（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点27 数列的概念与简单表示法必刷题（含解析）

考点27数列的概念与简单表示法1．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知数列na的前n项积为nT，若对2n，nN，都有2112nnnTTT成立，且11a，22a，则数列na的前10项和为____．【答案】1023【解析】因为2112nnnTTT，故112nnnnTTTT即12nnaa（2n），而212aa，所以na为等比数列，故12nna-=，所以1010112102312S，填1023.2．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知正项等比数列na的前n项和为nS．若9362SSS，则631SS取得最小值时，9S的值为_______．【答案】733【解析】由9362SSS，得：q≠1，所以936111(1)(1)(1)2111aqaqaqqqq，化简得：936112(1)qqq，即963220qqq，即63(1)(2)0qq，得32q，化简得631SS＝6131(1)11(1)aqqqaq＝1131231aqqa，当11311aqqa，即113qa时，631SS取得最小值，所以919(1)1aqSq91(1)13qqq＝733故答案为：7333．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）在等比数列{}na中，14a，42a，7a成等差数列，则35119aaaa_______.【答案】14【解析】14a，42a，7a成等差数列17444aaa即：6311144aaqaq，解得：32q243511108611911114aaaqaqaaaqaqq本题正确结果：144．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知等差数列{}na满足44a，且1a，2a，4a成等比数列，则3a的所有值为________.【答案】3，4【解析】设等差数列{}na公差为d，因为44a，且1a，2a，4a成等比数列，所以4122141344aadaaaa，即121134()4adada，解得0d或1d.所以434ada或3.故答案为3，45．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）已知等比数列na满足112a，且2434(1)aaa，则5a＝_______．【答案】8【解析】∵2434(1)aaa∴2334(1)aa，则3a＝2∴223512812aaa．故答案为：86．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）各项均为正偶数的数列1234aaaa,,,中，前三项依次成公差为(0)dd的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若4188aa,则q的所有可能的值构成的集合为________.【答案】5837，【解析】因为前三项依次成公差为(0)dd的等差数列，4188aa，所以这四项可以设为1111,,2,88aadada，其中1ad,为正偶数，后三项依次成公比为q的等比数列，所以有2111288adada，整理得14(22)0388ddad，得(22)(388)0dd，88223d，1ad,为正偶数，所以24,26,28d当24d时，1512,3aq；当26d时，12085a，不符合题意，舍去；当28d时，18168,7aq，故q的所有可能的值构成的集合为5837，.7．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）数列na是等差数列，11a,公差1,2d,且4101615aaa，则实数的最大值为______.【答案】12【解析】41016111153(9)1515aaaadadad,15()219fdd，因为1,2d，所以令19,[10,19]tdt，因此15()2ftt，当[10,19]t，函数()ft是减函数，故当10t时，实数有最大值，最大值为1(10)2f.8．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）设数列na为等差数列，其前n项和为nS，已知14760aaa，25851aaa，若对任意nN，都有nS≤kS成立，则正整数k的值为_______．【答案】10【解析】因为数列na为等差数列，设公差为d，14760aaa，25851aaa，两式相减，得：3d＝－9，所以，d＝－3，由等差中项得14743=60aaaa，即14=320aad，解得：1a＝29，所以，(1)29(3)2nnnSn＝236122nn　，当n＝616时，nS取得最大值，但n是正整数，所以，当n＝10时，nS取得最大值，对任意nN，都有nS≤kS成立，显然k＝10.故答案为：109．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为____．【答案】14【解析】设等比数列的首项为，公比为由题可得：，解得：所以10．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）已知等比数列na的前n项和为nS，若622aa，则128SS＝_______．【答案】73【解析】设等比数列na的公比为q，首项为1a由622aa可得：4622aqa所以12134121228848111118711143111aqqSqqSqaqqq11．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）若无穷数列{}na满足：10a，当*nN，2n时．