2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试11 函数的图象 文（含解析）

考点测试11函数的图象一、基础小题1．函数f(x)＝|x－1|的图象是()答案B解析f(x)＝|x－1|＝x－1，x≥1，－x＋1，x1.故选B.2．已知函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，那么f(4－x)的图象一定经过点()A．(1，4)B．(4，1)C．(3，1)D．(1，3)答案C解析由题意知f(1)＝1，故函数f(4－x)的图象过点(3，1)．故选C.3．若对数函数y＝logax和y＝logbx的图象如图所示，则下列不等关系正确的是()A．ab1B．ba1C．1ab0D．1ba0答案B解析由图象及对数函数的单调性可知，ba1.故选B.4．函数y＝1－1x－1的图象是()答案B解析将y＝－1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1－1x－1的图象．故选B.5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()答案B解析函数y＝|f(x)|＝2x－2，x≥1，2－2x，x1，故y＝|f(x)|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，排除A，C，D.6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为()答案C解析由题意，得f(2)＝2a＝4，所以a＝2，所以g(x)＝|loga(x＋1)|＝|log2(x＋1)|，将函数h(x)＝log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去即可得到函数g(x)的图象，故选C.7．下列四个图象中，可能是函数y＝10ln|x＋1|x＋1的图象的是()答案C解析当－1－11000x－1时，10ln|x＋1|0，x＋10，从而y0，故排除A，D两项．当x→－∞时，10ln|x＋1|0，x＋10，从而y0，故可排除B项，故选C.8．函数y＝x3x2－1的图象大致是()答案A解析当x1时，y0，故排除B，D；当x－1时，y0，故排除C，故选A.9．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)答案C解析由图②知，当x0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝f－x，x≥0，fx，x0.故选C.10．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为()答案A解析由两函数的图象可知当x∈－π，－π2时，y＝f(x)·g(x)0；当x∈－π2，0时，y＝f(x)·g(x)0；当x∈0，π2时，y＝f(x)·g(x)0；当x∈π2，π时，y＝f(x)·g(x)0，观察各选项只有A项符合题意，故选A.11．设奇函数y＝f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为________．答案{x|－2x0或2x5}解析由图象可知，当x∈[0，5]时，f(x)0的解集为(2，5)．由奇函数的图象特征可得，x∈[－5，5]时，不等式f(x)0的解集为{x|－2x0或2x5}．12．∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝x1，x1≥x2，x2，x1x2.若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________．答案－1解析因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2x1时，x2＋x－20，即f(x)g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝－x，－2x1，x2－2，x≥1或x≤－2，作出图象，如图所示，由图象可知函数的最小值在点A处，所以最小值为f(1)＝－1.二、高考小题13．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()答案B解析∵x≠0，f(－x)＝e－x－exx2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故不选A；∵f(1)＝e－e－10，∴不选D；∵f′(x)＝ex＋e－xx2－ex－e－x2xx4＝x－2ex＋x＋2e－xx3，∴x2时，f′(x)0，所以不选C.因此选B.14．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()答案D解析当x＝0时，y＝2，排除A，B.y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，当x∈0，22时，y′0，排除C，故选D.15．(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()答案D解析因为y＝2|x|sin2x为奇函数，所以排除A，B；因为2|x|0，且当0xπ2时，sin2x0，当π2xπ时，sin2x0，所以x∈0，π2时，y0，x∈π2，π时，y0，所以排除C.故选D.16．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)答案D解析将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知2x0，2xx＋1，解得x0，所以满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是(－∞，0)．故选D.17．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝sin2x1－cosx的部分图象大致为()答案C解析令f(x)＝sin2x1－cosx，∵f(1)＝sin21－cos10，f(π)＝sin2π1－cosπ＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝sin－2x1－cos－x＝－sin2x1－cosx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.18．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()答案D解析当x∈(0，2]时，y＝f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex.f′(x)在(0，2)上只有一个零点x0，且当0xx0时，f′(x)0；当x0x≤2时，f′(x)0.故f(x)在(0，2]上先减后增，又f(2)－1＝7－e20，所以f(2)1.故选D.19．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑mi＝1(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4m答案B解析由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的图象关于点(0，1)对称，又易知y＝x＋1x＝1＋1x的图象关于点(0，1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0，1)对称，则x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y2＋ym－1＝…＝2，∴∑mi＝1(xi＋yi)＝0×m2＋2×m2＝m.故选B.三、模拟小题20．(2018·湖南长沙第一中学高考模拟)已知函数f(x)＝ex，x≤e，lnx，xe，则函数y＝f(e－x)的大致图象是()答案B解析令g(x)＝f(e－x)，则g(x)＝ee－x，e－x≤e，lne－x，e－xe，化简得g(x)＝ee－x，x≥0，lne－x，x0，因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数．又ee－0ln(e－0)，故选B.21．(2018·山东青岛质检)函数f(x)＝ln1－x1＋x的大致图象为()答案B解析由题可知f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，由f(－x)＝ln1－x1＋x－1＝－f(x)可知f(x)为奇函数，故排除A，C；又因为f12＝ln1－121＋12＝ln130，故可排除D.综上，故选B.22．(2018·福建福州质量检测)函数f(x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为()答案A解析因为－exe且f(－x)＝f(x)，所以C不正确；当x0＝e－1e100时，0x20e2，ln(e－x0)＝ln1e100＝－100，0ln(e＋x0)ln(2e)lne2＝2，所以f(x0)0，所以B，D不正确，故选A.23．(2018·广东华南师大附中综合测试三)函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为()答案A解析由f(0)＝1，f(1)＝e－2∈(0，1)，排除B，C，D，故选A.24．(2018·湖南衡阳联考二)已知函数f(x)＝dax2＋bx＋c(a，b，c，d∈R)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d0答案B解析由图象知，函数f(x)的定义域为{x|x≠1且x≠5}．因为ax2＋bx＋c≠0，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝5，所以x1＋x2＝－ba＝6，x1x2＝ca＝5，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)＝dc0，所以c，d异号，观察各选项知只有选项B符合题意，故选B.25．(2018·衡水金卷普通高校招生全国卷ⅠA信息卷三)函数y＝2sinx＋12sinx的部分图象大致是()答案D解析因为f(－x)＝2sin(－x)＋12sin－x＝12sinx＋2sinx＝f(x)，所以函数f(x)＝2sinx＋12sinx是定义在R上的偶函数，排除A，B；又fπ2＝2sinπ2＋12sinπ2＝2＋12＝52，排除C.综上，函数f(x)＝2sinx＋12sinx的部分图象应为D，故选D.26．(2018·安徽江淮十校4月联考)若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝x2＋2xx0，2exx≥0，则f(x)的“和谐点对”有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析作出函数y＝x2＋2x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝2ex(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B.27．(2018·河北保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝12|x－1|(－1≤x≤3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A．2B．4C．6D．8答案B解析∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称．又g(x)＝12|x－1|(－1≤x≤3)的图象关于直线x＝1对称，作出f(x)和g(x)的图象如图所示：由图象可知两函数图象在[－1，3]上共有4个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，可知x＝x1与x＝x4，x＝x2与x＝x3分别关于x＝1对称，∴所有交点的横坐标之和为x1＋x2＋x3＋x4＝1×2×2＝4.故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·河北唐山一中月考)已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(