2020届高考数学一轮复习 滚动检测六（1-9章）（规范卷）文（含解析） 新人教A版

滚动检测六(1～9章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－30}，则M∩N等于()A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}答案D解析N＝{0,1,2}，故M∩N＝{1,2}，故选D.2．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a0；q：2a8.若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案C解析由“p∧q”是真命题可知命题p，q均为真命题，若命题p为真命题，则Δ＝22－4×1×a0，解得a1，若命题q为真命题，则2a23，即a3，综上可得，实数a的取值范围是1a3，表示为区间形式即(1,3)．故选C.3．已知直线l1:xsinα＋y－1＝0，直线l2:x－3ycosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α等于()A.23B．±35C．－35D.35答案D解析因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanα1＋tan2α＝35.4．已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则PB→·PC→的取值范围是()A．[1,4]B．[0,4]C．[－2,4]D.－94，4答案D解析根据余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝12，∴∠ABC＝90°，以B为坐标原点，BC为x轴、BA为y轴建立平面直角坐标系如图，则C(23，0)，A(0,2)，AC：x23＋y2＝1，设P(x，y)，则y2＝x23－43x＋4，x∈[0,23]，所以PB→·PC→＝(－x，－y)·(23－x，－y)＝x2＋y2－23x＝43x2－1033x＋4∈－94，4.5．一个几何体的三视图如图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为()A．3πB.7π3C.7π2D．π＋46答案A解析几何体为半个圆柱(底面为半径为1的圆，高为4)与一个圆柱(底面为半径为1的圆，高为1)的组合体，体积为12×4×π×12＋1×π×12＝3π，故选A.6．将函数y＝2sinωx＋π6(ω0)的图象向右平移2π3个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为()A．2B．1C.12D.14答案B解析将函数y＝2sinωx＋π6(ω0)的图象向右平移2π3个单位长度后，得y＝2sinωx－2π3＋π6＝2sinωx－2ωπ3＋π6关于y轴对称，所以－2ωπ3＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，得ω＝－32k－12，k∈Z.又ω0，所以ωmin＝1，故选B.7．已知a1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为()A.2a－12B.a＋12C．aD.a2答案D解析经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为a2，故选D.8．M是抛物线C：y2＝2px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKO等于()A．15°B．30°C．45°D．60°答案C解析设点M在抛物线的准线上的垂足是N，由于|MN|＝|MF|＝p，所以四边形MNKF是正方形，则∠MKO＝45°，故选C.9．若双曲线x23－m－y2m＋1＝1的一条渐近线方程为2x－3y＝0，则m的值为()A.313B.2313C.35D.75答案A解析由双曲线x23－m－y2m＋1＝1的一条渐近线的方程为2x－3y＝0，可得(3－m)(m＋1)＞0，解得m∈(－1,3)，所以m＋1x－3－my＝0是双曲线的渐近线方程，所以23＝m＋13－m，解得m＝313.10．某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛．规定：每场竞赛的前三名得分分别为a，b，c(abc，且a，b，c∈N*)，选手的最终得分为各场得分之和．最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是()A．甲B．乙C．丙D．甲和丙都有可能答案C解析总分为4(a＋b＋c)＝15＋7＋10＝32，∴a＋b＋c＝8，只有2种可能521或431，若a，b，c分别为5,2,1时，若乙在“听”中得第1名，得5分，即使他在剩下三场比赛中都得第3名，得分5＋1＋1＋1＝87，不符合要求，故a，b，c分别为4,3,1，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得4,1,1,1分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为15分，其得分组成只能是“听”，“说”，“读”，“写”分别得分3,4,4,4分，在“听”比赛中甲，乙，丙三人得分分别为3,4,1分，故获得第三名的只能是丙，故选C.11．函数y＝ln|x|x的图象大致为()答案D解析因为函数为奇函数，所以排除A，C；当x1时y0，排除B，故选D.12．在函数f(x)＝－ex－x的图象上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx的图象上一点，使得在该点处的切线l2满足l1⊥l2，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(2，＋∞)C．(－1,2)D．