（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（理）

课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·南通中学高三检测)命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“________________”．答案：∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－12．(2018·镇江模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件，则有下列命题：①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．其中为真命题的序号是________．解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊆β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．答案：④3．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．解析：根据题意得“x∉[2,5]且x∉(－∞，1)∪(4，＋∞)”是真命题，所以x＜2或x＞5，1≤x≤4，解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)4．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以Δ＝m2－4＞0，－m2＞0，解得m＜－2，所以m的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)5．(2018·南京外国语学校模拟)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________．解析：命题p：∃x∈R，使tanx＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是真命题，所以，①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．故①②③④均正确．答案：①②③④6．(2019·海门实验中学检测)命题p：∃x∈[－1,1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈(0，＋∞)，不等式ax＜x2＋1恒成立．若命题p∧q为真，则实数a的取值范围为________．解析：由x∈[－1,1]可知，当x＝－1时，2x取得最小值12，若命题p：∃x∈[－1,1]，使得2x＜a成立为真，则a＞12.若命题q：∀x∈(0，＋∞)，不等式ax＜x2＋1恒成立为真，即∀x∈(0，＋∞)，a＜x＋1x恒成立为真，当x＝1时，x＋1x取最小值2，故a＜2.因为命题p∧q为真，所以a∈12，2.答案：12，2二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________________．解析：全称命题的否定为存在性命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n”．答案：∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n2．(2019·海安中学测试)若命题“∀x∈[1,2]，x2－4ax＋3a2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2－4ax＋3a2，根据题意可得f＝1－4a＋3a2≤0，f＝4－8a＋3a2≤0，解得23≤a≤1，所以实数a的取值范围是23，1.答案：23，13．(2018·南通大学附中月考)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1.因为“p∧q”为真命题，所以p，q均为真命题，所以a≤－2或a＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}4．(2018·沙市区校级期中)函数f(x)＝x3－12x＋3，g(x)＝3x－m，若对∀x1∈[－1,5]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的最小值是________．解析：由f′(x)＝3x2－12，可得f(x)在区间[－1,2]上单调递减，在区间[2,5]上单调递增，∴f(x)min＝f(2)＝－13，∵g(x)＝3x－m是增函数，∴g(x)min＝1－m，要满足题意，只需f(x)min≥g(x)min即可，解得m≥14，故实数m的最小值是14.答案：145．已知p：|x－a|＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3，因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．所以a－4≤2，a＋4＞3或a－4＜2，a＋4≥3，解得－1≤a≤6.答案：[－1,6]6．(2019·杨大附中月考)给出下列命题：①∀x∈N，x3＞x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③∃x∈R，x2－x＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．则上述命题的否定中，真命题的序号为________．解析：命题与命题的否定一真一假．①当x＝0或1时，不等式不成立，所以①是假命题，①的否定是真命题；②可以被5整除的整数，末位数字是0或5，所以②是假命题，②的否定是真命题；③x2－x＋1＝x－122＋34＞0恒成立，所以③是假命题，③的否定是真命题；④是真命题，所以④的否定为假命题．答案：①②③7．命题p的否定是“对所有正数x，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为存在性命题，再对结论否定即可．答案：∃x∈(0，＋∞)，x≤x＋18．若“∀x∈－π4，π4，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．