（广西专用）2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 第27讲 尺

1第一部分第七章第27讲命题点1尺规作图(2018年3考，2017年3考，2016年4考)1．(2017·北部湾经济区7题3分)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D)A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC2．(2017·河池11题3分)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是(B)A．6B．8C．10D．123．(2018·百色11题3分)已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；(2)分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°.根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得．②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得．③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③4．(2018·贵港20题5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a.2第4题图第4题答图解：如答图所示，△ABC为所求作．5．(2018·河池21题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：①作AC的垂直平分线，垂足为D；②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E(E异于A)，连接CE；(2)探究CE与AB位置关系，并证明你的结论．解：(1)如答图所示．(2)CE⊥AB.证明：∵AD是⊙D的半径，点D是线段AC的中点，∴AC是⊙D的直径，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AB.6．(2016·北海22题8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的平分线．(1)求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，垂足为O(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△COE≌△COF；(3)连接DE，DF，判断四边形CEDF是什么特殊四边形，并说明理由．(1)解：线段CD的垂直平分线EF，如答图所示．(2)证明：∵EF垂直平分CD，∴CD⊥EF，∴∠COE＝∠COF＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ECO＝∠FCO＝45°.3在△COE和△COF中，∠COE＝∠COF，CO＝CO，∠ECO＝∠FCO，∴△COE≌△COF(ASA)．(3)四边形CEDF是正方形．理由如下：由(1)得CE＝DE，CF＝DF，由(2)得CE＝CF，∴CE＝ED＝DF＝CF，∴四边形CEDF是菱形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是正方形．