（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十四）条件概率 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（二十四）条件概率[课下梯度提能]一、基本能力达标1．已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)＝()A.316B.1316C.34D.14解析：选C由P(B|A)＝PABPA得：P(A)＝PABPB|A＝3812＝34.2．下列说法中正确的是()A．P(B|A)P(AB)B．P(B|A)＝PBPA是可能的C．P(AB)＝P(A)P(B)D．P(A|A)＝0解析：选B由P(B|A)＝PABPA≥P(AB)，故A错误；当P(A)＝1时，P(B|A)＝PBPA＝P(B)，可能成立，故B正确；P(AB)＝P(B|A)·P(A)≥P(A)P(B)，等号不一定成立，故C错误；P(A|A)＝1，故D错误．故选B.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12解析：选BP(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝PABPA＝11025＝14.4．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是()A.12B.13C.14D.23解析：选A设事件A表示“第1次取得的是一等品”，B表示“第2次取得的是二等品”．则P(AB)＝3×25×4＝310，P(A)＝35.由条件概率公式知P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.5.某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为()A.8225B.12C.38D.34解析：选C设A为下雨，B为刮风，由题意知P(A)＝415，P(B)＝215，P(AB)＝110，P(B|A)＝PABPA＝110415＝38.故选C.6．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为________．解析：“第一次抛出偶数点”记为事件A，“第二次抛出偶数点”记为事件B，则P(A)＝3×66×6＝12，P(AB)＝3×36×6＝14.所以P(B|A)＝PABPA＝1412＝12.答案：127．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．解析：由题意知，P(B)＝C13·223×3×3＝49，P(AB)＝A333×3×3＝29.∴P(A|B)＝PABPB＝2949＝12.答案：128．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________．解析：设第一支取好晶体管为事件A，第二支取好晶体管为事件B，则P(A)＝610＝35，P(AB)＝P(A)·P(B)＝35×59＝13，则P(B|A)＝1335＝59.答案：599．某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班里任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组里的概率是多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率是多少？解：设A＝{在班里任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班里任选一个学生，该学生是共青团员}，P(A)＝1040＝14，即这个代表恰好在第一小组里的概率是14.P(A|B)＝PABPB＝4401540＝415，即这个团员代表恰好在第一小组的概率为415.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)＝C25C36＝1020＝12，P(BA)＝C14C36＝15，P(B|A)＝PBAPA＝25，即在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25.二、综合能力提升1．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为()A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72解析：选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.2．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球有x个．则P(A)＝1－C210－xC210＝79，解得x＝5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B，“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝C15·C15C110·C19＝2590＝518，P(B)＝C15·C15＋C15·C14C110·C19＝25＋2090＝12.故P(C|B)＝PBCPB＝51812＝59.3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为A26＝30，根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为A14A15＝20，于是P(A)＝2030＝23.(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A24＝12，于是P(AB)＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝PABPA＝2523＝35.