2020届高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-3 平面向量的数量积与平面向

5-3平面向量的数量积与平面向量应用举例课时作业A组——基础对点练1．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是()A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|C．(a·b)c＝a(b·c)D．a·a＝|a|2【答案】D2．(2019·辽宁协作体期末)四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AD→－AB→|＝|AD→＋AB→|，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【答案】C3．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，OA→＋2AB→＋2AC→＝0，则CA→在CB→方向上的投影为()A．4B.15C.7D．1【答案】C4．(2019·汉中模拟)已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()A.32B．－32C．±32D．1【答案】A5．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝()A．2B.2C．1D.22【答案】B6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥BC→【答案】D7．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．【答案】π38.(2019·百校联盟联考)如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D是BC的中点，则BA→·AD→的值为________．【答案】－179．(2019·合肥模拟)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a.(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值．(3)求向量a在b方向上的投影．10．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π2.(1)若m⊥n，求tanx的值．(2)若m与n的夹角为π3，求x的值．B组——能力提升练1．已知a，b是平面内互不相等的两个非零向量，且|a|＝1，a－b与b的夹角为150°，则|b|的取值范围是()A．(0，3]B．(0，1]C．(0，2]D．(0，22]【答案】C2．已知AB→⊥AC→，|AB→|＝1t，|AC→|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP→＝AB→|AB→|＋4AC→|AC→|，则PB→·PC→的最大值等于________．【答案】133．(2019·保定模拟)若a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，〈a，b〉为钝角，则实数λ的取值范围是________．【答案】(－∞，－3)∪－3，－324．已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤6，则a·b的最大值是________．【答案】125．(2019·青岛模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)0≤θ≤π2.(1)若AB→⊥a，且|AB→|＝5|OA→|，求向量OB→.(2)若向量AC→与向量a共线，当k4，且tsinθ取最大值4时，求OA→·OC→.