解析：由x∈－π4，π4，可得－1≤tanx≤1，所以0≤tanx＋1≤2，因为∀x∈－π4，π4，m≤tanx＋1，所以m≤0，所以实数m的最大值为0.答案：09．(2018·南京期末)已知m∈R，设命题p：∀x∈R，mx2＋mx＋1＞0；命题q：函数f(x)＝x3－3x2＋m－1只有一个零点，则使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围为________．解析：若p为真，当m＝0时，符合题意；当m≠0时，m＞0，Δ＝m2－4m＜0，则0＜m＜4，∴命题p为真时，0≤m＜4.若q为真，由f(x)＝x3－3x2＋m－1，得f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.∴当x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)．∴f(x)的极大值为f(0)＝m－1，极小值为f(2)＝m－5.要使函数f(x)＝x3－3x2＋m－1只有一个零点，则m－1＜0或m－5＞0，解得m＜1或m＞5.∵“p∨q”为假命题，∴p为假，q为假，即m＜0或m≥4，1≤m≤5，解得4≤m≤5，故实数m的取值范围为[4,5]．答案：[4,5]10．(2018·南京一中模拟)给出如下命题：①“a≤3”是“∃x∈[0,2]，使x2－a≥0成立”的充分不必要条件；②命题“∀x∈(0，＋∞)，2x＞1”的否定是“∃x∈(0，＋∞)，2x≤1”；③若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题是________．(填序号)解析：对于①，由∃x∈[0,2]，使x2－a≥0成立，可得a≤4，因此为充分不必要条件，①正确；②显然正确；对于③，若“p且q”为假命题，则p，q中有一假命题即可，所以③错误．答案：①②11．已知命题p：函数y＝lg(ax2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：函数f(x)＝2x2－ax在(－∞，1)上单调递减．(1)若“p∧綈q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)设关于x的不等式(x－m)(x－m＋2)＜0的解集为A，命题p为真命题时，a的取值集合为B.若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解：(1)若p为真命题，则ax2＋2x＋a＞0的解集为R，则a＞0且4－4a2＜0，解得a＞1.若q为真命题，则a4≥1，即a≥4.因为“p∧綈q”为真命题，所以p为真命题且q为假命题，所以实数a的取值范围是(1,4)．(2)解不等式(x－m)(x－m＋2)＜0，得m－2＜x＜m，即A＝(m－2，m)．由(1)知，B＝(1，＋∞)．因为A∩B＝A，则A⊆B，所以m－2≥1，即m≥3.故实数m的取值范围为[3，＋∞).12．设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0(其中a＞0)，q：实数x满足2＜x≤5.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4＜0，解得1＜x＜4，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜4.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)．(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则BA，由x2－5ax＋4a2＜0得(x－4a)(x－a)＜0，因为a＞0，所以A＝(a,4a)，又B＝(2,5]，则a≤2且4a＞5，解得54＜a≤2.所以实数a的取值范围为54，2.13．(2019·启东检测)已知p：∃x∈(0，＋∞)，x2－2elnx≤m；q：函数y＝x2－2mx＋1有两个零点．(1)若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．解：若p为真，令f(x)＝x2－2elnx，问题转化为求函数f(x)的最小值．f′(x)＝2x－2ex＝2x2－2ex，令f′(x)＝0，解得x＝e，函数f(x)＝x2－2elnx在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(e)＝0，故m≥0.若q为真，则Δ＝4m2－4＞0，解得m＞1或m＜－1.(1)若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，即m＜0且－1≤m≤1，所以实数m的取值范围为[－1,0)．(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则实数m满足m≥0，－1≤m≤1，即0≤m≤1；若p假q真，则实数m满足m＜0，m＞1或m＜－1，即m＜－1.综上所述，实数m的取值范围为(－∞，－1)∪[0,1]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2019·姜堰中学检测)设p：函数f(x)＝x3－mx－1在区间[－1,1]上单调递减；q：方程x2m－1＋y29－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析：若p为真，由函数f(x)＝x3－mx－1在区间[－1,1]上单调递减，得f′(x)＝3x2－m≤0在区间[－1,1]上恒成立，即m≥3x2，当－1≤x≤1时，3x2≤3，则m≥3；若q为真，由方程x2m－1＋y29－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，得9－m＞0，m－1＞0，9－m＞m－1，解得1＜m＜5.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则m≥3，m≥5或m≤1，得m≥5；若p假q真，则m＜3，1＜m＜5，得1＜m＜3，综上，实数m的取值范围是(1,3)∪[5，＋∞)．答案：(1,3)∪[5，＋∞)2．(2018·宿迁中学月考)已知命题p：∃x∈R，