（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点04 函数概念及其表示必刷题（含解析）

考点04函数概念及其表示1、函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，则函数y＝2f(x)的值域为____．【答案】[6，10]【解析】因为函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，函数f(x)是将函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到的，所以f(x)的值域也为[3，5]，所以2f(x)的值域为[6，10]．2、设f(x)＝|x－1|－2，|x|≤1，11＋x2，|x|1，则f[f(12)]＝________.【答案】413【解析】f[f(12)]＝f(－32)＝413.3、若函数y＝ax2＋ax＋2的定义域为R，则a的取值范围是_．【答案】[0，8]【解析】由题意得a＝0或a0，a2－4a×2≤0，解得0≤a≤8，所以a∈[0，8]．4、函数y＝ln（x＋1）－x2－3x＋4的定义域为．【答案】(－1，1)【解析】由题意得x＋10，－x2－3x＋40，解得x－1，－4x1，所以－1x1，故定义域为(－1，1)．5、已知f(x)＝－x，x0，fx＋＋1，x≤0，则f(43)＋f(－43)的值等于________．【答案】3【解析】f(43)＝12；f(－43)＝f(－13)＋1＝f(23)＋2＝52，f(43)＋f(－43)＝3.6、若函数f(x)＝3x－5kx2＋4kx＋3的定义域为R，则实数k的取值范围是__0，34__．【答案】0，34【解析】由题意得kx2＋4kx＋3＝0无解，所以k＝0或k≠0，Δ＝16k2－12k0，解得0≤k34，故实数k的取值范围是0，34.7、定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于________．【答案】6【解析】令x＝－3，y＝1，则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，∴f(－2)＝f(－1)＋2.令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.又x＝y＝0时，f(0)＝0，∴f(－1)＝0，∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.答案：68、若函数y＝2x－1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域为__(－∞，0)∪12，2__．【答案】(－∞，0)∪12，2【解析】因为函数y＝2x－1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，且在区间(－∞，1)和[2，5)上单调递减，当x∈(－∞，1)时，y0；当x∈[2，5)时，12y≤2，即函数的值域为(－∞，0)∪12，2.9、已知函数f(x)＝ax＋bx－4(a，b为常数)，f(lg2)＝0，则f(lg12)＝________.【答案】－8解析：由题意得f(lg2)＝alg2＋blg2－4＝0，有alg2＋blg2＝4，则f(lg12)＝alg12＋blg12－4＝－alg2－blg2－4＝－8.10、若函数y＝ax＋31－2x的值域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，则实数a的值为____．【答案】4【解析】由题意得ax＋31－2x≠－2，化简得(a－4)x≠－5，要使x取任意值时，(a－4)x≠－5恒成立，所以a＝4.故实数a的值为4.11、已知f(1－x1＋x)＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为________．【答案】2x1＋x2【解析】(换元法)令t＝1－x1＋x，由此得x＝1－t1＋t，所以f(t)＝1－1－t1＋t21＋1－t1＋t2＝2t1＋t2，从而f(x)的解析式可取为2x1＋x2.12、求下列函数的定义域：(1)y＝12－|x|＋x2－1；(2)y＝xlog12（2－x）.【答案】(1)(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞)(2)(1，2)【解析】(1)由题意得2－|x|≠0，x2－1≥0，解得x≠±2或x≥1或x≤－1，故函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞)．(2)由题意02－x1，解得1x2，故函数的定义域为(1，2)．13、已知函数（1）当a＝1时，函数的值域是___________.（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】2＜a＜4【解析】当时，的值域为,当x≥1时，的值域为，所以函数f(x)的值域为.(2)∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故答案为：；2＜a＜4．14、已知函数f(x)＝2x－11－x，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求实数a的取值范围．【答案】－12，0【解析】由题意得g(x)＝－－2x－11＋x，所以1＋x≠0，－2x－11＋x≥0，解得－1x≤－12，所以A＝－1，－12.解不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0，解得a－1≤x≤a，即B＝[a－1，a]．因为A是B的真子集，所以a－1≤－1，a≥－12，解得－12≤a≤0，故a的取值范围是－12，0.15、若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.16、求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])；(2)y＝2x－3x＋1(x≤－2)；(3)y＝x－1－2x；(4)y＝log3x＋logx3－1.