[－1,2]答案D解析∵f′(x)＝－ex－1，g′(x)＝a－2sinx，∴∀x1∈R，∃x2∈R，(1ex－－1)(a－2sinx2)＝－1，∴a－2sinx2＝11ex＋1，∵11ex＋1∈(0,1)，a－2sinx2∈[a－2，a＋2]，∴(0,1)⊆[a－2，a＋2]，∴a－2≤0，a＋2≥1即－1≤a≤2，故选D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根，根据定义，则复数4i的平方根是________．答案2＋2i或－2－2i解析设(a＋bi)2＝4i(a，b∈R)，则a2－b2＝0，2ab＝4，解得a＝2，b＝2或a＝－2，b＝－2.所以其平方根是2＋2i或－2－2i.14．P(x，y)满足2x＋y≥2，x－y－1≤0，x＋2y≤4，则x2＋y2的最小值为________________．答案45解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，P为可行域内任一点，则x2＋y2＝OP2，即x2＋y2表示原点O到可行域内点的距离的平方，可知当OP与2x＋y－2＝0垂直时，距离最小，此时(x2＋y2)min＝221＋22＝45.15．抛物线y2＝4x的焦点为F，直线y＝x与该抛物线交于O，A两点(O为坐标原点)，与抛物线的准线交于B点，直线AF与抛物线的另一交点为C，则cos∠ABC＝________.答案22解析由y＝x，y2＝4x得A(4,4)，由y＝x，x＝－1得B(－1，－1)，AF：y＝4－04－1(x－1)，由y＝43x－1，y2＝4x得C14，－1，∴∠ABC＝π4，cos∠ABC＝22.16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝2x＋m2x，设g(x)＝fx，x1，f－x，x≤1，若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．答案－32，32解析因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即2－x＋m·2x＝－(2x＋m·2－x)，解得m＝－1，故g(x)＝2x－2－x，x1，2－x－2x，x≤1，作出函数g(x)的图象(如图所示)．当x1时，g(x)单调递增，此时g(x)32；当x≤1时，g(x)单调递减，此时g(x)≥－32，所以当t∈－32，32时，y＝g(x)－t有且只有一个零点．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知f(x)＝12sinx＋π6cosx－3，x∈0，π4.(1)求f(x)的最大值、最小值；(2)CD为△ABC的内角平分线，已知AC＝f(x)max，BC＝f(x)min,CD＝22，求∠C.解(1)f(x)＝12sinxcosπ6＋cosxsinπ6cosx－3＝63sinxcosx＋6cos2x－3＝33sin2x＋3cos2x＝6sin2x＋π6，∵f(x)在0，π6上单调递增，在π6，π4上单调递减，∴f(x)max＝6，f(x)min＝3.(2)在△ADC中，ADsinC2＝ACsin∠ADC，在△BDC中，BDsinC2＝BCsin∠BDC，∵sin∠ADC＝sin∠BDC，AC＝6，BC＝3.∴AD＝2BD，在△BCD中，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosC2＝17－122cosC2，在△ACD中，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cosC2＝44－242cosC2＝4BD2＝68－482cosC2，∴cosC2＝22，C＝π2.18．(12分)己知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3ac＝cosA＋2sinC.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝5，且△ABC的面积为3，求a的值．解(1)由正弦定理得，3sinAsinC＝cosA＋2sinC，∵sinC≠0，∴3sinA－cosA＝2，即sinA－π6＝1.∵0Aπ，∴－π6A－π65π6，∴A－π6＝π2，∴A＝2π3.(2)由S△ABC＝3可得S＝12bcsinA＝3.∴bc＝4，∵b＋c＝5，∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－bc＝21，∴a＝21.19．(12分)已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n－1＋an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Sn.解(1)设等比数列{an}的公比为q，q≠0且q≠1，则a2＝q，a3＝q2，∵a2是a1和a3－1的等差中项，∴2a2＝a1＋(a3－1)，即2q＝1＋(q2－1)，解得q＝2或q＝0(舍去)，∴an＝2n－1(n∈N*)．(2)bn＝2n－1＋an＝2n－1＋2n－1，则Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋2＋…＋2n－1)＝n[]1＋()2n－12＋1－2n1－2＝n2＋2n－1(n∈N*)．20．(12分)如图，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点．(1)在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下求三棱锥E－BDF的体积．解(1)F为VC的中点．取CD的中点为H，连接BH，HF，∵ABCD为正方形，E为AB的中点，∴BE∥DH且BE＝DH，∴四边形BHDE是平行四边形，∴BH∥DE，又∵FH∥VD，BH∩FH＝H，DE∩VD＝D，∴平面BHF∥平面VDE，∴BF∥平面VDE.(2)连接AC交BD于点O，连接VO，∵F为VC的中点，S△BDE＝14S正方形ABCD,∴VE－BDF＝VF－BDE＝18VV－ABCD，∵V－ABCD为正四