（贵阳专版）2019届中考数学总复习 第一部分 教材知识梳理 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第七章圆第一节圆的有关概念及性质(时间：45分钟)1．(2018·黔西南模拟)已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过点P，且长度为整数的弦有(C)A．5条B．6条C．8条D．10条2．(2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(D)A．50°B．60°C．80°D．100°3．(2018·聊城中考)如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(D)A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．(2018·菏泽中考)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(D)A．64°B．58°C．32°D．26°5．(2018·咸宁中考)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(B)A．6B．8C．52D．536．(2018·北京中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB︵＝CD︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__70°__．27．(2018·泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为__42__．8．(2018·张家界中考)如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB＝4，点M为AB︵上一个动点(不与A，B重合)，射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)．(1)当M在什么位置时，△MAB的面积最大？并求岀这个最大值；(2)求证：△PAN∽△PMB.(1)解：当点M在AB︵的中点处时，S△ABM最大，此时OM⊥AB.∴OM＝12AB＝12×4＝2.∴S△ABM＝12AB·OM＝12×4×2＝4；(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P，∴△PAN∽△PMB.9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠CBP＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sinP＝35，求⊙O的直径．(1)证明：∵∠BCD＝∠P，∠CBP＝∠BCD，∴∠CBP＝∠P.∴CB∥PD；(2)解：连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，3∴BC︵＝BD︵.∴∠P＝∠CAB.∴sin∠CAB＝35，即BCAB＝35.又∵BC＝3，∴AB＝5.∴⊙O的直径为5.10．(2018·烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__(－1，－2)__．11．(2018·绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20m的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路AB︵，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__15__步(假设1步为0.5m，结果保留整数)．(参考数据：3≈1.732，π取3.142)12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，AC︵＝CD︵＝BD︵，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值是__8__cm.13．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解：(1)连接OQ，如图①.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.4在Rt△OBP中，tanB＝OPOB，∴OP＝3tan30°＝3.在Rt△OPQ中，OP＝3，OQ＝3，∴PQ＝OQ2－OP2＝6；(2)连接OQ，如图②.在Rt△OPQ中，PQ＝OQ2－OP2＝9－OP2.当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝12OB＝32.∴PQ长的最大值为9－322＝332.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．(1)证明：∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠CAB；∠EFA＝∠FAB.∵∠AEF＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.在△ABC和△ABF中，AC＝AF，∠CAB＝∠FAB，AB＝AB，∴△ABC≌△ABF；(2)解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明如下：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠AFE＝∠AFE＝60°.∴△AFD，△AEF是等边三角形．∴EF＝FD＝AD＝AE.∴四边形ADFE是菱形．