（江苏专用）2020高考数学二轮复习 专项强化练（一）集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数

专项强化练(一)集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数A组——题型分类练题型一集合的基本关系1．已知集合A＝{－1，3，m2}，集合B＝{3，－2m－1}，若B⊆A，则实数m＝________．解析：∵B⊆A，∴m2＝－2m－1或－1＝－2m－1，解得m＝－1或m＝0，经检验均满足题意，故m＝－1或0.答案：－1或02．(2019·天一中学模拟)已知集合A＝{x∈N|－1xlog2k}，若集合A的子集有8个，则k的取值范围为________．解析：因为集合A的子集有8个，所以集合A中恰好3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2log2k≤3，所以4k≤8.答案：(4，8]3．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．解析：由x－y∈A，及A＝{1，2，3，4，5}，得xy，当y＝1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y＝2时，x可取3，4，5，有3个；当y＝3时，x可取4，5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．答案：10[临门一脚]1．要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集．2．根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题．3．集合中如果含有字母，根据条件求解后，一定要用互异性检验．4．子集问题中要注意空集优先的原则，其中集合中的方程或不等式中含有参数需要分类讨论．题型二集合的运算1．(2019·苏州中学模拟)已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈R，若(∁UA)∩B＝∅，则a＝________．解析：由题意知B⊆A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a.当a2－2a＋2＝1时，解得a＝1；当a2－2a＋2＝a时，解得a＝1或a＝2.当a＝1时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，满足题意，所以a＝2.答案：22．(2018·江苏高考)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．解析：A∩B＝{0，1，2，8}∩{－1，1，6，8}＝{1，8}．答案：{1，8}3．(2019·江苏高考)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x0，x∈R}，则A∩B＝________．解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x0，x∈R}，故A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}4．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为1.答案：15.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x0}，则图中的阴影部分表示的集合为________．解析：因为B＝{x|x2－x0}＝{x|x1或x0}，所以A∪B＝R，A∩B＝{x|1x≤2}，所以阴影部分表示的集合为∁R(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪(2，＋∞)6．(2019·海门中学期初测试)给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋2k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．答案：②[临门一脚]1．解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图．2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况．题型三常用逻辑用语1．命题：“若x∈R，则x2≥0”的逆否命题为：“____________________”．解析：x∈R的否定为x∉R；x2≥0的否定为：x2＜0，故原命题的逆否命题为：“若x2＜0，则x∉R”．答案：若x2＜0，则x∉R2．(2018·泰州中学模拟)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的________条件．解析：若y＝f(x)为奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，反过来不成立，因为当y＝f(x)为偶函数时，y＝|f(x)|的图象也关于y轴对称．答案：必要不充分3．若命题p：4是偶数，命题q：5是8的约数．则下列命题中为真的序号是________．①p且q；②p或q；③非p；④非q.解析：命题p为真，命题q为假，故②④为真．答案：②④4．(2019·常州中学单元检测)能说明“若f(x)f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在0，π2上是增函数，在π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不一直都是增函数．答案：f(x)＝sinx(答案不唯一)5．若命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：由命题“∃x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，得“∀x∈R，ax2＋4x＋a0”为真命题．当a≤0时，不成立；当a0时，由Δ＝16－4a20，得a2.故实数a的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)[临门一脚]1．要注意命题的否定和否命题的区别，“若p则q”的命题需要掌握其否命题，含量词的命题需要掌握其命题的否定．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立、一真一假．题型四统计1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是________．解析：设该校学生总人数为n，则1－200＋100500＝3000n，解得n＝7500.答案：75002．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________．解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3000＝900.答案：9003．(2019·江苏高考)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．解析：这组数据的平均数为6＋7＋8＋8＋9＋106＝8，故方差为s2＝16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.答案：534．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x，则x的值为________．数据[12.5，15.5)[15.5，18.5)[18.5，21.5)[21.5，24.5)频数2134解析：x＝110(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7.答案：19.75.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为________．解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8，9，10，13，15，所以他的平均得分为x＝8＋9＋10＋13＋155＝11，其方差为s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案：6.8[临门一脚]1．从考查内容上看，主要集中在分层抽样、频率分布直方图、平均数和方差的计算上；充分理解抽样的公平性是避免抽样问题求解时出错的关键；读懂频率分布表与直方图是解总体分布估计题的重点，时刻注意分清横纵坐标的含义可避免错误．2．系统抽样问题要注意所抽号码的特性是考查冷考点，不能遗忘．3．分层抽样，要求每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等．4．茎叶图的茎和叶的含义要明确，重复数字要重复算．5．方差、标准差的公式要记忆准确，计算时不要出错，方差和标准差用来反映数据波动性，数值越小波动性越小．题型五概率1．(2018·江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．解析：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为310.答案：3102．记函数f(x)＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率P＝3－（－2）5－（－4）＝59.答案：593．一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为1－0.2－0.4＝0.4.答案：0.44．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种．其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P＝56.答案：565．(2019·江苏高考)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．解析：法一：设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为710.法二：