真题再现练习(含解析)
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