（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 解答题专题练（五）数列 文 苏教版

解答题专题练(五)数列(建议用时：40分钟)1．已知首项为12，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.2．(2019·苏锡常镇调研)已知等差数列{an}的公差d不为0，且a3＝a27，a2＝a4＋a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求满足Sn－2an－200的所有正整数n的集合．3．(2019·泰州模拟)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*，设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn－b1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求证：对任意的n∈N*且n≥2，有1a2－b2＋1a3－b3＋…＋1an－bn32.4．(2019·南通模拟)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.(1)若a4＝b3，b4－b3＝m.①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；②若数列{bn}是唯一的，求m的值；(2)若a1＋b1,a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．解答题专题练(五)1．解：(1)法一：设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，q≠1，所以2×a1（1－q2）1－q＝a1（1－q3）1－q＋a1（1－q4）1－q.化简得q2＋q－2＝0，得q＝－2，又数列{an}的首项为12，所以an＝12×(－2)n－1.法二：设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，即(S4－S2)＋(S3－S2)＝0，即(a4＋a3)＋a3＝0，所以a4a3＝－2，所以公比q＝－2.又数列{an}的首项为12，所以an＝12×(－2)n－1.(2)bn＝n|an|＝n×12×2n－1＝14×n×2n，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝14(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n)，①2Tn＝14(1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1)，②①－②得，－Tn＝142×（1－2n）1－2－n×2n＋1，所以Tn＝12＋12(n－1)×2n.2．解：(1)由a3＝a27，得a1＋2d＝(a1＋6d)2，①由a2＝a4＋a6，得a1＋d＝2a1＋8d，即a1＝－7d，②②代入①，得－5d＝d2.所以d＝－5或d＝0(不符合题意，舍去)．则a1＝35.所以an＝35＋(n－1)(－5)＝－5n＋40.(2)Sn＝（35－5n＋40）n2＝n（75－5n）2，不等式Sn－2an－200，即n（75－5n）2－2(－5n＋40)－200.整理得n2－19n＋400.所以19－2012n19＋2012.则19－142n19＋152，即52n17.因为n∈N*，所以所求n的集合为{3，4，…，16}．3．解：(1)因为an＋1＝3an，所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝a1·3n－1＝3n－1.在{bn}中，令n＝1，2b1－b1＝S1·S1⇒b1＝1，所以2bn－1＝Sn，2bn－1－1＝Sn－1，所以2bn－2bn－1＝bn(n≥2)⇒bn＝2bn－1，所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn＝b1·2n－1＝2n－1.(2)证明：1an－bn＝13n－1－2n－1＝13n－2＋2（3n－2－2n－2）≤13n－2，1a2－b2＋1a3－b3＋…＋1an－bn1＋13＋…＋13n－2＝1·1－13n－11－13.