2020届高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5-2 平面向量基本定理及坐标表

5-2平面向量基本定理及坐标表示课时作业A组——基础对点练1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1－2e2与－e1＋2e2【答案】D2．设平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，则2a－3b等于()A．(6，3)B．(－2，－6)C．(2，1)D．(7，2)【答案】B3．(2019·黄山模拟)若A(－2，3)，B(3，－2)，C12，m三点共线，则m的值为()A.12B．－12C．－2D．2【答案】A4．(2019·马鞍山模拟)已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(1，m)，若实数λ满足a＋b＝λc，则λ＋m等于()A．5B．6C．7D．8【答案】B5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)【答案】D6．(2019·厦门调研)已知|OA→|＝1，|OB→|＝3，OA→·OB→＝0，点C在∠AOB内，且OC→与OA→的夹角为30°，设OC→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则mn的值为()A．2B.52C．3D．4【答案】C7．在▱ABCD中，AC为一条对角线，AB→＝(2，4)，AC→＝(1，3)，则向量BD→的坐标为________．【答案】(－3，－5)8．(2019·雅安模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝__________．【答案】19．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式．(2)若AC→＝2AB→，求点C的坐标．10．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB→＝a，BC→＝b，CA→＝c，且CM→＝3c，CN→＝－2b.(1)求3a＋b－3c.(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.(3)求M，N的坐标及向量MN→的坐标．B组——能力提升练1．如图，在△ABC中，AD→＝23AC→，BP→＝13BD→，若AP→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ的值为()A.89B.49C.83D.43【答案】A2．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】B3．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC→＝λAM→＋μBN→，则λ＋μ＝________．【答案】854．(2019·长沙模拟)平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP＝1，若AP→＝xAB→＋yAD→，则3x＋2y的最大值为________．【答案】25．如图，设Ox，Oy为平面内相交成60°角的两条数轴，e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP→＝xe1＋ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量OP→在坐标系xOy中的坐标．若OP→的坐标为(1，1)．(1)求|OP→|.(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A，B，试确定A，B的位置，使△AOB的面积最小，并求出最小值．