2020届高考数学一轮复习 单元检测七 不等式、推理与证明（提升卷）单元检测 文（含解析） 新人教A

单元检测七不等式、推理与证明(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若ab0，则下列不等式一定不成立的是()A.1a1bB.－a－bC．|a|－bD.1a－b1b答案A解析因为ab0，所以1a－1b＝b－aab0，即1a1b，A不成立；－a－b0，－a－b，B成立；－a＝|a||b|＝－b，C成立；当a＝－3，b＝－1时，1a－b＝－12，1b＝－1，故1a－b1b，D成立．2．不等式2x＋13－x≤0的解集为()A.－12，3B.－12，3C.－∞，－12∪(3，＋∞)D.－∞，－12∪[3，＋∞)答案C解析不等式2x＋13－x≤0可化为2x＋13－x≤0，3－x≠0，∴2x＋1x－3≥0，3－x≠0，解得x≤－12或x3，∴不等式2x＋13－x≤0的解集为－∞，－12∪(3，＋∞)．3．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1，由此归纳出{an}的通项公式答案C解析因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分．4．“1＋3x－1≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由1＋3x－1≥0，得x＋2x－1≥0，等价于(x－1)(x＋2)≥0，且x≠1，解得x≤－2或x1.由(x＋2)(x－1)≥0，得x≤－2或x≥1，所以“1＋3x－1≥0”能推出“(x＋2)·(x－1)≥0”，“(x＋2)(x－1)≥0”推不出“1＋3x－1≥0”，故“1＋3x－1≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要条件，故选A.5．若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为()A．4B．42C．2D．22答案A解析因为3x＋2y＝2，所以8x＋4y＝23x＋22y≥223x·22y＝223x＋2y＝4，当且仅当3x＝2y，即x＝13，y＝12时等号成立，故选A.6．(2018·山西省实验中学质检)已知a，b为正实数，且a＋b＋1a＋1b＝5，则a＋b的取值范围是()A．[1,4]B．[2，＋∞)C．(2,4)D．(4，＋∞)答案A解析∵a，b为正实数，∴a＋b22≥ab，∴1ab≥4a＋b2.∵a＋b＋1a＋1b＝5，∴(a＋b)1＋1ab＝5≥(a＋b)·1＋4a＋b2，化为(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4，当且仅当a＝b时等号成立，∴a＋b的取值范围是[1,4]，故选A.7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a0，b0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则12a＋2b的最小值为()A．10B．8C．5D．4答案B解析由题意知，已知圆的圆心C(－4，－1)在直线l上，所以－4a－b＋1＝0，所以4a＋b＝1.所以12a＋2b＝(4a＋b)12a＋2b＝4＋b2a＋8ab≥4＋2b2a·8ab＝8，当且仅当b2a＝8ab，即a＝18，b＝12时，等号成立．所以12a＋2b的最小值为8.故选B.8．在不等式组x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，y≥0所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为()A.23B.35C.29D.47答案C解析如图，不等式组x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，y≥0所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为12×3×32＝94，其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为12×1×1＝12.所以点M恰好落在第二象限的概率为1294＝29，故选C.9．(2018·河南名校联盟联考)已知变量x，y满足x＋y≤2，2x－y≥－2，2y－x≥1，则z＝3y－x的取值范围为()A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6]答案D解析画出不等式组x＋y≤2，2x－y≥－2，2y－x≥1表示的平面区域，如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内部)．因为z＝3y－x，所以y＝13x＋13z.当直线y＝13x＋z3在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴上的截距有最大值时，z有最大值．由图可知，当直线y＝13x＋z3经过点A(－1,0)，在y轴上的截距最小，zmin＝0－(－1)＝1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最大，zmax＝3×2－0＝6.所以z＝3y－x的取值范围为[1,6]，故选D.10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为()A．1000元B．2000元C．3000元D．4000元答案D解析设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1000x＋600y，其中x，y满足不等式组5x＋5y≥30，6≤x＋y≤12，x≥1，(x，y∈N)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示．易知当直线y＝－53x＋z600过点D(1,5)时，z取最小值，所以租车所需的最少租金为1×1000＋5×600＝4000(元)，故选D.11．