（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练九 2.6 幂函数与二次函数 理（含解析）新

核心素养提升练九幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的图象大致是()【解析】选C.y==,其定义域为x∈R,排除A,B,又01,图象在第一象限为上凸的,排除D.2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2]时,f(x)是减函数,则f(1)的值为()A.-3B.13C.7D.5【解析】选B.函数f(x)=2x2-mx+3图象的对称轴为直线x=,由函数f(x)的增减区间可知=-2,所以m=-8,即f(x)=2x2+8x+3,所以f(1)=2+8+3=13.3.若幂函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2【解析】选B.由题意得m2-4m+4=1,m2-6m+80,解得m=1.4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)【解析】选C.由题意可知函数f(x)的图象开口向下,对称轴为x=2(如图),若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.(2019·绍兴模拟)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)【解析】选D.由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=对称,又抛物线f(x)开口向上,所以f(0)f(2)f(-2).6.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是()A.-4B.4C.4或-4D.不存在【解析】选B.依题意,函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,f(x)=(1-x2)·(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取得最大值4.7.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c0.因为abc0,所以ab0,所以对称轴x=-0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c0,所以ab0,所以x=-0,B错误.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(4)的值为________.【解析】设幂函数f(x)=xα,因为f(x)的图象过点(2,),所以2α=,α=,所以f(4)==2.答案:29.若f(x)=xα是幂函数,且满足=3,则f()=________.【解析】因为f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23,所以f=====.答案:10.(2019·遵义模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是______________.【解析】由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a,+∞),所以a≤1.因为y=在(-1,+∞)上为减函数,所以由g(x)=在[1,2]上是减函数可得a0,故0a≤1.答案:0a≤1(20分钟40分)1.(5分)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(lnπ),c=f,则a,b,c的大小关系为()A.cabB.abcC.bcaD.bac【解析】选A.根据题意,m-1=1,所以m=2,所以2n=8,所以n=3,所以f(x)=x3.因为f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-0=1lnπ,所以cab.2.(5分)(2019·百色模拟)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0,则必有()A.f(p+1)0B.f(p+1)0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定【解析】选A.由题意知,f(0)=c0,函数图象的对称轴为x=-,则f(-1)=f(0)0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1x2),则-1x1x20,根据图象知,x1px2,故p+10,f(p+1)0.3.(5分)(2018·宜春模拟)设函数f(x)=-2x2+4x在区间[m,n]上的值域是[-6,2],则m+n的取值范围是____________.【解析】令f(x)=-6,解得x=-1或x=3,令f(x)=2得x=1.又f(x)在[-1,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减,所以当m=-1,n=1时,m+n取得最小值0,当m=1,n=3时,m+n取得最大值4.答案:[0,4]4.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],所以当x=1时,f(x)取得最小值1;当x=-5时,f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为直线x=-a,因为y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,所以-a≤-5或-a≥5,即a≤-5或a≥5.故实数a的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞).5.(13分)(2019·宁波模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a,b∈R),记M是|f(x)|在区间[0,1]上的最大值.(1)当b=0且M=2时,求a的值.(2)若M≤,证明0≤a≤1.【解析】(1)b=0时,f(x)=x2-2ax,易知,|f(x)|在[0,1]上的最大值在[0,1]的端点处或对称轴处取得,而f(0)=0,所以M=|f(1)|或M=|f(a)|.当M=|f(1)|=|1-2a|=2时,a=-或a=,此时,f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x,当f(x)=x2+x,|f(x)|在[0,1]上的最大值为2;当f(x)=x2-3x时,|f(x)|在[0,1]上的最大值为=≠2;若M=|f(a)|时,a2=2,所以a=±,当a=-时,f(x)=x2+2x在[0,1]上的最大值为1+2≠2,当a=时,f(x)=x2-2x在[0,1]上的最大值为0≠2.综上,a=-.(2)因为M≤,所以|f(0)|≤,|f(1)|≤,即-≤f(0)≤,-≤f≤,所以-1≤f(0)-f(1)≤1,且所以a=,而f(0)-f(1)∈[-1,1],所以a∈[0,1],所以0≤a≤1.