（贵阳专版）2019届中考数学总复习 第一部分 教材知识梳理 第7章 圆 第3节 正多边形与圆的有关

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第三节正多边形与圆的有关计算贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份考点知识点题型题号分值预计2019年的试题中圆的有关计算问题肯定会出现，其中求阴影部分的面积出现的可能性比较大，考生还是要加以注意.2018正多边形与圆正多边形与圆的计算填空134圆的有关计算弧长的计算解答23102017正多边形与圆正多边形与圆的计算填空134圆的有关计算扇形面积的计算解答22102016正多边形与圆正多边形与圆的计算选择832015正多边形与圆正多边形与圆的计算填空124圆的有关计算阴影部分面积的计算解答23102014圆的有关计算阴影部分面积的计算解答2310贵阳近年真题试做正多边形与圆1．(2018·贵阳适考)如图，⊙O的内接正六边形的面积为63cm2，则⊙O的周长为(C)A．πcmB．2πcmC．4πcmD．8πcm2．(2016·贵阳中考)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A．23cmB．43cmC．63cmD．83cm圆的有关计算3．(2017·贵阳适考)如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺时针旋转30°得到半圆O′，与AB︵交于点P.(1)求BP的长；(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π)2解：(1)连接AP.∵AB为半圆O的直径，∴∠APB＝90°.在Rt△ABP中，cos∠ABP＝cos30°＝BPAB，∴BP＝103；(2)过点O作OM⊥BP于点M，连接OP.在Rt△MOB中，OB＝12AB＝10，∠ABA′＝30°，∴OM＝12OB＝5.∴MB＝OB2－OM2＝53.∵OB＝OP，OM⊥PB，∴PM＝MB＝53.∵∠ABP＝30°，∴∠AOP＝2∠ABP＝60°.∴∠BOP＝120°.∴S阴影＝S半圆O′－(S扇形POB－S△POB)＝12π·102－120·π·102360－12×103×5＝503π＋253.∴阴影部分的面积为503π＋253.贵阳中考考点清单圆的弧长及扇形面积公式1．圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n：弧长公式弧长l＝①__nπR180__扇形面积公式S扇＝nπR2360＝②__12lR__正多边形与圆2．正多边形的边数为n，外接圆半径为R：边长an＝2Rsin③180°n3周长C＝2nRsin④180°n边心距rn＝Rcos⑤180°n圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的⑥__半径__；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于⑦__母线__长，弧长等于圆锥底面的⑧__周长__的扇形.圆锥的侧面积S侧＝⑨__πrl__圆锥的全面积S全＝⑩__πr2＋πrl__中考典题精讲精练弧长计算例1如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在AB︵上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，AC︵的长为__14πr__．【解析】由OC＝r，点C在AB︵上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD＝22r时，△OCD的面积最大，∠COA＝45°时，利用弧长公式得到答案．1.(2018·遵义模拟)如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(A)4(第1题图)A.π4B.π2C.π6D.π3阴影部分面积计算例2如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知sinA＝12，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【解析】(1)连接OE，根据OB＝OE，得到∠OBE＝∠OEB，再根据BE是∠ABC的平分线，得到∠OBE＝∠EBC，由∠OBE＝∠OEB，得到∠OEB＝∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C＝90°，得到∠AEO＝∠C＝90°，证得AC是⊙O的切线；(2)连接OF，利用S阴影＝S梯形OECF－S扇形EOF，求解即可．【答案】(1)证明：连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE＝∠EBC.∴∠OEB＝∠EBC.∴OE∥BC.∵∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°.∴AC是⊙O的切线；(2)解：连接OF.∵sinA＝12，∴∠A＝30°.∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8.∴AE＝43，∠AOE＝60°.∴AB＝12.∴BC＝12AB＝6，AC＝63.∴CE＝AC－AE＝23.∵OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB＝60°，CF＝6－4＝2.∴∠EOF＝60°.5∴S梯形OECF＝12×(2＋4)×23＝63，S扇形EOF＝60·π·42360＝83π.∴S阴影＝S梯形OECF－S扇形EOF＝63－83π.2．(2018·安顺中考)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π4__cm2.(结果保留π)(第2题图)3．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD︵＝CE︵.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.∵CD︵＝CE︵，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∠OCA＝∠OCB＝90°，∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴OA＝OB；(2)解：由(1)得AC＝BC＝12AB＝23.在Rt△AOC中，OC＝OA2－AC2＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.6∴S△BOC＝12BC·OC＝12×23×2＝23，S扇形OCE＝60·π·22360＝23π.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝23－23π.正多边形与圆例3(2018·宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积S来近似估计⊙O的面积，则S＝__23__．(结果保留根号)【解析】依照题意画出图形如图．根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S.,4．(2018·温州中考)小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为4932cm2，则该圆的半径为__8__cm.5．(2018·遵义中考)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(B)A．60πB．65πC．78πD．120π