（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（五）本科闯关练（5） 文 苏教版

小题分层练(五)本科闯关练(5)(建议用时：50分钟)1．函数f(x)＝cos2x＋π4的最小正周期是________．2．(2019·南通模拟)已知复数z＝3－2ii(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第________象限．3．(2019·南京模拟)已知集合A＝{2a，3}，B＝{2，3}．若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．4．(2019·无锡四校质检)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是________．5．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．6．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为________．7．执行如图的流程图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝________．8．已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，x＞m，其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．9．将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，…，第n群，…，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．10．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则C的离心率为________．11．已知△ABC的三个内角为A、B、C，若3cosA＋sinA3sinA－cosA＝tan－7π12，则tanA＝________．12．已知A，B，C是球O的球面上三点，且AB＝AC＝3，BC＝33，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D­ABC体积的最大值为________．13．对于数列{an}，定义Hn＝a1＋2a2＋…＋2n－1ann为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．14．定义在R上的函数f(x)满足条件：存在常数M0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f(x)为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是________．①f(x)＝xx2＋x＋1；②f(x)＝x2；③f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|成立．小题分层练(五)1．解析：最小正周期T＝2π2＝π.答案：π2．解析：因为z＝－i(3－2i)＝－2－3i，故在复平面上对应点为(－2，－3)，在第三象限．答案：三3．解析：由题知2a＝1，解得a＝0.答案：04．解析：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，所以动物类食品被抽到的种数为30×15＝6.答案：65．解析：所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，所以所求事件的概率是P＝410＝25.答案：256．解析：因为2a＝log371，b＝21.12，0c＝0.83.11，所以cab.答案：cab7．解析：第一次循环后，M＝32，a＝2，b＝32，n＝2；第二次循环后，M＝83，a＝32，b＝83，n＝3；第三次循环后，M＝158，a＝83，b＝158，n＝4，此时nk(n＝4，k＝3)，结束循环，输出M＝158.答案：1588．解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.答案：(3，＋∞)9．解析：通过观察可得每群的第1个数1，2，4，8，16，…，构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的所有数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，根据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.答案：3×2n－2n－310．解析：由已知及双曲线与圆的对称性，知△APQ为等边三角形，且∠PAF＝30°.又|PF|＝|AF|＝a＋c，所以∠AFP＝120°.设双曲线的左焦点为F′，连接PF′，由双曲线的定义，知|PF′|－|PF|＝2a，所以|PF′|＝2a＋|PF|＝3a＋c.在△PF′F中，由余弦定理，得|PF′|2＝|PF|2＋|F′F|2－2|PF||F′F|·cos∠AFP，即(3a＋c)2＝(a＋c)2＋(2c)2－2×(a＋c)×2c×cos120°，整理得3c2－ac－4a2＝0，即3e2－e－4＝0，解得e＝－1(舍去)或e＝43.答案：4311．解析：3cosA＋sinA3sinA－cosA＝2sinA＋π32sinA－π6＝－sinA＋π3cosA＋π3＝－tanA＋π3＝tan－A－π3＝tan－7π12，所以－A－π3＝－7π12，所以A＝7π12－π3＝3π12＝π4，所以tanA＝tanπ4＝1.答案：112.解析：如图，在△ABC中，因为AB＝AC＝3，BC＝33，所以由余弦定理可得cosA＝32＋32－（33）22×3×3＝－12，所以sinA＝32.设△ABC外接圆O′的半径为r，则3332＝2r，得r＝3.设球的半径为R，连接OO′，BO′，OB，则R2＝(R2)2＋32，解得R＝23.由图可知，当点D到平面ABC的距离为32R时，三棱锥D­ABC的体积最大，因为S△ABC＝12×3×3×32＝934，所以三棱锥D­ABC体积的最大值为13×934×33＝274.答案：27413．解析：由Hn＝2n＋1，得n·2n＋1＝a1＋2a2＋…＋2n－1an①，(n－1)·2n＝a1＋2a2＋…＋2n－2an－1②，①－②，得2n－1an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，令bn＝an－kn＝(2－k)n＋2，又Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，所以b5≥0b6≤0，即5（2－k）＋2≥06（2－k）＋2≤0，解得73≤k≤125.答案：[73，125]14．解析：对于①，|f(x)|＝|x|x2＋x＋1＝|x|（x＋12）2＋34≤43|x|，即存在M≥43，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立，故①是“V型函数”；对于②，|f(x)|＝|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的实数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立，故②不是“V型函数”；对于③，f(x)是定义域为R的奇函数，故|f(x)|是偶函数，由|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|得到|f(x)|≤2|x|成立，即存在M≥2，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立，故③是“V型函数”．答案：①③