2020高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试33 不等关系与不等

第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试33不等关系与不等式高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度考纲研读1．了解现实世界和日常生活中的不等关系2．了解不等式(组)的实际背景3．掌握不等式的性质及应用一、基础小题1．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为()A．ABB．A＝BC．ABD．不确定答案A解析因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－30，故AB．2．下列不等式：①m－3m－5；②5－m3－m；③5m3m；④5＋m5－m．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析显然①②正确；对③，m≤0时不成立；对④，m≤0时不成立．故选B．3．设a，b∈R，若p：ab，q：1b1a0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当ab时，1b1a0不一定成立；当1b1a0时，ab0成立．综上可得，p是q的必要不充分条件，故选B．4．若ab0，c∈R，则下列不等式中正确的是()A．1a1bB．1a－b1aC．acbcD．a2b2答案A解析由ab0，得1a－1b＝b－aab0，故A正确；由ab0，得aa－b0，即1a－b1a，故B错误；当c0时，由ab0，得acbc，故C错误；由ab0，得|a||b|，即a2b2，故D错误．故选A．5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．ABD．AB答案B解析由题意，得B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B．故选B．6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc答案B解析根据c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，故－ac＞－bd，ac＜bd．故选B．7．已知abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2b2c2B．a|b|c|b|C．bacaD．cacb答案D解析因为abc且a＋b＋c＝0，所以a0，c0，b的符号不定，对于ab，两边同时乘以正数c，不等号方向不变．故选D．8．如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b－a)0C．cb2ab2D．ac(a－c)0答案C解析由题意知c0，a0，由cb和a0知A一定正确；由ba和c0知B一定正确；由ca和ac0知D一定正确；当b＝0时C不正确．9．已知a，b，c∈R＋，若ca＋bab＋cba＋c，则a，b，c的大小关系为()A．cabB．bcaC．abcD．cba答案A解析因为a，b，c∈R＋，由ca＋bab＋c，得cb＋c2a2＋ab，整理得(c－a)(a＋b＋c)0，所以ca，同理由ab＋cba＋c，得ab，所以cab．10．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz答案B解析由xyz，abc，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)0，故ax＋by＋czaz＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)0，故ay＋bz＋cxay＋bx＋cz．因为az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)0，故az＋by＋cxay＋bz＋cx．故最低费用为az＋by＋cx．故选B．11．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(围三面)，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．答案x15－12x≥216，0x≤18解析满足题中条件有意义有x15－12x≥216，0x≤18.12．①若ab，c0，则cacb；②若ac2bc2，则ab；③若ab，c≠0，则ac2bc2；④若ab0，cd，则acbd．以上说法正确的是________．(请填写所有正确说法的序号)答案②③解析取a＞0＞b，则ca＜cb不成立，①不正确；因为ac2＞bc2，所以a＞b成立，②正确；若a＞b，c≠0，则c2＞0，ac2＞bc2成立，③正确；取a＝－5＜b＝－2＜0，c＝－2＜d＝－1，则(－5)×(－2)＞(－2)×(－1)，此时ac＜bd不成立，④不正确．二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0．20．3，b＝log20．3，则()A．a＋bab0B．aba＋b0C．a＋b0abD．ab0a＋b答案B解析∵a＝log0．20．3，b＝log20．3，∴1a＝log0．30．2，1b＝log0．32，∴1a＋1b＝log0．30．4，∴01a＋1b1，即0a＋bab1，又∵a0，b0，∴ab0即aba＋b0．故选B．14．(2018·北京高考)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈AB．对任意实数a，(2，1)∉AC．当且仅当a0时，(2，1)∉AD．当且仅当a≤32时，(2，1)∉A答案D解析若(2，1)∈A，则有2－1≥1，2a＋14，2－a≤2，解得a32．结合四个选项，只有D说法正确．故选D．