2020届高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4-2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时

4-2同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时作业A组——基础对点练1．(2019·洛阳模拟)下列各数中与sin2019°的值最接近的是()A.12B.32C．－12D．－32【答案】C2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3【答案】D3．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝()A.45B．－45C.35D．－35【答案】B4．已知f(α)＝sin（π－α）cos（2π－α）cos（－π－α）tanα，则f－31π3的值为()A.12B．－13C．－12D.13【答案】C5．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为()A.13B．－13C．－223D.223【答案】B6．(2019·泉州模拟)已知1＋sinαcosα＝－12，则cosαsinα－1的值是()A.12B．－12C．2D．－2【答案】A7．已知角α的终边上一点P(3a，4a)(a0)，则cos(540°－α)的值是________．【答案】358．(2019·东城模拟)已知sinθ＋cosθ＝713，θ∈(0，π)，则tanθ＝________．【答案】－1259．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tanα－7π2的值．10．已知α为第三象限角，f(α)＝sinα－π2·cos3π2＋α·tan（π－α）tan（－α－π）·sin（－α－π）.(1)化简f(α)．(2)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值．B组——能力提升练1．(2019·荆州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．(2019·新乡模拟)若θ∈π4，π2，sinθcosθ＝3716，则sinθ＝()A.35B.45C.74D.34【答案】D3．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，则sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．【答案】－17134．已知sin7π12＋α＝23，则cosα－11π12＝________．【答案】－235．在△ABC中，(1)求证：cos2A＋B2＋cos2C2＝1.(2)若cosπ2＋Asin32π＋Btan(C－π)＜0，求证：△ABC为钝角三角形．【证明】(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以A＋B2＝π2－C2，所以cosA＋B2＝cosπ2－C2＝sinC2，所以cos2A＋B2＋cos2C2＝1.(2)若cosπ2＋Asin32π＋Btan(C－π)＜0，则(－sinA)(－cosB)tanC＜0，即sinAcosBtanC＜0.因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sinA＞0，所以cosB＜0，tanC＞0或cosB＞0，tanC＜0，所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．