1121max{,,...,}nnnaaaaa（其中121max{,,...,}naaa表示1a，2a，…，1na中的最大项），有以下结论：①若数列{}na是常数列，则*0()nanN；②若数列{}na是公差0d的等差数列，则0d；③若数列{}na是公比为q的等比数列，则1q；④若存在正整数T，对任意*nN，都有nTnaa，则1a是数列{}na的最大项．则其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③④【解析】解：①若数列na是常数列，则1nnaa＝max{1a，2a，…，1na}=0，所以0na（*Nn），①正确；②若数列na是公差d≠0的等差数列，则1nnaa＝max{1a，2a，…，1na}=|d|，所以na有最大值，因此na不可能递增且d≠0，所以d＜0，②正确；③若数列na是公比为q的等比数列，则10a，且21aa＝1a＝1q1a，所以q11，所以q2或q0，又因为q0，所以q2,所以q＞1，③正确；④若存在正整数T，对任意*Nn，都有nTnaa，假设在12,Taaa中ka最大，则12,naaa中都是ka最大，则21aa＝1a，且21TTkaaa，即21aa＝ka，所以1kaa，所以1a是数列na的最大项，④正确.故答案为：①②③④.12．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）设nS为等差数列{}na的前n项和，若1357910aaaaa，228236aa，则10S的值为_____．【答案】552【解析】因为135795510aaaaaa所以52a又因为22828282582236aaaaaaaaa所以8269aad所以32d，1544aad所以10135540109222S故答案为：55213．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）已知等差数列na的各项均为正数，1a=1，且34115,,2aaa成等比数列．若10pq，则pqaa=_____.【答案】15【解析】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，∵34115a,a,a2成等比数列，∴（45a2）2＝311aa，∴27(3d)2（1+2d）（1+10d），即44d2﹣36d﹣45＝0，解得d32或d1522（舍去），∵p﹣q＝10，则ap﹣aq＝（p﹣q）d＝103152．故答案为：15．14．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，且218S，490S.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令2115log3nnba，记数列{}nb的前n项和为nT，求nT及nT的最大值.【答案】（1）32nna（2）22922nnnT；最大值为105.【解析】解：（1）设数列{}na的公比为(0)qq，若1q，有414Sa，212Sa，而4490236SS，故1q，则21242211411811119011aqSqaqaqqSqq，解得162aq.故数列{}na的通项公式为16232nnna.（2）由215log215nnbn，则2(1415)29222nnnnnT.由二次函数22922xxy的对称轴为292921222x，故当14n或15时nT有最大值，其最大值为14151052.15．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在数列na中，10a，且对任意kN，21221,,kkkaaa成等差数列，其公差为kd.（1）若12d，求23,aa的值；（2）若2kdk，证明22122,,kkkaaa成等比数列（kN）；（3）若对任意kN，22122,,kkkaaa成等比数列，其公比为kq，设11q，证明数列11kq是等差数列.【答案】（1）22a，34a.（2）见证明；（3）见证明；【解析】（1）因为对任意kN，21221,,kkkaaa成等差数列，所以当1k时，123,,aaa成等差数列且公差为2，故12132daaaa，故2112212,4aadaad.（2）证明：由题设，可得21214kkaak，kN.所以2211121123231kkkkkaaaaaaaa…4414121kkkk…，由10a得，212(1)kakk，从而222122kkaakk，所以2222(1)kak.于是21222211kkkkaakaak，所以当2kdk时，对任意的kN，22122,,kkkaaa成等比数列.（3）由21221,,kkkaaa成等差数列，及22122,,kkkaaa成等比数列，可得221212kkkaaa，所以212122112kkkkkkaaqaaq，当11q时，可知1kq，kN，从而11111111121kkkqqq，即1111(2)11kkkqq，所以数列11kq是公差为1的等差数列.16．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意的正整数m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．（1）设数列{an}为等差数列，且公差为d，求1ad的取值范围；（2）设数列{an}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范围．【答案】(1)1ad＜﹣3；（2）a1q＞0【解析】在数列{an}中，设a1为首项，其前n项和为Sn，若对任意的正整数m、n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，（1）设{an}为等差数列，且公差为d，则：2ma1+2(21)2mmd+2