(2018·云南曲靖一中月考)设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，x≥0，则x2＋y2的最小值为()A．4B.165C.689D．0答案B解析不等式组x－y－2≤0，x＋2y－4≥0，x≥0所对应的平面区域为图中阴影部分所示(包括边界)．x2＋y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方．由图可得x2＋y2的最小值为原点到直线x＋2y－4＝0距离的平方，即(x2＋y2)min＝452＝165.12．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≥0，x2－2x，x0，若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A．2B．3C．5D．8答案D解析作出函数f(x)的图象，如图所示．关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)0，当a0时，－af(x)0，由于关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)0恰有1个整数解，因此其整数解为3.又f(3)＝－9＋6＝－3，所以－a－30，－a≥f(4)＝－8，则3a≤8，所以实数a的最大值为8.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是____________．答案[－2,4]解析关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0可化为(x－1)(x－a)0.当a＝1时，(x－1)20，无解，满足题意；当a1时，不等式的解集为{x|1xa}；当a1时，不等式的解集为{x|ax1}．要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4，且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]．14．已知x≥32，则2x2－2x＋1x－1的最小值为__________．答案22＋2解析设t＝x－1，则x＝t＋1t≥12，所以2x2－2x＋1x－1＝2t＋12－2t＋1＋1t＝2t2＋2t＋1t＝2t＋1t＋2≥22＋2，当且仅当t＝22时等号成立，所以所求最小值为22＋2.15．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是________．(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持)答案影视配音解析由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音．16．对于下列命题：①已知－1≤x＋y≤3,1≤x－y≤5，则2x－y的取值范围是[1,9]；②已知a，b为非零实数，且ab，则a2b2；③a＝log153，b＝log135，c＝150.5的大小关系是abc；④若不等式2x－1m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是7－12，3＋12.其中正确的命题为______________．(把你认为正确的都填上)答案①④解析对于①，∵－12≤12(x＋y)≤32，32≤32(x－y)≤152，∴2x－y∈[1,9]，所以①正确；对于②，当a＝－5，b＝3时，a2b2，所以②错误；对于③，c＝150.50，a＝log153＝－log530，b＝log135＝－log350，且log53log35，所以cab，所以③错误；对于④，令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则原问题等价于f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)0对满足|m|≤2的所有m恒成立，所以2x2－1－2x－10，－2x2－1－2x－10，解得7－12x3＋12，所以④正确．三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋20的解集为{x|x1或xb}．(1)求a，b的值；(2)当c∈R时，解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0(用c表示)．解(1)由已知得1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b1，a0，所以1＋b＝3a，1×b＝2a，解得a＝1，b＝2.(2)由(1)得原不等式可化为x2－(2＋c)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0，所以当c2时，所求不等式的解集为{x|2xc}，当c2时，所求不等式的解集为{x|cx2}，当c＝2时，所求不等式的解集为∅.18．(12分)已知函数f(x)＝(3x－1)a－2x＋b.(1)若f23＝203，且a0，b0，求ab的最大值；(2)当x∈[0,1]时，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝a＋b＋2a＋1的取值范围．解(1)因为f(x)＝(3a－2)x＋b－a，f23＝203，所以a＋b－43＝203，即a＋b＝8.因为a0，b0，所以a＋b≥2ab，即4≥ab，所以ab≤16，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以ab的最大值为16.(2)因为当x∈[0,1]时，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，所以f0≤1，f1≤1，且2a＋3b≥3，即b－a≤1，b＋2a≤3，2a＋3b≥3，作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)．由图可得经过可行域内的点(a，b)与点(－1，－1)的直线的斜率的取值范围是