2020届高考数学总复习 第十章 概率 10-2 古典概型课时作业 文（含解析）新人教A版

10-2古典概型课时作业A组——基础对点练1．(2018·全国Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【解析】将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝310＝0.3.故选D.【答案】D2．从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.13B.12C.23D.56【解析】从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1，2)，(1，3)，(1，3)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P＝36＝12.故选B.【答案】B3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D．1【解析】从15个球中任取出2个球有15×142＝105(种)方法，其中恰有一个白球，1个红球的概率P＝10×5105＝1021.【答案】B4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34【解析】试验发生包含的事件数是3×3＝9，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组．由于共有3个小组，所以有3种结果．根据古典概型概率计算公式得P＝39＝13，故选A.【答案】A5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A.116B.14C.38D.12【解析】把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况：(1，2，3)，(2，3，4)；(1，2，4)，(1，3，4)；(1，3，4)，(1，2，4)；(2，3，4)，(1，2，3)．故P(A)＝416＝14.【答案】B6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.15【解析】如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，可以看作随机选择2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共3种，故其概率为315＝15.【答案】D7．盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个．若从中随机摸出2个球，则它们颜色不同的概率是__________．【解析】设3个白球为A，B，C，1个黑球为D，则从中随机摸出2个球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．其中2个球颜色不同的有3种，故所求概率为12.【答案】128．(2019·湘中名校联考)从集合A＝{－2，－1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为__________．【解析】集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有9种可能的结果，若直线不经过第四象限，则a0，且b0，满足条件的(a，b)，有(2，1)，(2，3)，∴直线不经过第四象限的概率为P＝29.【答案】299．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果．(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率．(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.B组——能力提升练1．把分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片随意地排成一排，则卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是()A.112B.34C.78D.1112【解析】设事件M＝{卡片从左到右不能念成“诚信考试”和“考试诚信”}，则其对立事件＝{卡片从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”}．利用枚举法可知，分别标有“诚”“信”“考”“试”字样的四张卡片的排列方式共有24种，其中从左到右能念成“诚信考试”或“考试诚信”的有2种，所以P()＝224＝112，故P(M)＝1－P()＝1－112＝1112，故选D.【答案】D2．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为()A.16B.13C.14D.12【解析】由题意可知，m＝(a，b)有(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12个基本事件．因为m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，满足条件的基本事件为(3，3)，(5，5)，共2个，故所求的概率为212＝16.【答案】A3．属相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物．已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的属相均是牛，丁、戊的属相均是猪，现从这五人中随机选出两人，则所选出的两人的属相互不相同的概率为____________．【解析】从这五人中随机选出两人的选法为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}，共10种；所选出的两人的属相互不相同的选法为{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，共6种．故所选出的两人的属相互不相同的概率P＝610＝0.6.【答案】0.64．小李加工外形完全一样的甲、乙两种零件，已知他加工的4个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这6个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为____________．【解析】记“抽到甲种零件的次品”为事件A，“抽到甲种零件的次品数为1”为事件M，“抽到甲种零件的次品数为2”为事件N，则事件M，N为互斥事件．从这6个零件中随机抽取2个，利用枚举法可知共有15种不同的抽取方法，事件M所含的基本事件数为8，事件N所含的基本事件数为1，所以P(M)＝815，P(N)＝115，所以P(A)＝P(M)＋P(N)＝815＋115＝0.6.【答案】0.65．某初级中学根据运动场地的影响，为尽可能让学生都参与到运动会中来，在2017冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：运动项目200米400米跳绳跳远跳高合计参加人数m240180120n780其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．(1)求表格中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数．(2)抽取的13名学生中恰好包含X，Y两名同学，其中X同学参加的项目是200米，Y同学参加的项目是跳绳，现从已抽出的参加200米和跳绳两个项目的学生中随机抽取3人，求这3人中正好有X，Y两名同学的概率．【解析】(1)由题意，得参加跑步类的学生人数为780×713＝420，所以m＝420－240＝180，n＝780－420－180－120＝60.根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数为13×180780＝3.(2)抽取的13人中参加200米的有3人，分别记为A1，A2，X，参加跳绳的有3人，分别记为B1，B2，Y.现从这6人中任选3人，所有不同的可能结果为(A1，A2，X)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，Y)，(A1，X，B1)，(A1，X，B2)，(A1，X，Y)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，Y)，(A1，B2，Y)，(A2，X，B1)，(A2，X，B2)，(A2，X，Y)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，Y)，(A2，B2，Y)，(X，B1，B2)，(X，B1，Y)，(X，B2，Y)，(B1，B2，Y)，共20种，其中这3人中正好有X，Y两名同学的情况有4种，由古典概型的概率计算公式，可得所求概率为P＝420＝15.