【答案】(－∞，－3]∪[1，＋∞)【解析】(1)因为y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，所以该函数在[0，3]上单调递增，所以该函数在[0，3]上的最大值为15，最小值为0，所以函数的值域为[0，15]．(2)由题意得y＝2x－3x＋1＝2－5x＋1.因为x≤－2，所以－1≤1x＋10，所以0－5x＋1≤5，所以22－5x＋1≤7，故该函数的值域为(2，7]．(3)令1－2x＝t，t≥0，所以x＝1－t22，所以原函数可转化为y＝1－t22－t＝－12(t＋1)2＋1，因为t≥0，所以函数在[0，＋∞)上单调递减，所以y≤12，所以原函数的值域为－∞，12.(4)y＝log3x＋logx3－1＝log3x＋1log3x－1，所以若log3x0，则log3x＋1log3x－1≥1，当且仅当log3x＝1log3x，即log3x＝1时取等号，此时y≥1；若log3x0，则－－log3x＋1－log3x－1≤－2－1＝－3，当且仅当log3x＝－1时等号成立，此时y≤－3，所以原函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．17、求下列函数的值域：(1)y＝x2－xx2－x＋1；(2)y＝4x2＋8x＋136（x＋1）(x－1)．【答案】[2，＋∞)【解析】(1)由题意得y＝x2－xx2－x＋1＝1－1x2－x＋1＝1－1x－122＋34.因为x－122＋34≥34，所以01x－122＋34≤43，所以－13≤y1，故函数的值域为－13，1.(2)由题意得y＝4x2＋8x＋136（x＋1）＝4（x＋1）2＋96（x＋1）＝23(x＋1)＋32（x＋1）.因为x－1，所以x＋10，所以23(x＋1)＋32（x＋1）≥2，当且仅当23(x＋1)＝32（x＋1），即x＝12时取等号，故函数的值域为[2，＋∞).18、如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．【答案】f(x)＝x24x－12x2＋3x－x32x【解析】当0≤x≤2时，△OEF的高EF＝12x，∴S＝12x·12x＝14x2；当2x≤3时，△BEF的高EF＝3－x，∴S＝12×3×1－12(3－x)·(3－x)＝－12x2＋3x－3；当x3时，S＝32.∴S＝f(x)＝x24x－12x2＋3x－x32x.函数图象如图所示．19、已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)若有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．【答案】(1)a(2)x2－x＋1【解析】(1)因为对任意x∈R有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2，又f(2)＝3，从而f(1)＝1.又f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a.(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，故对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0.在上式中令x＝x0，有f(x0)－x20＋x0＝x0.又因为f(x0)＝x0，所以x0－x20＝0，故x0＝0或x0＝1.若x0＝0，则f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝1，则有f(x)＝x2－x＋1，易验证该函数满足题设条件．综上，函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.20、已知函数f(x)＝1＋x＋1－x.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设f(x)＝a2{[f(x)]2－2}＋f(x)(a为实数)，当a0时，求f(x)的最大值g(a)．【答案】(1)[2，2](2)g(a)＝a＋2，－12a0，－a－12a，－22a≤－12，2，a≤－22.【解析】(1)由题意得1＋x≥0，1－x≥0，解得－1≤x≤1，所以函数的定义域为[－1，1]．又[f(x)]2＝2＋21－x2∈[2，4]，f(x)≥0，所以f(x)∈[2，2]．(2)f(x)＝a2{[f(x)]2－2}＋f(x)＝a1－x2＋1＋x＋1－x，令t＝f(x)＝1＋x＋1－x，则1－x2＝12t2－1，所以f(x)＝m(t)＝a12t2－1＋t＝12at2＋t－a，t∈[2，2]．由题意知g(a)即为函数m(t)＝12at2＋t－a，t∈[2，2]的最大值，t＝－1a是抛物线m(t)＝12at2＋t－a的对称轴．因为a0时，函数y＝m(t)，t∈[2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t＝－1a∈(0，2]，即a≤－22，则g(a)＝m(2)＝2；②若t＝－1a∈(2，2]，即－22a≤－12，则g(a)＝m－1a＝－a－12a；③若t＝－1a∈(2，＋∞)，即－12a0，则g(a)＝m(2)＝a＋2.综上所述，g(a)＝a＋2，－12a0，－a－12a，－22a≤－12，2，a≤－22.21、已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x0，2－x，x0，(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．【答案】(1)2(2)f[g(x)]＝x2－2x，x0，x2－4x＋3，x0.f[g(x)]＝x2－2x，x0，x2－4x＋3，x0.【解析】(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x0时