（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 附加考查部分 7 第7讲 坐标系与参数方程刷好题练

第7讲坐标系与参数方程1．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρsin(θ－π4)－4＝0，求圆C的半径．解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρ22sinθ－22cosθ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为6.2．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x＝2s＋1，y＝s(s为参数)和直线l2：x＝at，y＝2t－1(t为参数)平行，求常数a的值．解：由x＝2s＋1，y＝s消去参数s，得x＝2y＋1.由x＝at，y＝2t－1消去参数t，得2x＝ay＋a.因为l1∥l2，所以2a＝12(a≠0)，所以a＝4.3．(2019·南京、盐城模拟)在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsinθ＋π3＝1的距离．解：将圆ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1，0)，又2ρsinθ＋π3＝1，即2ρ12sinθ＋32cosθ＝1，所以直线的普通方程为3x＋y－1＝0，故所求的圆心到直线的距离d＝3－12.4．(2019·苏北四市期中)已知直线l的参数方程为x＝－1＋22t，y＝22t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ，若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．解：由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x,标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.直线l的方程化成普通方程为x－y＋1＝0.圆心到直线l的距离为d＝|－1－1＋1|2＝22，所求弦长AB＝22－222＝6.5．已知曲线C的参数方程为x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．解：由x＝2cost，y＝2sint(t为参数)，得曲线C的普通方程为x2＋y2＝2.则在点(1，1)处的切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－2＝0.6．(2019·江苏省四市联考)已知直线l的参数方程为x＝t，y＝2t＋1(t为参数)，圆C的参数方程为x＝acosθ，y＝asinθ(a0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为55＋1，求a的值．解：因为直线l的参数方程为x＝t，y＝2t＋1，消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.又因为圆C的参数方程为x＝acosθy＝asinθ(a0，θ为参数)，所以圆C的普通方程为x2＋y2＝a2.因为圆C的圆心到直线l的距离d＝55，故依题意，得55＋a＝55＋1，解得a＝1.7．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(四))已知直线l的极坐标方程为ρcosθ－3ρsinθ－3＝0，与x轴交于点P，与椭圆x＝4cosθ，y＝sinθ(θ为参数)交于A，B，求|PA|·|PB|.解：直线ρcosθ－3ρsinθ－3＝0的斜率为33，令θ＝0，得ρ＝3，所以直线与x轴的交点为P(3，0)．所以直线的参数方程为x＝3＋32t，y＝12t(t为参数)，①椭圆的普通方程为x2＋16y2＝16，②①代入②得19t2＋123t－28＝0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，因为Δ0，所以|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝2819.8．(2019·南京六校联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝－22＋rcosθ，y＝－22＋rsinθ(θ为参数，r＞0)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝1，若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．解：圆C的参数方程为x＝－22＋rcosθ，y＝－22＋rsinθ(θ为参数，r＞0)，消去参数θ得x＋222＋y＋222＝r2(r＞0)，所以圆心C－22，－22，半径为r，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝1，化为普通方程为x＋y－2＝0.圆心C－22，－22到直线x＋y－2＝0的距离为d＝|－22－22－2|2＝2，因为圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d＋r＝3，所以r＝3－d＝3－2＝1.9．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x＝acosφy＝bsinφ(φ为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsinθ＋π4＝22m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．解：椭圆C的标准方程为x2a2＋y2b2＝1，直线l的方程为x＋y＝m，圆O的标准方程为x2＋y2＝b2，由题意知|m|2＝b，a2－b2＝|m|，所以a2－b2＝2b2，a2＝3b2，所以e＝c2a2＝3b2－b23b2＝23＝63.10．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))已知在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(－1，0)，其倾斜角为α，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋1＝0，若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围．解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2＋y2－6x＋1＝0，设直线l的参数方程为x＝－1＋tcosαy＝tsinα(t为参数)，代入曲线C的方程得(－1＋tcosα)2＋(tsinα)2－6(－1＋tcosα)＋1＝0，即t2－8tcosα＋8＝0，由条件得Δ＝64cos2α－32≥0，cos2α≥12，又α∈[0，π)，故α∈0，π4∪3π4，π.