15．(2017·山东高考)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋1b＜b2a＜log2(a＋b)B．b2a＜log2(a＋b)＜a＋1bC．a＋1b＜log2(a＋b)＜b2aD．log2(a＋b)＜a＋1b＜b2a答案B解析(特殊值法)令a＝2，b＝12，可排除A，C，D．故选B．16．(2016·北京高考)已知x，y∈R，且xy0，则()A．1x－1y0B．sinx－siny0C．12x－12y0D．lnx＋lny0答案C解析函数y＝12x在(0，＋∞)上为减函数，∴当xy0时，12x12y，即12x－12y0，故C正确；函数y＝1x在(0，＋∞)上为减函数，∴由xy0⇒1x1y⇒1x－1y0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当xy0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；xy0⇒/xy1⇒/ln(xy)0⇒/lnx＋lny0，故D错误．17．(2016·浙江高考)已知实数a，b，c．()A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2100答案D解析利用特殊值法验证．令a＝3，b＝3，c＝－11．5，排除A；令a＝4，b＝－15．5，c＝0，排除B；令a＝11，b＝－10．5，c＝0，排除C．由1≥|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≥|a2＋a＋b2＋b|得－1≤a2＋a＋b2＋b≤1，即－12≤a＋122＋b＋122≤32，所以a＋122≤32，－2－12－62a－12＋621．同理－2b1．再由1≥|a＋b2－c|≥|c|－|a|－|b2||c|－2－4，得|c|7．所以a2＋b2＋c24＋4＋49＝57100．故选D．18．(2015·湖北高考)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()A．3B．4C．5D．6答案B解析若n＝3，则1≤t2，2≤t23，3≤t34，即1≤t664，8≤t627，9≤t616，得9≤t616，即当33≤t34时，有[t]＝1，[t2]＝2，[t3]＝3，∴n＝3符合题意．若n＝4，则33≤t34，4≤t45，即34≤t1244，43≤t1253，得34≤t1253，即当33≤t45时，有[t]＝1，[t2]＝2，[t3]＝3，[t4]＝4，故n＝4符合题意．若n＝5，则33≤t45，5≤t56，即33≤t45，55≤t56，①∵6335，∴5633，故①式无解，即n＝5不符合题意，则正整数n的最大值为4．三、模拟小题19．(2019·河南百校联盟模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a＝0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．20．(2018·河南六市模拟)若1a1b0，则下列结论不正确的是()A．a2b2B．abb2C．a＋b0D．|a|＋|b||a＋b|答案D解析∵1a1b0，∴ba0，∴b2a2，abb2，a＋b0，∴A，B，C均正确．∵ba0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．21．(2018·河南三市调研)若x，y∈R，则xy的一个充分不必要条件是()A．|x||y|B．x2y2C．xyD．x3y3答案C解析由|x||y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由xy可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选C．22．(2018·山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是()A．若ab，则ac2bc2B．若ab，cd，则a－cb－dC．若a|b|，则a2b2D．若ab，则1a1b答案C解析当c＝0时，A不成立；21，3－1，而2－31－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝－1时，D不成立；由a|b|知a0，所以a2b2，故选C．23．(2018·安徽淮北一中模拟)若ab0，给出下列不等式：①a2＋1b2；②|1－a||b－1|；③1a＋b1a1b．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案D解析由于ab0，所以|a||b|0，a2b2，故a2＋1b2，①正确；－a－b0，－a＋1－b＋11，故|1－a||b－1|，②正确；a＋bab0，所以1a＋b1a1b，③正确，故选D．24．(2018·安徽合肥质检)下列三个不等式：①x＋1x≥2(x≠0)；②cacb(abc0)；③a＋mb＋mab(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为()A．3B．2C．1D．0答案B解析当x0时，①不成立；由abc0得1a1b，所以cacb成立，所以②恒成立；a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m，由a，b，m0且ab知a＋mb＋m－ab0恒成立，故③恒成立，故选B．25．(2018·山东德州月考)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为()A．ab≤cB．b≤caC．bcaD．bac答案A解析由c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，得b≤c，再由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得2